Grafiken – Versicherungsmathematische Schätzmethode für Verteilungsfreie Analyse (beliebige Zensierung)

Überlebensdiagramm – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Das Überlebensdiagramm stellt die Wahrscheinlichkeit dar, mit der eine Einheit bis zu einem bestimmten Zeitpunkt überlebt. Somit bildet das Diagramm die Produktzuverlässigkeit über einen bestimmten Zeitraum ab. Auf der y-Achse wird die Überlebenswahrscheinlichkeit, auf der x-Achse die Zuverlässigkeitsmessung (Zeit, Anzahl von Kopien, gefahrene Kilometer) abgetragen.

Bei der verteilungsfreien Analyse ist das Überlebensdiagramm eine Treppenfunktion mit Stufen an den Endpunkten der einzelnen Intervalle. In diesem Beispiel wird die Funktion mit der versicherungsmathematischen Schätzmethode berechnet.

Beispielausgabe

Interpretation

Für die Daten zu den neuen Schalldämpfern beläuft sich die Wahrscheinlichkeit, dass der neue Typ von Schalldämpfer 50.000 Meilen überlebt, auf 0,95. Anders ausgedrückt besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass die Schalldämpfer 50.000 Meilen überleben.

Diagramm der kumulierten Ausfälle – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Das Diagramm der kumulierten Ausfälle stellt die Wahrscheinlichkeit dar, mit der eine Einheit nach Ablauf einer bestimmten Zeit ausfällt. Somit bildet das Diagramm die Ausfallwahrscheinlichkeit des Produkts über einen Zeitraum ab. Auf der y-Achse wird die Ausfallwahrscheinlichkeit, auf der x-Achse die Zuverlässigkeitsmessung (Zeit, Anzahl von Kopien, gefahrene Kilometer) abgetragen.

Bei der verteilungsfreien Analyse ist das Diagramm der kumulierten Ausfälle eine Treppenfunktion mit Stufen an den Endpunkten der einzelnen Intervalle. In diesem Beispiel wird die Funktion mit der versicherungsmathematischen Schätzmethode berechnet.

Beispielausgabe

Interpretation

Für die Daten zu neuen Schalldämpfern ist die Wahrscheinlichkeit, mit der Schalldämpfer des neuen Typs nach spätestens 50.000 Meilen ausfallen, gleich 0,05. Anders ausgedrückt besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5 %, dass die Schalldämpfer spätestens nach 50.000 Meilen ausgefallen sind.

Hazard-Diagramm – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Die Hazard-Funktion zeigt die Ausfallwahrscheinlichkeit als Funktion der Überlebenszeit einer Einheit. Anhand des verteilungsfreien Hazard-Diagramms können Sie feststellen, welche Verteilung möglicherweise zum Modellieren der Daten geeignet ist, wenn Sie sich entscheiden, verteilungsgebundene Schätzmethoden zu verwenden.

Bei der verteilungsfreien Analyse ist das Hazard-Diagramm eine Treppenfunktion mit Stufen an den Mittelpunkten der einzelnen Intervalle. In diesem Beispiel wird die Funktion mit der versicherungsmathematischen Schätzmethode berechnet.

Beispielausgabe

Interpretation

Für die Daten zu neuen Schalldämpfern nimmt die Hazard-Funktion zu. Daher erwägt das Qualitätssicherungsteam, eine Verteilung mit einer zunehmenden Hazard-Funktion zu verwenden.

Grafiken für mehrere Ausfallursachen – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Für Daten mit mehreren Ausfallursachen zeigt Minitab Grafiken für jede einzelne Ausfallursache an.

Interpretieren Sie jede Grafik, als wäre nur eine Ausfallursache vorhanden.
  • Verwenden Sie das Überlebensdiagramm, um die Wahrscheinlichkeit auszuwerten, mit der die Einheit bis zu einem bestimmten Zeitpunkt überlebt. Das Überlebensdiagramm bildet die Zuverlässigkeit des Produkts über einen bestimmten Zeitraum ab.
  • Verwenden Sie die Hazard-Funktion, um die Ausfallwahrscheinlichkeit als Funktion der Überlebensdauer einer Einheit darzustellen (die momentane Ausfallrate zu einem bestimmten Zeitpunkt t). Das Hazard-Diagramm zeigt den Trend der Ausfallrate über die Zeit an.

Beispielausgabe

Interpretation

Für die Wasserpumpendaten lagen bei 84 % der Wasserpumpen nach mindestens 60.000 Meilen keine Lagerausfälle vor, und bei 75 % der Pumpen lagen nach mindestens 60.000 Kilometern keine Dichtungsausfälle vor.

Die Hazard-Raten für die einzelnen Ausfallursachen scheinen mit der Zeit leicht zuzunehmen, bis sie eine Spitze erreichen und anschließend abnehmen.

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