Grafiken – Versicherungsmathematische Schätzmethode für Verteilungsfreie Analyse (Rechtszensierung)

Überlebensdiagramm – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Das Überlebensdiagramm stellt die Wahrscheinlichkeit dar, mit der ein Gegenstand bis zu einem bestimmten Zeitpunkt überlebt. Daher bildet das Diagramm die Produktzuverlässigkeit über einen Zeitraum ab. Auf der y-Achse wird die Überlebenswahrscheinlichkeit, auf der x-Achse die Zuverlässigkeitsmessung (Zeit, Anzahl von Kopien, gefahrene Kilometer) abgetragen.

Bei der verteilungsfreie Analyse ist das Überlebensdiagramm eine Treppenfunktion mit Stufen an den Endpunkten der einzelnen Intervalle. In diesem Beispiel wird die Funktion mit der versicherungsmathematischen Schätzmethode berechnet.

Beispielausgabe

Interpretation

Für die Motorwicklungen beläuft sich die Wahrscheinlichkeit, dass eine Wicklung bei einer Temperatur von 80 °C bis zu dem Zeitpunkt 60 Stunden überlebt, auf 0,42.

Diagramm der kumulierten Ausfälle – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Das Diagramm der kumulierten Ausfälle stellt die Wahrscheinlichkeit dar, mit der eine Einheit nach Ablauf einer bestimmten Zeit ausfällt. Somit bildet das Diagramm die Ausfallwahrscheinlichkeit des Produkts über einen Zeitraum ab. Auf der y-Achse wird die Ausfallwahrscheinlichkeit, auf der x-Achse die Zuverlässigkeitsmessung (Zeit, Anzahl von Kopien, gefahrene Kilometer) abgetragen.

Bei der verteilungsfreien Analyse ist das Diagramm der kumulierten Ausfälle eine Treppenfunktion mit Stufen an den Endpunkten der einzelnen Intervalle. In diesem Beispiel wird die Funktion mit der versicherungsmathematischen Schätzmethode berechnet.

Beispielausgabe

Interpretation

Für die Motorwicklungen beläuft sich die Wahrscheinlichkeit, dass eine Wicklung bei einer Temperatur von 80 °C bis spätestens nach 60 Stunden ausfällt, auf 0,58.

Hazard-Diagramm – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Die Hazard-Funktion liefert ein Maß für die Ausfallwahrscheinlichkeit als Funktion der Überlebenszeit einer Einheit. Anhand des verteilungsfreien Hazard-Diagramms können Sie feststellen, welche Verteilung möglicherweise zum Modellieren der Daten geeignet ist, wenn Sie sich entscheiden, verteilungsgebundene Schätzmethoden zu verwenden.

Bei der verteilungsfreien Analyse ist das Hazard-Diagramm eine Treppenfunktion mit Stufen an den Mittelpunkten der einzelnen Intervalle. In diesem Beispiel wird die Funktion mit der versicherungsmathematischen Schätzmethode berechnet.

Beispielausgabe

Interpretation

Für die bei einer Temperatur von 80 °C geprüften Motorwicklungen nimmt die Hazard-Funktion bis zum Intervall von 50 bis 70 Stunden zu, und nach Ablauf von 70 Stunden nimmt sie ab.

Grafiken für mehrere Ausfallursachen – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Für Daten mit mehreren Ausfallursachen zeigt Minitab Grafiken für jede einzelne Ausfallursache an.

Interpretieren Sie jedes Diagramm, als wäre nur eine Ausfallursache vorhanden.
  • Verwenden Sie das Überlebensdiagramm, um die Wahrscheinlichkeit auszuwerten, mit der die Einheit bis zu einem bestimmten Zeitpunkt überlebt. Das Überlebensdiagramm bildet die Produktzuverlässigkeit über einen Zeitraum ab.
  • Verwenden Sie die Hazard-Funktion, um die Ausfallwahrscheinlichkeit als Funktion der Überlebensdauer einer Einheit darzustellen (die momentane Ausfallrate zu einem bestimmten Zeitpunkt t). Das Hazard-Diagramm zeigt den Trend der Ausfallrate über die Zeit an.

Beispielausgabe

Interpretation

Für die Geschirrspülerdaten beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Sprüharme 200 Durchläufe ohne Bruch überleben, 95 %, und dass sie 200 Durchläufe ohne Verstopfung überleben, 51 %.

Die Hazard-Rate für Brüche scheint mir der Zeit leicht zuzunehmen. Die Hazard-Rate für Verstopfungen hingegen nimmt offensichtlich mit der Zeit ab.

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