Interpretieren aller Statistiken und Grafiken für Multiple Korrespondenzanalyse

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken und Grafiken, die für die multiple Korrespondenzanalyse bereitgestellt werden.

Achse

Minitab berechnet jede Hauptachse, die auch als Hauptkomponente bezeichnet wird. Minitab ordnet die Hauptkomponenten danach, wie stark diese zur Gesamtträgheit beitragen. Die erste Hauptkomponente (bzw. -achse) erklärt den größten Teil der Trägheit. Die zweite Hauptkomponente (bzw. -achse) erklärt den größten Teil der verbleibenden Trägheit usw.

Interpretation

Verwenden Sie die Hauptachsen, um zu ermitteln, welche Komponenten den größten Teil der Streuung in den Daten erklären.

Analyse der Indikatormatrix Achse Trägheit Anteil Kumulativ Histogramm 1 0,4032 0,4032 0,4032 ****************************** 2 0,2520 0,2520 0,6552 ****************** 3 0,1899 0,1899 0,8451 ************** 4 0,1549 0,1549 1,0000 *********** Gesamt 1,0000

Diese Ergebnisse zeigen die Zerlegung der Gesamtträgheit in 4 Komponenten. Die Gesamtträgheit, die von den vier Komponenten erklärt wird, beträgt 1,000. Die erste Komponente erklärt 40,32 % der Gesamtträgheit, und die zweite Komponente erklärt 25,20 % der Gesamtträgheit. Zusammen erklären diese 2 Komponenten 65,52 % der Gesamtträgheit. Daher ist es möglicherweise nicht ausreichend, für die Analyse 2 Komponenten anzugeben. Durch Hinzufügen einer dritten Komponente steigt der kumulative Anteil an der Trägheit auf 84,51 %.

Trägheit

Die Trägheit einer Komponente beschreibt den Betrag der Streuung, der durch die Komponente erklärt wird. Die Trägheit einer Spalte beschreibt, wie stark sich die Werte für diese Kategorie vom erwarteten Wert unterscheiden, unter der Annahme, dass keine der kategorialen Variablen mit einer anderen korreliert. Um die Trägheit für eine Komponente zu berechnen, multipliziert Minitab die Trägheit für jede Kategorie mit der Korrelation der Kategorie für diese Komponente und summiert die daraus resultierenden Produkte.

Interpretation

Verwenden Sie die Trägheit der Komponenten, um zu ermitteln, welche Komponenten den größten Teil der Streuung in den Daten erklären.

Analyse der Indikatormatrix Achse Trägheit Anteil Kumulativ Histogramm 1 0,4032 0,4032 0,4032 ****************************** 2 0,2520 0,2520 0,6552 ****************** 3 0,1899 0,1899 0,8451 ************** 4 0,1549 0,1549 1,0000 *********** Gesamt 1,0000

Diese Ergebnisse zeigen die Zerlegung der Gesamtträgheit in 4 Komponenten. Die Gesamtträgheit, die von den vier Komponenten erklärt wird, beträgt 1,000. Die erste Komponente (Achse) erklärt 40,32 % der Gesamtträgheit, und die zweite Komponente erklärt 25,20 % der Gesamtträgheit. Zusammen erklären diese 2 Komponenten 65,52 % der Gesamtträgheit. Daher ist es möglicherweise nicht ausreichend, 2 Komponenten für die Analyse anzugeben. Durch Hinzufügen einer dritten Komponente steigt der kumulative Anteil an der Trägheit auf 84,51 %.

Verwenden Sie die Trägheit der Spalten, um zu bestimmen, welche Kategorien am ungewöhnlichsten sind, unter der Annahme, dass keine der kategorialen Variablen mit einer anderen korreliert. Bei den Trägheiten der Spalten geben Abweichungen von (1/Anzahl der Kategorien) die ungewöhnlichsten Kategorien an.

