Methoden und Formeln für die zu schätzenden Parameter in Testpläne für Schätzungen

Asymptotische Varianz

AVar (MLE) ist die asymptotische Varianz, und AKov (,) ist die asymptotische Kovarianz der MLEs von μ, σ, θ und β, die aus dem entsprechenden Element der Inverse der Fisher-Informationsmatrix entnommen wurden. Weitere Informationen finden Sie in Meeker und Escobar1.

Perzentilfall

Der erforderliche Stichprobenumfang zum Schätzen des Perzentils tp wird wie folgt berechnet:

Normalverteilung, logistische Verteilung und Verteilung des kleinsten Extremwerts

  • Für ein beidseitiges Konfidenzintervall
  • Für ein einseitiges Konfidenzintervall
Dabei gilt Folgendes:
BegriffBeschreibung
NStichprobenumfang
tp,MLEML-Schätzwert von tp
DTDistanz zwischen dem Schätzwert und der Obergrenze (bzw. Untergrenze) des (1 – α)100%-Konfidenzintervalls
Φ–1 inverse kumulative Verteilungsfunktion des ausgewählten Modells
Φ–1 norinverse kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung

Weibull-, lognormale und loglogistische Modelle

  • Für ein beidseitiges Konfidenzintervall
  • Für ein einseitiges Konfidenzintervall
Dabei gilt Folgendes:
BegriffBeschreibung
NStichprobenumfang
tp,MLEML-Schätzwert von tp
RTPräzision, wenn die Obergrenze (oder Untergrenze) des (1 – α)100%-Konfidenzintervalls um x Prozent vom MLE entfernt liegt. Für eine Obergrenze gilt RT = 1 + x/100. Für eine Untergrenze gilt RT = 1/(1 – x/100).
Φ–1 inverse kumulative Verteilungsfunktion für das ausgewählte Modell
Φ–1 norinverse kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung

Zuverlässigkeitsfall

  • Für ein beidseitiges Konfidenzintervall
  • Für ein einseitiges Konfidenzintervall
Dabei gilt Folgendes:

für die Untergrenze

für die Obergrenze

für Normalverteilung, logistische Verteilung und Verteilung des kleinsten Extremwerts

für Weibull-Verteilung, lognormale Verteilung und loglogistische Verteilung

BegriffBeschreibung
NStichprobenumfang
μMLEMLE-Schätzwert des Mittelwerts (normal, logistisch), der Lage (kleinster Extremwert) oder der Log-Lage (lognormal, loglogistisch)
σMLEMLE-Schätzwert des Skalenparameters
DTPräzision
Φ–1 inverse kumulative Verteilungsfunktion des ausgewählten Modells
Φ–1 norinverse kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung
1 W. Q. Meeker und L. A. Escobar (1998). Statistical Methods for Reliability Data. John Wiley & Sons, Inc.
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