Was ist ein Konfidenzband?

Ein Konfidenzband sind die Linien in einem Wahrscheinlichkeitsnetz oder einer Darstellung der Anpassungslinie, die die obere und die untere Konfidenzgrenze für alle Punkte auf einer Anpassungslinie innerhalb der Spannweite der Daten kennzeichnen. In einer Darstellung der Anpassungslinie besteht das Konfidenzintervall für den Mittelwert der Antwortvariablen bei einem bestimmten Prädiktorwert aus den Punkten auf den Konfidenzbändern direkt über und unter dem Prädiktorwert.

Ein Materialtechniker in einem Möbelwerk möchte z. B. die Festigkeit der im Werk verwendeten Spanplatten auswerten. Es werden Daten zur Steife von Spanplattenstücken mit diversen Dichten erfasst. Der Techniker erstellt mit Hilfe der linearen Regression eine Darstellung der Anpassungslinie der Beziehung zwischen Steife und Dichte. Die Konfidenzbänder oberhalb und unterhalb der Anpassungslinie stellen Konfidenzintervalle für den Mittelwert der Antwortvariablen bei einem bestimmten Prädiktorwert dar. Das Modell gibt beispielsweise mit einer Konfidenz von 95 % an, dass eine Dichte von 15 zu einer mittleren Steife zwischen ca. 28 und 35 führt, was den y-Werten der unteren und oberen Konfidenzbänder bei x = 15 entspricht.

Dichte vs. Steife
Sie prüfen die Gültigkeit dieses Regressionsmodells, indem Sie die Residuen auf Normalverteilung überprüfen.
Wahrscheinlichkeitsnetz der Residuen

Alle Punkte liegen nahe der Anpassungslinie, so dass die Annahme der Normalverteilung der Residuen angemessen ist. Diese Schlussfolgerung wird durch die Anderson-Darling-Statistik (0,395) und den p-Wert (0,35) untermauert.

Hinweis

In einer Darstellung der Anpassungslinie werden die Konfidenzintervalle, die die Konfidenzbänder bilden, für jeden Punkt auf der Anpassungslinie einzeln und ohne Berücksichtigung der simultanen Irrtumswahrscheinlichkeit berechnet. Wenn Sie mit Hilfe von 95%-Konfidenzbändern mehrere Parameter pro Stichprobe schätzen, liegt das tatsächliche Konfidenzniveau für die Gruppe von Schätzwerten daher unter 95 %.

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