Spaltenbeiträge Komponente 1 ID Name Qual Masse Träge Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Klein 0,9655 0,0424 0,2076 0,3814 0,0297 0,0153 2 Standard 0,9655 0,2076 0,0424 -0,0780 0,0297 0,0031 3 NichtGeschleudert 0,4739 0,2134 0,0366 -0,2844 0,4717 0,0428 4 Geschleudert 0,4739 0,0366 0,2134 1,6587 0,4717 0,2497 5 Zusammenstoß 0,6133 0,1926 0,0574 -0,4264 0,6095 0,0868 6 Überschlag 0,6133 0,0574 0,1926 1,4294 0,6095 0,2911 7 NichtSchwer 0,5680 0,1353 0,1147 -0,6523 0,5018 0,1428 8 Schwer 0,5680 0,1147 0,1353 0,7692 0,5018 0,1684 Komponente 2 ID Name Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Klein -2,1394 0,9357 0,7707 2 Standard 0,4374 0,9357 0,1576 3 NichtGeschleudert -0,0197 0,0023 0,0003 4 Geschleudert 0,1151 0,0023 0,0019 5 Zusammenstoß 0,0338 0,0038 0,0009 6 Überschlag -0,1133 0,0038 0,0029 7 NichtSchwer -0,2371 0,0663 0,0302 8 Schwer 0,2795 0,0663 0,0356

In der Tabelle „Spaltenbeiträge“ entspricht die Spalte mit der Bezeichnung „Träge“ dem Anteil an der Gesamtträgheit, den die jeweilige Kategorie beiträgt. Die Spalte „Geschleudert“ weicht also am stärksten vom erwarteten Wert ab und trägt 21,3 % zur Chi-Quadrat-Gesamtstatistik bei.

Anteil, kumulativer Anteil und Histogramm

Der Anteil gibt den Anteil an der Gesamtträgheit (der von allen Komponenten insgesamt erklärten Trägheit) an, der von der jeweiligen Hauptkomponente (Achse) erklärt wird. Minitab zeigt die Komponenten vom größten zum kleinsten Anteil geordnet an. Jeder Anteil wird im Histogramm grafisch dargestellt.

Der kumulative Anteil gibt die kumulative Summe der Anteile an, wenn Komponenten (Achsen) hinzugefügt werden.

Interpretation

Verwenden Sie den Anteil und den kumulativen Anteil, um zu bestimmen, wie viele Komponenten benötigt werden, um den Großteil der Gesamtträgheit zu erklären. Im Idealfall erklären zwei oder drei Komponenten den Großteil der Gesamtträgheit und sind wichtiger als die anderen Komponenten.

Analyse der Indikatormatrix Achse Trägheit Anteil Kumulativ Histogramm 1 0,4032 0,4032 0,4032 ****************************** 2 0,2520 0,2520 0,6552 ****************** 3 0,1899 0,1899 0,8451 ************** 4 0,1549 0,1549 1,0000 *********** Gesamt 1,0000

Diese Ergebnisse zeigen die Zerlegung der Gesamtträgheit in 4 Komponenten. Die Gesamtträgheit, die von den vier Komponenten erklärt wird, beträgt 1,000. Die erste Komponente (Achse) erklärt 40,32 % der Gesamtträgheit, und die zweite Komponente erklärt 25,20 % der Gesamtträgheit. Zusammen erklären diese 2 Komponenten 65,52 % der Gesamtträgheit. Daher ist es möglicherweise nicht ausreichend, für die Analyse 2 Komponenten anzugeben. Durch Hinzufügen einer dritten Komponente steigt der kumulative Anteil an der Trägheit auf 84,51 %.

Qual

Die Qualität („Qual“) entspricht der quadrierten Distanz des Punkts vom Ursprung in der ausgewählten Anzahl von Dimensionen dividiert durch die quadrierte Distanz vom Ursprung in dem durch die maximale Anzahl der Dimensionen definierten Raum. Minitab berechnet für jede Kategorie einen Qualitätswert.

