Beispiel für Multiple Korrespondenzanalyse

Ein Forscher möchte untersuchen, in welcher Beziehung verschiedene Kategorien von Kfz-Unfällen zueinander stehen. Die Kfz-Unfälle wurden nach Art, Schweregrad, Fahrzeuggröße sowie danach klassifiziert, ob der Fahrer herausgeschleudert wurde oder nicht.

Der Forscher führt eine multiple Korrespondenzanalyse durch, um zu untersuchen, in welcher Beziehung die Kategorien in der Vier-Weg-Tabelle zueinander stehen.

  1. Öffnen Sie den Beispieldatensatz KfzUnfall.MTW.
  2. Wählen Sie Statistik > Multivariate Analysen > Multiple Korrespondenzanalyse aus.
  3. Wählen Sie Kategoriale Variablen aus, und geben Sie KfzGew FahrSchleu Unfalltyp UnfallSchw ein.
  4. Geben Sie im Feld Kategorienamen die Spalte UnfallKat ein.
  5. Geben Sie im Feld Anzahl der Komponenten den Wert 2 ein.
  6. Klicken Sie auf Grafiken, und wählen Sie Spaltendiagramm anzeigen aus.
  7. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Unter „Analyse der Indikatormatrix“ wird die Zerlegung der Variablen zusammengefasst und die durch die einzelnen Komponenten erklärte Trägheit aufgeführt. Die Gesamtträgheit von 1 wird zu ungefähr 40,3 % durch Komponente (Achse) 1 erklärt, zu 25,2 % von Komponente (Achse) 2, zu 19 % von Komponente (Achse) 3 und zu 15,5 % von Komponente (Achse) 4. Zusammen erklären die ersten 3 Komponenten ungefähr 84,5 % der Gesamtträgheit.

Mit Hilfe der Tabelle „Spaltenbeiträge“ und des Spaltendiagramms kann der Forscher die Komponenten im Verhältnis zu den Kategorien interpretieren. In der Tabelle gibt der Qualitätswert („Qual“) den Anteil an der Spaltenträgheit an, der von den berechneten Komponenten dargestellt wird. In diesem Beispiel werden die Kategorien „Klein“ und „Standard“ für die Fahrzeuggröße von den beiden Komponenten am besten dargestellt (Qual = 0,965). Die Kategorien für das Herausschleudern werden durch die beiden Komponenten am wenigsten gut dargestellt (Qual = 0,474). Die Spalte mit der Bezeichnung „Masse“ gibt den Anteil der Klasse am gesamten Datensatz an. „Geschleudert“ (0,037) und „Überschlag“ (0,057) sind relativ selten.

Die Spalte „Koord“ gibt die Spaltenkoordinaten an, die im Spaltendiagramm veranschaulicht werden. Die Spalte „Komp.-Beitrag“ gibt den Beitrag der jeweiligen Komponente zu der Trägheit jeder Kategorie an. Komponente 1 erklärt z. B. 61 % der Trägheit für die Kategorien der Unfallart („Zusammenstoß“ und „Überschlag“). Komponente 2 erklärt 93,6 % der Trägheit für die Kategorien der Fahrzeuggröße („Klein“ und „Standard“).

„Beitrag“, der Beitrag der Zeile zur Achsenträgheit, zeigt, dass „Geschleudert“ (Beitrag = 0,250) und „Überschlag“ (Beitrag = 0,291) am stärksten zu Komponente 1 beitragen. Die Fahrzeuggrößen „Klein“ (0,771) und „Standard“ (0,158) tragen am stärksten zu Komponente 2 bei.

Im Spaltendiagramm liegen „Geschleudert“ und „Überschlag“ für Komponente 1am weitesten entfernt vom Ursprung auf der horizontalen Achse. Dies entspricht dem relativ hohen Beitrag dieser Kategorien zu Komponente 1. Da sich „Geschleudert“ und „NichtGeschleudert“ ebenso wie „Schwer“ und NichtSchwer“ auf entgegengesetzten Seiten vom Ursprung befinden, stellt Komponente 1 diese Kategoriewerte einander gegenüber. Komponente 2 wird auf der vertikalen Achse angezeigt. Die Fahrzeuggröße „Klein“ liegt weit entfernt von den anderen Kategorien auf einer Seite der vertikalen Achse. Komponente 2 stellt also die Fahrzeuggröße „Klein“ den anderen Kategorien gegenüber.

Diese Ergebnisse sollten jedoch mit Vorsicht interpretiert werden, da zwei Komponenten die Streuung in diesen Daten möglicherweise nicht angemessen erklären.

Multiple Korrespondenzanalyse: KfzGew; FahrSchleu; Unfalltyp; UnfallSchw

Analyse der Indikatormatrix Achse Trägheit Anteil Kumulativ Histogramm 1 0,4032 0,4032 0,4032 ****************************** 2 0,2520 0,2520 0,6552 ****************** 3 0,1899 0,1899 0,8451 ************** 4 0,1549 0,1549 1,0000 *********** Gesamt 1,0000
Spaltenbeiträge Komponente 1 ID Name Qual Masse Träge Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Klein 0,9655 0,0424 0,2076 0,3814 0,0297 0,0153 2 Standard 0,9655 0,2076 0,0424 -0,0780 0,0297 0,0031 3 NichtGeschleudert 0,4739 0,2134 0,0366 -0,2844 0,4717 0,0428 4 Geschleudert 0,4739 0,0366 0,2134 1,6587 0,4717 0,2497 5 Zusammenstoß 0,6133 0,1926 0,0574 -0,4264 0,6095 0,0868 6 Überschlag 0,6133 0,0574 0,1926 1,4294 0,6095 0,2911 7 NichtSchwer 0,5680 0,1353 0,1147 -0,6523 0,5018 0,1428 8 Schwer 0,5680 0,1147 0,1353 0,7692 0,5018 0,1684 Komponente 2 ID Name Koord Komp.-Beitrag Beitrag 1 Klein -2,1394 0,9357 0,7707 2 Standard 0,4374 0,9357 0,1576 3 NichtGeschleudert -0,0197 0,0023 0,0003 4 Geschleudert 0,1151 0,0023 0,0019 5 Zusammenstoß 0,0338 0,0038 0,0009 6 Überschlag -0,1133 0,0038 0,0029 7 NichtSchwer -0,2371 0,0663 0,0302 8 Schwer 0,2795 0,0663 0,0356

Spaltendiagramm

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