Beispiel für Verteilungsgebundene Analyse (beliebige Zensierung)

Ein Produktionssicherheitstechniker möchte die Zuverlässigkeit eines neuen Typs von Schalldämpfern auswerten und den Anteil von Garantieansprüchen schätzen, der bei einer Garantie auf 50.000 Meilen zu erwarten ist. Der Techniker erfasst Ausfalldaten sowohl für den alten als auch für den neuen Typ von Schalldämpfern. Die Schalldämpfer wurden alle 10.000 Meilen auf einen Ausfall geprüft.

Der Techniker zeichnet die Anzahl der Ausfälle für jedes Intervall von 10.000 Meilen auf. Daher sind die Daten beliebig zensiert. Der Techniker bestimmt mit der Option „Verteilungsgebundene Analyse (beliebige Zensierung)“ Folgendes:
  • Die Anzahl der Meilen, nach der verschiedene Prozentsätze der Schalldämpfer ausfallen
  • Den Prozentsatz der Schalldämpfer, die mehr als 50.000 Meilen überleben
  • Die Überlebensfunktion für die Schalldämpfer (wie in einem Überlebensdiagramm veranschaulicht)
  • Die Anpassungsgüte der Weibull-Verteilung an die Daten (wie in einem Wahrscheinlichkeitsnetz veranschaulicht)
  1. Öffnen Sie die Beispieldaten Schalldämpferzuverlässigkeit.MTW.
  2. Wählen Sie Statistik > Zuverlässigkeit/Lebensdauer > Verteilungsanalyse (beliebige Zensierung) > Verteilungsgebundene Analyse aus.
  3. Geben Sie im Feld Startvariablen die Spalten StartAlt StartNeu ein.
  4. Geben Sie im Feld Endvariablen die Spalten EndeAlt EndeNeu ein.
  5. Geben Sie im Feld Häufigkeitenspalten (optional) die Spalten HäufAlt HäufNeu ein.
  6. Wählen Sie im Feld Angenommene Verteilung den Wert Weibull aus.
  7. Klicken Sie auf Schätzen. Geben Sie im Feld Wahrscheinlichkeiten für diese Zeiten (Werte) schätzen den Wert 50000 ein. Klicken Sie auf OK.
  8. Klicken Sie auf Grafiken. Wählen Sie Überlebensdiagramm aus.
  9. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Anhand der Perzentiltabelle kann der Techniker die Anzahl der gefahrenen Meilen bestimmen, nach denen verschiedene Prozentsätze der alten Schalldämpfer und der neuen Schalldämpfer ausfallen. Für die alten Schalldämpfer wird festgestellt, dass 10 % der Schalldämpfer nach spätestens 38.307 Meilen ausgefallen sind. Bei den neuen Schalldämpfer fallen 10 % der Schalldämpfer nach spätestens 56.006,1 Meilen aus.

Anhand der Tabelle der Überlebenswahrscheinlichkeiten kann der Techniker feststellen, für welchen Anteil der Schalldämpfer erwartet werden kann, dass sie mindestens 50.000 Meilen überleben. Für die alten Schalldämpfer beträgt die Wahrscheinlichkeit des Überlebens von 50.000 Meilen annähernd 75,07 %. Für die neuen Schalldämpfer beläuft sich die Wahrscheinlichkeit des Überlebens von 50.000 Meilen auf etwa 94,67 %.

Der Techniker prüft anhand des Überlebensdiagramms die Überlebenswahrscheinlichkeiten bei verschiedenen Anzahlen von zurückgelegten Meilen, und mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitsnetzes untersucht er, ob die Weibull-Verteilung angemessen an die Daten angepasst ist.

Verteilungsanalyse, Start = StartAlt und Ende = EndeAlt

Variable Start: StartAlt Ende: EndeAlt Häufigkeit: HäufAlt
Zensieren Zensierungsinformation Anzahl Rechtszensierter Wert 83 Intervallzensierter Wert 965 Linkszensierter Wert 1

Schätzmethode: Maximum-Likelihood

Verteilung: Weibull

Parameterschätzwerte Normales 95,0%-KI Parameter Schätzwert Standardfehler Untergrenze Obergrenze Form 3,75879 0,100226 3,56739 3,96045 Skala 69708,9 618,000 68508,1 70930,7