Interpretation

Verwenden Sie die Qualitätswerte, um den von den Komponenten dargestellten Anteil an der Trägheit für jede Kategorie zu bestimmen. Die Qualität wird immer mit einer Zahl zwischen 0 und 1 angegeben. Höhere Qualitätswerte weisen darauf hin, dass die Kategorie von den Komponenten gut dargestellt wird. Niedrigere Werte weisen auf eine schlechtere Darstellung hin. Die Qualitätswerte für die Zeilen und Spalten können Ihnen die Interpretation der Komponenten erleichtern.

Verwenden Sie die Beitragswerte für die Spalten, um zu beurteilen, welche Kategorien am stärksten zur Trägheit jeder einzelnen Komponente beitragen.

Spaltenbeiträge Komponente 1 ID Name Qual Masse Träge Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Klein 0,9655 0,0424 0,2076 0,3814 0,0297 0,0153 2 Standard 0,9655 0,2076 0,0424 -0,0780 0,0297 0,0031 3 NichtGeschleudert 0,4739 0,2134 0,0366 -0,2844 0,4717 0,0428 4 Geschleudert 0,4739 0,0366 0,2134 1,6587 0,4717 0,2497 5 Zusammenstoß 0,6133 0,1926 0,0574 -0,4264 0,6095 0,0868 6 Überschlag 0,6133 0,0574 0,1926 1,4294 0,6095 0,2911 7 NichtSchwer 0,5680 0,1353 0,1147 -0,6523 0,5018 0,1428 8 Schwer 0,5680 0,1147 0,1353 0,7692 0,5018 0,1684 Komponente 2 ID Name Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Klein -2,1394 0,9357 0,7707 2 Standard 0,4374 0,9357 0,1576 3 NichtGeschleudert -0,0197 0,0023 0,0003 4 Geschleudert 0,1151 0,0023 0,0019 5 Zusammenstoß 0,0338 0,0038 0,0009 6 Überschlag -0,1133 0,0038 0,0029 7 NichtSchwer -0,2371 0,0663 0,0302 8 Schwer 0,2795 0,0663 0,0356

In dieser Analyse berechnet Minitab zwei Hauptkomponenten für Daten, die sich auf Kfz-Unfälle beziehen. In der Tabelle „Spaltenbeiträge“ treten die höchsten Qualitätswerte bei den Fahrzeuggrößen „Klein“ (0,965) und „Standard“ (0,965) auf. Diese zwei Kategorien werden daher von den beiden Komponenten am besten dargestellt. Das Herausschleudern des Fahrers wird mit einem Qualitätswert von 0,474 sowohl für „Geschleudert“ als auch für „NichtGeschleudert“ am schlechtesten dargestellt. „Überschlag“ (0,291) und „Geschleudert“ (0,25) tragen am stärksten zur Trägheit von Komponente 1 bei. Die Fahrzeuggrößen „Klein“ (0,771) und „Standard“ (0,158) tragen am stärksten zur Trägheit von Komponente 2 bei. Diese Ergebnisse sollten jedoch mit Vorsicht interpretiert werden, da zwei Komponenten die Streuung in diesen Daten möglicherweise nicht angemessen erklären.

Masse

Masse ist der Gesamtwert der Matrix der relativen Häufigkeiten für jede Kategorie. Die Masse einer Spalte ist die Summe aller Häufigkeiten in der Spalte dividiert durch die Summe aller Häufigkeiten.

Interpretation

Verwenden Sie die Masse, um den Anteil jeder Spaltenkategorie zu bestimmen. Größere Massewerte zeigen an, dass die Spaltenkategorie eine höhere relative Häufigkeit aufweist. Die Gesamtmasse für alle Spaltenkategorien ist gleich 1 (100 %).

