Beispiel für Einfache Korrespondenzanalyse

Ein Forschungsleiter an einer Universität möchte zehn akademische Fachrichtungen in Bezug auf fünf verschiedene Finanzierungsgrade vergleichen. Der Forschungsleiter sammelt Kreuzklassifikationsdaten zu 796 Forschern.

Für diese Kreuzklassifikation sind die akademischen Fachrichtungen in Zeilen und die Finanzierungsgrade in Spalten angeordnet. A ist die Kategorie mit dem höchsten und D mit dem niedrigsten Finanzierungsgrad, während Kategorie E gar keine Finanzierung erhält. Der Forschungsleiter führt eine einfache Korrespondenzanalyse durch, um die Assoziationen zwischen den Zeilen und Spalten darzustellen.

Der Manager möchte auch zusätzliche Daten untersuchen, die nicht Teil des Hauptdatensatzes sind. Die zusätzlichen Daten umfassen eine zusätzliche Zeile für Museumswissenschaftler sowie eine Zeile für Mathematikwissenschaft, in der Mathematik und Statistik zusammengefasst sind.

  1. Öffnen Sie den Beispieldatensatz Forschungsfinanzierung.MTW.
  2. Wählen Sie Statistik > Multivariate Analysen > Einfache Korrespondenzanalyse aus.
  3. Wählen Sie unter Eingabedaten die Option Spalten einer Kontingenztafel aus, und geben Sie die Spalten CT1-CT5 ein. Geben Sie im Feld Zeilennamen die Spalte Zeilennamen ein. Geben Sie im Feld Spaltennamen die Spalte Spaltennamen ein.
  4. Klicken Sie auf Ergebnisse, und wählen Sie Zeilenprofile aus. Klicken Sie auf OK.
  5. Klicken Sie auf Zusätzliche Daten. Geben Sie im Feld Zusätzliche Zeilen die Spalten ZeilZusatz1 ZeilZusatz2 ein. Geben Sie im Feld Zeilennamen die Spalte ZZNamen ein. Klicken Sie auf OK.
  6. Klicken Sie auf Grafiken. Wählen Sie Zusätzliche Punkte in allen Diagrammen anzeigen aus. Wählen Sie Symmetrische Diagramme nur mit Zeilen und Asymmetrisches Zeilendiagramm mit Zeilen und Spalten aus.
  7. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Die Tabelle „Zeilenprofile“ enthält die Anteile jeder Zeilenkategorie nach Spalte. Bei der Geologie befinden sich beispielsweise 3,5 % der Forscher in Finanzierungskategorie A, 22,4 % in Finanzierungskategorie B usw. Die Masse für die einzelnen Zeilen gibt den Anteil der Forscher am gesamten Datensatz an. Die Masse für Geologie beträgt z. B. 0,107; dieser Wert gibt an, dass 10,7 % der Forscher auf dem Gebiet der Geologie tätig sind.

Anhand der Werte in den Tabellen „Zeilenbeiträge“ und „Spaltenbeiträge“ können Sie die verschiedenen Komponenten interpretieren. Die Spalte „Qual“ (Qualität) gibt den durch die beiden Komponenten dargestellten Anteil an der Trägheit an.

Bei den Zeilenbeiträgen werden z. B. die Felder Zoologie (0,929) und Geologie (0,916) durch die Aufschlüsselung nach zwei Komponenten am besten dargestellt. Mathematik wird mit einem Qualitätswert von 0,319 am schlechtesten dargestellt. Bei den Spaltenbeiträgen erklären die beiden Komponenten den größten Teil der Streuung in den Finanzierungskategorien B, D und E. Die finanzierten Kategorien A, B, C und D tragen am stärksten zu Komponente 1 bei, während die unfinanzierte Kategorie E am stärksten zu Komponente 2 beiträgt.

Das Zeilendiagramm zeigt die Hauptkoordinaten in Zeilen an. Komponente 1, durch die Zoologie und Physik am besten erklärt werden, zeigt diese beiden Felder am weitesten entfernt vom Ursprung, jedoch mit umgekehrten Vorzeichen an. Komponente 1 stellt also die biologischen Wissenschaften Zoologie und Botanik der Physik gegenüber. Komponente 2 stellt Biochemie und Technik der Geologie gegenüber.

