Was ist eine ungewöhnliche Beobachtung?

Ungewöhnliche Beobachtungen (auch als einflussreiche Beobachtungen bezeichnet) sind Beobachtungen mit einem unverhältnismäßig starken Einfluss auf ein Regressions- oder ANOVA-Modell. Es ist wichtig, ungewöhnliche Beobachtungen zu identifizieren, da sie irreführende Ergebnisse zur Folge haben können. Eine ungewöhnliche Beobachtung kann beispielsweise bewirken, dass ein signifikanter Koeffizient als nicht signifikant erscheint.

Eine ungewöhnliche Beobachtung kann eines oder beides der folgenden darstellen:
  • Hebelwirkungspunkte, die extrem in der x-Richtung sind
  • Ausreißer (große Residuen), die in Bezug auf die angepasste Regressionslinie extrem in der y-Richtung sind

Identifizieren von ungewöhnlichen Beobachtungen

Untersuchen Sie zum Identifizieren von ungewöhnlichen Beobachtungen die Regressionsbewertung einschließlich der Hebelwirkungswerte, Residuen, Cook-Distanzen und DFITS. Größere Werte dieser Statistiken verweisen darauf, dass eine Beobachtung möglicherweise ungewöhnlich ist. Minitab kennzeichnet Beobachtungen mit extremen Hebelwirkungs- oder Residuenwerten (Ausreißern) in der Tabelle „Anpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen“ folgendermaßen:
  • Ein X kennzeichnet einen Punkt mit einem großen Hebelwirkungswert. Minitab kennzeichnet Hebelwirkungswerte, die größer als 3 * (Anzahl der Modellterme/Anzahl der Beobachtungen) oder, falls kleiner, 0,99 sind.
  • Ein R kennzeichnet ein extremes standardisiertes Residuum. Minitab kennzeichnet standardisierte Residuen mit Absolutwerten größer als 2.

Die von Minitab gekennzeichneten Beobachtungen werden durch die vorgeschlagene Regressionsgleichung nicht gut modelliert. Es ist jedoch zu erwarten, dass einige ungewöhnliche Beobachtungen vorliegen. Entsprechend den Kriterien für große Residuen ist beispielsweise zu erwarten, dass ca. 5 % der Beobachtungen als Beobachtungen mit einem großen Residuum gekennzeichnet werden.

Beispiel für die Tabelle der ungewöhnlichen Beobachtungen

Anpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen Std. Beob Wärmefluss Anpassung Resid Resid 1 271,80 274,74 -2,94 -0,40 X 22 254,50 230,91 23,59 2,74 R R Großes Residuum X Ungewöhnliches X

In der obigen Ausgabe ist Beobachtung 1 mit einem X gekennzeichnet und wird somit als Hebelwirkungspunkt identifiziert. Die mit einem R gekennzeichnete Beobachtung 22 ist ein Ausreißer.

Bestimmen des Einflusses von ungewöhnlichen Beobachtungen auf das Modell

Um die Auswirkung einer ungewöhnlichen Beobachtung zu bestimmen, können Sie das Modell mit der und ohne die Beobachtung anpassen und die Koeffizienten, p-Werte, R2-Werte und sonstige Modellparameter miteinander vergleichen. Wenn sich das Modell nach Entfernung der ungewöhnlichen Beobachtung signifikant ändert, ermitteln Sie zuerst, ob die Beobachtung einen Dateneingabe- oder Messfehler darstellt. Untersuchen Sie das Modell andernfalls weiter, um zu ermitteln, ob Sie einen wichtigen Term (z. B. einen Wechselwirkungsterm) oder eine wichtige Variable ausgelassen oder das Modell fehlerhaft angegeben haben. Möglicherweise müssen Sie weitere Daten erfassen, um eine Lösung zu finden.

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