Spaltenbeiträge Komponente 1 ID Name Qual Masse Träge Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Klein 0,9655 0,0424 0,2076 0,3814 0,0297 0,0153 2 Standard 0,9655 0,2076 0,0424 -0,0780 0,0297 0,0031 3 NichtGeschleudert 0,4739 0,2134 0,0366 -0,2844 0,4717 0,0428 4 Geschleudert 0,4739 0,0366 0,2134 1,6587 0,4717 0,2497 5 Zusammenstoß 0,6133 0,1926 0,0574 -0,4264 0,6095 0,0868 6 Überschlag 0,6133 0,0574 0,1926 1,4294 0,6095 0,2911 7 NichtSchwer 0,5680 0,1353 0,1147 -0,6523 0,5018 0,1428 8 Schwer 0,5680 0,1147 0,1353 0,7692 0,5018 0,1684 Komponente 2 ID Name Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Klein -2,1394 0,9357 0,7707 2 Standard 0,4374 0,9357 0,1576 3 NichtGeschleudert -0,0197 0,0023 0,0003 4 Geschleudert 0,1151 0,0023 0,0019 5 Zusammenstoß 0,0338 0,0038 0,0009 6 Überschlag -0,1133 0,0038 0,0029 7 NichtSchwer -0,2371 0,0663 0,0302 8 Schwer 0,2795 0,0663 0,0356

In dieser Tabelle „Spaltenbeiträge“ werden die Spaltenkategorien von Kfz-Unfällen ausgewertet. Die Kategorie „NichtGeschleudert“ weist die höchste Masse auf (0,213) und erklärt 21,3 % der Daten. Die Kategorie „Geschleudert“ weist die geringste Masse auf (0,037) und erklärt 3,7 % der Daten. Laut diesen Daten sind also Unfälle, bei denen der Fahrer herausgeschleudert wird, relativ selten, während Unfälle, bei denen dies nicht geschieht, häufiger sind.

Koord

Minitab berechnet für jede Komponente die Hauptkoordinaten in Spalten (Koord). Die Hauptkoordinaten in Spalten sind die Koordinaten, die im Spaltendiagramm angezeigt werden.

Verwenden Sie das Spaltendiagramm, um die durch die Hauptkoordinaten in Spalten definierten Punkte grafisch darzustellen.

Komp.-Beitrag

Der Korrelationswert für eine Spalte enthält den Beitrag der Komponente zu der Trägheit der Spalte. Die Korrelationswerte können von 0 bis 1 reichen.

Interpretation

Verwenden Sie den Korrelationswert, um die einzelnen Komponenten in Hinblick auf deren Beitrag zur Spaltenträgheit zu interpretieren. Werte, die dicht an 1 liegen, weisen darauf hin, dass die Komponente stark zur Trägheit beiträgt. Werte, die dicht an 0 liegen, weisen darauf hin, dass die Komponente wenig zur Trägheit beiträgt.

Spaltenbeiträge Komponente 1 ID Name Qual Masse Träge Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Klein 0,9655 0,0424 0,2076 0,3814 0,0297 0,0153 2 Standard 0,9655 0,2076 0,0424 -0,0780 0,0297 0,0031 3 NichtGeschleudert 0,4739 0,2134 0,0366 -0,2844 0,4717 0,0428 4 Geschleudert 0,4739 0,0366 0,2134 1,6587 0,4717 0,2497 5 Zusammenstoß 0,6133 0,1926 0,0574 -0,4264 0,6095 0,0868 6 Überschlag 0,6133 0,0574 0,1926 1,4294 0,6095 0,2911 7 NichtSchwer 0,5680 0,1353 0,1147 -0,6523 0,5018 0,1428 8 Schwer 0,5680 0,1147 0,1353 0,7692 0,5018 0,1684 Komponente 2 ID Name Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Klein -2,1394 0,9357 0,7707 2 Standard 0,4374 0,9357 0,1576 3 NichtGeschleudert -0,0197 0,0023 0,0003 4 Geschleudert 0,1151 0,0023 0,0019 5 Zusammenstoß 0,0338 0,0038 0,0009 6 Überschlag -0,1133 0,0038 0,0029 7 NichtSchwer -0,2371 0,0663 0,0302 8 Schwer 0,2795 0,0663 0,0356

In dieser Tabelle „Spaltenbeiträge“ werden die Spaltenkategorien von Kfz-Unfällen ausgewertet. Komponente 1 erklärt den Großteil der Trägheit bei der Unfallart (Komp.-Beitrag = 0,610 für „Zusammenstoß“ und „Überschlag“), aber nur einen geringen Teil der Trägheit bei der Fahrzeuggröße (Komp.-Beitrag = 0,030 für „Klein“ und „Standard“).

