Methoden und Formeln für die zu schätzenden Parameter in Testpläne für beschleunigte Lebensdauer

Varianz-Kovarianz-Matrix

Var (MLE) und Kov (μ,σ) sind die Varianzen und Kovarianzen der MLEs von μ, σ, α und β, die aus dem entsprechenden Element der Inverse der Fisher-Informationsmatrix entnommen wurden.

Perzentilfall

Der erforderliche Stichprobenumfang zum Schätzen des Perzentils tp wird wie folgt berechnet:

Normalverteilung, logistische Verteilung und Verteilung des kleinsten Extremwerts

  • Für ein beidseitiges Konfidenzintervall:
  • Für ein einseitiges Konfidenzintervall:

Notation

BegriffBeschreibung
tpPerzentil
MLE*Maximum-Likelihood-Schätzwert (MLE) von tp
AVar(MLE*) asymptotische Varianz des MLE bei Design-Stressstufe (unter normalen Einsatzbedingungen)
Φ–1norinverse kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung
DTDistanz zwischen dem Schätzwert und der Ober- bzw. Untergrenze des (1 – α)100%-Konfidenzintervalls, basierend auf der für die Analyse angegebenen Grenze

Weibull-, Exponential-, lognormales und loglogistisches Modell

  • Für ein beidseitiges Konfidenzintervall:
  • Für ein einseitiges Konfidenzintervall:
    Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
tpPerzentil
MLE*Maximum-Likelihood-Schätzwert (MLE) von ln(tp)
AVar(MLE*) asymptotische Varianz des MLE bei Design-Stressstufe (unter normalen Einsatzbedingungen)
Φ–1norinverse kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung
DTDistanz zwischen dem Schätzwert und der Ober- bzw. Untergrenze des (1 – α)100%-Konfidenzintervalls, basierend auf der für die Analyse angegebenen Grenze

Zuverlässigkeitsfall

Der MLE der standardisierten Zeit beim Schätzen der Zuverlässigkeit wird wie folgt berechnet:
  • Für ein beidseitiges Konfidenzintervall:
  • Für ein einseitiges Konfidenzintervall:
Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
MLE*standardisierte Zeit
AVar(MLE*) asymptotische Varianz der MLE
Φ-1norinverse kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung
DTDistanz zwischen dem Schätzwert und der Obergrenze (bzw. Untergrenze) des (1 – α)100%-Konfidenzintervalls
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