Methoden und Formeln für Prognostizieren für Stabilitätsuntersuchung für feste Chargen

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GLM-Modell

Ausgedrückt unter Verwendung von Matrizen lautet die Formel für das allgemeine lineare Regressionsmodell wie folgt:

Notation

BegriffBeschreibung
YVektor der Werte der Antwortvariablen
XDesignmatrix
βVektor der Parameter
εVektor der unabhängigen normalverteilten Zufallsvariablen

Angepasster Wert und SE Anpassung für feste Chargen

Der angepasste Wert ist der prognostizierte y-Wert oder , bei dem es sich um den Mittelwert der Antwortvariablen für die gegebenen Prädiktorwerte unter Verwendung der geschätzten Regressionsgleichung handelt.

Der Standardfehler des angepassten Werts in einem Regressionsmodell mit einem Prädiktor wird wie folgt ausgedrückt:
Der Standardfehler des angepassten Werts in einem Regressionsmodell mit mehreren Prädiktoren wird wie folgt ausgedrückt:
Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
xii-ter Prädiktorwert
Mittelwert des Prädiktors
XDesignmatrix
nAnzahl der Beobachtungen
s2mittleres Fehlerquadrat (MSE)

Prognoseintervall

Der Bereich, in dem der prognostizierte Wert der Antwortvariablen für eine neue Beobachtung erwartet wird. Die Formel lautet.

Notation

BegriffBeschreibung
angepasster Wert der Antwortvariablen für eine gegebene Gruppe von Prädiktorwerten
αSignifikanzniveau
nAnzahl der Beobachtungen
pAnzahl der Terme im Modell, einschließlich des Terms für den Schnittpunkt mit der y-Achse, sofern dieser im Modell enthalten ist
s2mittleres Fehlerquadrat (MSE)
xPrädiktormatrix
xoMatrix von gegebenen Prädiktorwerten, beginnend mit einer Spalte von Einsen, wenn der Term für den Schnittpunkt mit der y-Achse im Modell enthalten ist

Konfidenzintervall

Der Bereich, in dem der geschätzte Mittelwert der Antwortvariablen bei einer gegebenen Gruppe von Werten der Prädiktorvariablen erwartet wird. Die Formel lautet:

Notation

BegriffBeschreibung
angepasster Wert der Antwortvariablen für eine gegebene Gruppe von Prädiktorwerten
αSignifikanzniveau
nAnzahl der Beobachtungen
pAnzahl der Terme im Modell, einschließlich des Terms für den Schnittpunkt mit der y-Achse, sofern dieser im Modell enthalten ist
s2(b)Varianz-Kovarianz-Matrix des Koeffizienten
s2mittleres Fehlerquadrat (MSE)
XPrädiktormatrix
XoMatrix von gegebenen Prädiktorwerten, beginnend mit einer Spalte von Einsen, wenn der Term für den Schnittpunkt mit der y-Achse im Modell enthalten ist
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