Methoden und Formeln für die Parameterschätzwerte in Verteilungsidentifikation (beliebige Zensierung)

Parameterschätzwerte

Formel

Verteilung Parameter

Kleinster Extremwert

Normal

Logistisch

μ = Lage,

σ = Skala, σ > 0

Lognormal

Loglogistisch

μ = Lage, μ > 0

σ = Skala, σ > 0

Lognormal mit 3 Parametern

Loglogistisch mit 3 Parametern

μ = Lage, μ > 0

σ = Skala, σ > 0

λ = Schwellenwert.

Weibull

α = Skala, α = exp(μ)

β = Form, β = 1/σ

Weibull mit 3 Parametern

α = Skala, α = exp(μ)

β = Form, β = 1/σ

λ = Schwellenwert,

Exponential

θ = Skala, θ > 0

Exponential mit 2 Parametern

θ = Skala, θ > 0

λ = Schwellenwert,

Standardfehler der Parameterschätzwerte

Der Standardfehler ist die Standardabweichung des Parameterschätzwerts. Der Standardfehler stellt ein Maß für die Streuung in jedem Schätzwert dar.

, , , , und geben die Standardfehler der MLE von μ, σ, α, β, θ und λ an. Jeder Standardfehler wird als Quadratwurzel des entsprechenden Diagonalelements der Inverse der Fisher-Informationsmatrix berechnet.

Konfidenzgrenzen für die Parameterschätzwerte

Formel

Verteilung Parameter Untere Konfidenzgrenze Obere Konfidenzgrenze
Kleinster Extremwert, normal, logistisch, lognormal, loglogistisch Lage, μ
Skala, σ
Lognormal mit 3 Parametern, loglogistisch mit 3 Parametern Lage, μ
Skala, σ
Schwellenwert, λ
Weibull Form, β
Skala, α

Weibull mit 3 Parametern

Form, β

Skala, α

Schwellenwert, λ

Exponential Skala
Exponential mit 2 Parametern Skala, θ
Schwellenwert, λ
Hinweis

Für einige Daten ist die Likelihood-Funktion unbeschränkt und liefert daher inkonsistente Schätzwerte für Verteilungen mit Schwellenwertparameter (z. B. die Exponentialverteilung mit 2 Parametern). Wenn dies zutrifft, kann die Varianz-Kovarianz-Matrix der geschätzten Parameter nicht numerisch bestimmt werden. In diesem Fall nimmt Minitab an, dass fest ist, und dies resultiert in SE () = 0. Die Obergrenze und die Untergrenze für ist gleich .

Notation

BegriffBeschreibung
zx der obere kritische Wert für die Standardnormalverteilung, wobei das Konfidenzniveau gleich 100x % und 0 < x < 1 ist.
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