Beitrag

Der Beitrag jeder Spaltenkategorie zur Trägheit jeder Komponente.

Interpretation

Verwenden Sie die Beitragswerte für die Spaltenkategorien, um die Komponenten zu interpretieren.

Spaltenbeiträge Komponente 1 ID Name Qual Masse Träge Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Klein 0,9655 0,0424 0,2076 0,3814 0,0297 0,0153 2 Standard 0,9655 0,2076 0,0424 -0,0780 0,0297 0,0031 3 NichtGeschleudert 0,4739 0,2134 0,0366 -0,2844 0,4717 0,0428 4 Geschleudert 0,4739 0,0366 0,2134 1,6587 0,4717 0,2497 5 Zusammenstoß 0,6133 0,1926 0,0574 -0,4264 0,6095 0,0868 6 Überschlag 0,6133 0,0574 0,1926 1,4294 0,6095 0,2911 7 NichtSchwer 0,5680 0,1353 0,1147 -0,6523 0,5018 0,1428 8 Schwer 0,5680 0,1147 0,1353 0,7692 0,5018 0,1684 Komponente 2 ID Name Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Klein -2,1394 0,9357 0,7707 2 Standard 0,4374 0,9357 0,1576 3 NichtGeschleudert -0,0197 0,0023 0,0003 4 Geschleudert 0,1151 0,0023 0,0019 5 Zusammenstoß 0,0338 0,0038 0,0009 6 Überschlag -0,1133 0,0038 0,0029 7 NichtSchwer -0,2371 0,0663 0,0302 8 Schwer 0,2795 0,0663 0,0356

In dieser Tabelle „Spaltenbeiträge“ werden die Spaltenkategorien von Kfz-Unfällen ausgewertet. „Geschleudert“ (Beitrag = 0,250) und „Überschlag“ (Beitrag = 0,291) tragen am stärksten zur Trägheit von Komponente 1 bei. Die Fahrzeuggrößen „Klein“ (Beitrag = 0,771) und „Standard“ (Beitrag = 0,158) tragen am stärksten zur Trägheit von Komponente 2 bei.

Spaltendiagramm

Im Spaltendiagramm werden die Hauptkoordinaten für die Spaltenkategorien abgebildet. Minitab stellt die Spaltenpunkte durch blaue Quadrate dar; dabei werden ausgefüllte Quadrate für reguläre Punkte und offene Quadrate für zusätzliche Punkte verwendet.
Hinweis

Minitab zeigt standardmäßig die Punkte für die ersten beiden Hauptkomponenten an, die den größten Teil der Gesamtträgheit erklären. Um andere Hauptkomponenten (Achsen) im Diagramm darzustellen, klicken Sie auf Grafiken, und geben Sie die Komponentennummern ein, wenn Sie die Analyse durchführen.

Interpretation

Verwenden Sie das Spaltendiagramm, um nach Beziehungen zwischen den Spaltenkategorien zu suchen und die Hauptkomponenten in Hinblick auf die Spaltenkategorien zu interpretieren. Je weiter die Punkte vom Ursprung entfernt sind, desto einflussreicher ist die entsprechende Kategorie. Punkte auf entgegengesetzten Seiten des Diagramms zeigen an, dass diese beiden Kategorien in der Komponente gegenübergestellt werden.

In diesem Spaltendiagramm liegen „Geschleudert“ und „Überschlag“ für Komponente 1 am weitesten entfernt vom Ursprung auf der horizontalen Achse. Dies entspricht dem relativ hohen Beitrag dieser Kategorien zu Komponente 1. Da sich „Geschleudert“ und „NichtGeschleudert“ ebenso wie „Schwer“ und NichtSchwer“ auf entgegengesetzten Seiten vom Ursprung befinden, stellt Komponente 1 diese Kategoriewerte einander gegenüber. Komponente 2 wird auf der vertikalen Achse angezeigt. Die Fahrzeuggröße „Klein“ liegt weit entfernt von den anderen Kategorien auf einer Seite der vertikalen Achse. Komponente 2 stellt also die Fahrzeuggröße „Klein“ den anderen Kategorien gegenüber.