Log-Likelihood = -2083,927

Güte der Anpassung Anderson-Darling (korrigiert) 1,703
Merkmale der Verteilung Normales 95,0%-KI Schätzwert Standardfehler Untergrenze Obergrenze Mittelwert (MTTF) 62963,8 585,834 61826,0 64122,5 Standardabweichung 18685,0 417,812 17883,8 19522,1 Median 63232,6 618,048 62032,7 64455,6 Erstes Quartil (Q1) 50042,1 692,162 48703,7 51417,3 Drittes Quartil (Q3) 76037,5 658,037 74758,6 77338,2 Interquartilbereich (IQR) 25995,4 610,478 24826,0 27219,9
Perzentiltabelle Normales 95,0%-KI Prozent Perzentil Standardfehler Untergrenze Obergrenze 1 20501,3 730,973 19117,5 21985,2 2 24686,2 762,138 23236,7 26226,0 3 27535,4 773,441 26060,5 29093,8 4 29766,4 777,507 28280,8 31329,9 5 31630,7 778,040 30141,9 33193,0 6 33249,1 776,589 31761,3 34806,5 7 34689,8 773,926 33205,6 36240,3 8 35995,3 770,488 34516,4 37537,6 9 37194,3 766,537 35721,9 38727,5 10 38307,0 762,243 36841,8 39830,5 20 46771,7 714,662 45391,8 48193,6 30 52987,5 671,735 51687,1 54320,5 40 58301,0 638,544 57062,8 59566,1 50 63232,6 618,048 62032,7 64455,6 60 68106,3 614,500 66912,5 69321,4 70 73237,9 634,997 72003,8 74493,1 80 79117,5 693,244 77770,3 80487,9 90 87026,8 827,620 85419,8 88664,1 91 88068,9 849,547 86419,5 89749,8 92 89195,0 874,226 87497,9 90925,0 93 90425,9 902,323 88674,6 92211,8 94 91791,7 934,808 89977,7 93642,3 95 93338,0 973,162 91450,0 95265,0 96 95139,2 1019,83 93161,2 97159,2 97 97330,7 1079,31 95238,2 99469,3 98 100206 1161,47 97954,9 102508 99 104650 1296,79 102139 107223
Tabelle der Überlebenswahrscheinlichkeiten Normales 95,0%-KI Zeit Wahrscheinlichkeit Untergrenze Obergrenze 50000 0,750682 0,727911 0,771856

Verteilungsanalyse, Start = StartNeu und Ende = EndeNeu

Variable Start: StartNeu Ende: EndeNeu Häufigkeit: HäufNeu * HINWEIS * 8 Fälle wurden verwendet * HINWEIS * 2 Fälle enthielten fehlende Werte oder eine Häufigkeit von null.
Zensieren Zensierungsinformation Anzahl Rechtszensierter Wert 210 Intervallzensierter Wert 839

Schätzmethode: Maximum-Likelihood

Verteilung: Weibull

Parameterschätzwerte Normales 95,0%-KI Parameter Schätzwert Standardfehler Untergrenze Obergrenze Form 5,76770 0,174361 5,43589 6,11977 Skala 82733,7 501,285 81757,0 83722,0

Log-Likelihood = -1804,510

Güte der Anpassung Anderson-Darling (korrigiert) 7,278
Merkmale der Verteilung Normales 95,0%-KI Schätzwert Standardfehler Untergrenze Obergrenze Mittelwert (MTTF) 76585,0 488,710 75633,1 77548,8 Standardabweichung 15389,5 407,421 14611,4 16209,1 Median 77639,9 501,312 76663,5 78628,7 Erstes Quartil (Q1) 66660,6 610,001 65475,7 67866,9 Drittes Quartil (Q3) 87554,2 543,215 86496,0 88625,4 Interquartilbereich (IQR) 20893,7 591,844 19765,3 22086,5
Perzentiltabelle Normales 95,0%-KI Prozent Perzentil Standardfehler Untergrenze Obergrenze 1 37265,1 938,485 35470,3 39150,6 2 42060,6 910,590 40313,2 43883,7 3 45163,8 884,871 43462,4 46931,9 4 47516,0 861,886 45856,4 49235,7 5 49434,9 841,147 47813,5 51111,3 6 51068,9 822,219 49482,6 52706,1 7 52500,3 804,776 50946,5 54101,6 8 53779,7 788,572 52256,1 55347,7 9 54940,5 773,424 53445,3 56477,5 10 56006,1 759,186 54537,7 57514,0 20 63788,2 649,873 62527,1 65074,7 30 69192,0 576,979 68070,3 70332,1 40 73638,2 528,302 72609,9 74680,9 50 77639,9 501,312 76663,5 78628,7 60 81489,1 497,212 80520,4 82469,5 70 85439,7 519,747 84427,0 86464,5 80 89849,4 577,132 88725,4 90987,7 90 95605,5 695,279 94252,5 96978,0 91 96350,1 713,480 94961,8 97758,6 92 97151,1 733,704 95723,7 98599,9 93 98022,8 756,429 96551,4 99516,6 94 98985,2 782,340 97463,6 100530 95 100069 812,488 98488,8 101674 96 101323 848,595 99673,3 103000 97 102838 893,813 101101 104605 98 104808 955,006 102952 106696 99 107814 1053,11 105770 109898
Tabelle der Überlebenswahrscheinlichkeiten Normales 95,0%-KI Zeit Wahrscheinlichkeit Untergrenze Obergrenze 50000 0,946704 0,935996 0,955664

Wahrscheinlichkeitsnetz für StartAlt; StartNeu

Verteilungsgebundenes Überlebensdiagramm für StartAlt; StartNeu

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