Im asymmetrischen Zeilendiagramm werden die Zeilen in Hauptkoordinaten und die Spalten in standardisierten Koordinaten skaliert. Bezüglich der Finanzierungskategorien stellt Komponente 1 unterschiedliche Stufen der Finanzierung gegenüber, während Komponente 2 eine vorhandene Finanzierung (A bis D) keiner Finanzierung (E) gegenüberstellt. Physik weist tendenziell die höchste Finanzierung auf, während die Finanzierung in der Zoologie tendenziell am geringsten ist. Biochemie weist eine durchschnittliche Finanzierung auf, verfügt jedoch über den höchsten Anteil unfinanzierter Forschungen. Zwar werden auch Museen finanziert, jedoch bewegt sich die Finanzierung hier verglichen mit der akademischen Forschung auf einem niedrigeren Niveau.

Einfache Korrespondenzanalyse: KT1; KT2; KT3; KT4; KT5

Zeilenprofile A B C D E Masse Geologie 0,035 0,224 0,459 0,165 0,118 0,107 Biochemie 0,034 0,069 0,448 0,034 0,414 0,036 Chemie 0,046 0,192 0,377 0,162 0,223 0,163 Zoologie 0,025 0,125 0,342 0,292 0,217 0,151 Physik 0,088 0,193 0,412 0,079 0,228 0,143 Technik 0,034 0,125 0,284 0,170 0,386 0,111 Mikrobiologie 0,027 0,162 0,378 0,135 0,297 0,046 Botanik 0,000 0,140 0,395 0,198 0,267 0,108 Statistik 0,069 0,172 0,379 0,138 0,241 0,036 Mathematik 0,026 0,141 0,474 0,103 0,256 0,098 Masse 0,039 0,161 0,389 0,162 0,249
Analyse der Kontingenztafel Achse Trägheit Anteil Kumulativ 1 0,0391 0,4720 0,4720 2 0,0304 0,3666 0,8385 3 0,0109 0,1311 0,9697 4 0,0025 0,0303 1,0000 Gesamt 0,0829
Zeilenbeiträge Komponente 1 ID Name Qual Masse Träge Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Geologie 0,916 0,107 0,137 -0,076 0,055 0,016 2 Biochemie 0,881 0,036 0,119 -0,180 0,119 0,030 3 Chemie 0,644 0,163 0,021 -0,038 0,134 0,006 4 Zoologie 0,929 0,151 0,230 0,327 0,846 0,413 5 Physik 0,886 0,143 0,196 -0,316 0,880 0,365 6 Technik 0,870 0,111 0,152 0,117 0,121 0,039 7 Mikrobiologie 0,680 0,046 0,010 -0,013 0,009 0,000 8 Botanik 0,654 0,108 0,067 0,179 0,625 0,088 9 Statistik 0,561 0,036 0,012 -0,125 0,554 0,014 10 Mathematik 0,319 0,098 0,056 -0,107 0,240 0,029 Komponente 2 ID Name Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Geologie -0,303 0,861 0,322 2 Biochemie 0,455 0,762 0,248 3 Chemie -0,073 0,510 0,029 4 Zoologie -0,102 0,083 0,052 5 Physik -0,027 0,006 0,003 6 Technik 0,292 0,749 0,310 7 Mikrobiologie 0,110 0,671 0,018 8 Botanik 0,039 0,029 0,005 9 Statistik -0,014 0,007 0,000 10 Mathematik 0,061 0,079 0,012
Zusätzliche Zeilen Komponente 1 ID Name Qual Masse Träge Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Museen 0,556 0,067 0,353 0,314 0,225 0,168 2 MathWiss 0,559 0,134 0,041 -0,112 0,493 0,043 Komponente 2 ID Name Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Museen -0,381 0,331 0,318 2 MathWiss 0,041 0,066 0,007
Spaltenbeiträge Komponente 1 ID Name Qual Masse Träge Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 A 0,587 0,039 0,187 -0,478 0,574 0,228 2 B 0,816 0,161 0,110 -0,127 0,286 0,067 3 C 0,465 0,389 0,094 -0,083 0,341 0,068 4 D 0,968 0,162 0,347 0,390 0,859 0,632 5 E 0,990 0,249 0,262 0,032 0,012 0,006 Komponente 2 ID Name Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 A -0,072 0,013 0,007 2 B -0,173 0,531 0,159 3 C -0,050 0,124 0,032 4 D -0,139 0,109 0,103 5 E 0,292 0,978 0,699

Zeilendiagramm

Asymetrisches Zeilendiagramm

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