Indikatortabelle

In der Indikatortabelle werden alle in Ihren Daten enthaltenen Beobachtungen in Form von Indikatorvariablen angezeigt. Jede Indikatorvariable (Spalte) stellt eine Stufe der kategorialen Variable dar, und jede Beobachtung (Zeile) enthält einen Binärwert, je nachdem, ob sie zu der Kategorie gehört (1) oder ob sie nicht zur Kategorie gehört (0). Die Werte in allen Spalten müssen daher entweder 0 oder 1 sein.

Um die Indikatortabelle in Ihre Ergebnisse einzubinden, müssen Sie auf Ergebnisse klicken und die Option zum Anzeigen der Tabelle auswählen, wenn Sie die Analyse durchführen.

In dieser Indikatortabelle entspricht die erste Beobachtung in Zeile 1 einem normalgewichtigen Mann, der raucht und sich regelmäßig körperlich betätigt. Die zweite Beobachtung in Zeile 2 entspricht einer übergewichtigen Frau, die nicht raucht und sich regelmäßig körperlich betätigt.
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C8
Männlich Weiblich Normalgewicht Untergewicht Übergewicht Raucher Nichtraucher Aktivität Keine Aktivität
1 0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 1 1 0
0 1 0 1 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 0 0 1

Burt-Tabelle

Die Burt-Tabelle ist eine symmetrische Matrix zur Veranschaulichung und Analyse von Beziehungen zwischen kategorialen Variablen. Um die Indikatortabelle in Ihre Ergebnisse einzubinden, müssen Sie auf Ergebnisse klicken und die Option zum Anzeigen der Tabelle auswählen, wenn Sie die Analyse durchführen.

Die Burt-Tabelle besitzt für jede Stufe (Kategorie) jeder kategorialen Variablen eine Spalte und eine Zeile. Wenn die Daten beispielsweise in drei kategoriale Variablen wie Geschlecht (männlich, weiblich), Aktivitätsniveau (wenig, mittelmäßig, viel) und Alter (<20, 20–50, >50) unterteilt sind, enthält die Burt-Tabelle 2 + 3 + 3 = 8 Zeilen und 8 Spalten.
Männlich Weiblich Wenig Mittelmäßig Viel <20 20-50 >50
Männlich 87 0 33 45 9 26 47 14
Weiblich 0 163 27 111 25 43 89 31
Wenig 33 27 60 0 0 14 48 7
Mittelmäßig 45 111 0 111 0 14 107 18
Viel 9 25 0 0 79 9 30 3
<20 26 43 14 14 9 37 0 0
20-50 47 89 48 107 30 0 185 0
>50 14 31 7 18 3 0 0 28

Jeder Eintrag in der Burt-Tabelle zeigt die Anzahl der Beobachtungen, die den Kategorien in der entsprechenden Zeile und Spalte entsprechen. Der Eintrag in Zeile 1, Spalte 3 entspricht beispielsweise der Anzahl von Beobachtungen, auf die sowohl „männlich“ als auch „wenig aktiv“ zutrifft (33). Der Eintrag in Zeile 1, Spalte 2 entspricht der Anzahl von Beobachtungen, auf die sowohl „männlich“ als auch „weiblich“ zutrifft (0).

Sie können die Gesamtanzahl der Beobachtungen für jede Kategorie in den diagonalen Einträgen von links oben nach rechts unten ermitteln, bei denen die einzelnen Einträge identische Spalten- und Zeilenüberschriften aufweisen. Zum Beispiel zeigt der Eintrag in Zeile 1, Spalte 1 die Gesamtanzahl der Männer (87), der Eintrag in Zeile 2, Spalte 2 die Gesamtanzahl der Frauen (163) usw.

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