Interpretieren aller Statistiken und Grafiken für Diskriminanzanalyse

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken und Grafiken, die für die Diskriminanzanalyse bereitgestellt werden.

Wahre Gruppe

Die Gruppe, in die eine Beobachtung tatsächlich klassifiziert wurde. Die wahre Gruppe wird anhand der Werte in der Gruppierungsspalte des Arbeitsblatts bestimmt.

Interpretation

Um die Klassifizierung der Beobachtungen in die einzelnen Gruppen zu beurteilen, vergleichen Sie die Gruppe, in die eine Beobachtung eingeordnet wurde, mit der entsprechenden wahren Gruppe.

Klassifikationszusammenfassung In Gruppe Wahre Gruppe eingestuft 1 2 3 1 59 5 0 2 1 53 3 3 0 2 57 Gesamt N 60 60 60 N korrekt 59 53 57 Anteil 0,983 0,883 0,950

Spalte 2 dieser Tabelle „Klassifikationszusammenfassung“ zeigt, dass 53 Beobachtungen korrekterweise Gruppe 2 zugeordnet wurden. 5 Beobachtungen aus Gruppe 2 wurden jedoch stattdessen in Gruppe 1 eingeordnet, und 2 Beobachtungen aus Gruppe 2 wurden in Gruppe 3 eingeordnet. Also wurden 7 Beobachtungen aus Gruppe 2 fälschlicherweise in andere Gruppen klassifiziert.

Zusammenfassung der fehlklassifizierten Beobachtungen Wahre Quadrierte Beobachtung Gruppe Prognosegruppe Gruppe Distanz Wahrscheinlichkeit 4** 1 2 1 3,524 0,438 2 3,028 0,562 3 25,579 0,000 65** 2 1 1 2,764 0,677 2 4,244 0,323 3 29,419 0,000 71** 2 1 1 3,357 0,592 2 4,101 0,408 3 27,097 0,000 78** 2 1 1 2,327 0,775 2 4,801 0,225 3 29,695 0,000 79** 2 1 1 1,528 0,891 2 5,732 0,109 3 32,524 0,000 100** 2 1 1 5,016 0,878 2 8,962 0,122 3 38,213 0,000 107** 2 3 1 39,0226 0,000 2 7,3604 0,032 3 0,5249 0,968 116** 2 3 1 31,898 0,000 2 7,913 0,285 3 6,070 0,715 123** 3 2 1 30,164 0,000 2 5,662 0,823 3 8,738 0,177 124** 3 2 1 26,328 0,000 2 4,054 0,918 3 8,887 0,082 125** 3 2 1 28,542 0,000 2 3,059 0,521 3 3,230 0,479

Zeile 1 dieser Tabelle „Zusammenfassung der fehlklassifizierten Beobachtungen“ zeigt, dass für Beobachtung 4 eine Zugehörigkeit zu Gruppe 2 prognostiziert wurde, sie tatsächlich aber zu Gruppe 1 gehört.

In Gruppe eingestuft

Die Gruppe, zu der eine Beobachtung gemäß der Prognose auf der Grundlage der Diskriminanzanalyse gehört.

Interpretation

Um die Klassifizierung der Beobachtungen in die einzelnen Gruppen zu beurteilen, vergleichen Sie die Gruppe, in die eine Beobachtung jeweils eingestuft wurde, mit der entsprechenden wahren Gruppe. Zeile 2 der folgenden Tabelle „Klassifikationszusammenfassung“ zeigt beispielsweise, dass insgesamt 1 + 53 + 3 = 57 Beobachtungen in Gruppe 2 eingestuft wurden. Von diesen 57 Beobachtungen wurden 53 korrekterweise in Gruppe 2 eingestuft. 1 der in Gruppe 2 eingestuften Beobachtungen gehört jedoch eigentlich in Gruppe 1, und 3 der in Gruppe 2 eingestuften Beobachtungen gehören eigentlich in Gruppe 3. Daher gehören 4 der Beobachtungen, für die eine Zugehörigkeit zu Gruppe 2 prognostiziert wurde, also eigentlich in andere Gruppen.

Klassifikationszusammenfassung In Gruppe Wahre Gruppe eingestuft 1 2 3 1 59 5 0 2 1 53 3 3 0 2 57 Gesamt N 60 60 60 N korrekt 59 53 57 Anteil 0,983 0,883 0,950

Gesamt N

Die Gesamtzahl der Beobachtungen in jeder wahren Gruppe.

N korrekt

Die Anzahl der Beobachtungen, die den einzelnen wahren Gruppen richtig zugeordnet wurden. Minitab zeigt „N korrekt“ für jede wahre Gruppe und den Gesamtwert von „N korrekt“ für alle Gruppen an.

Interpretation

Verwenden Sie den Wert von „N korrekt“, um zu bestimmen, für wie viele Beobachtungen in Ihrem Datensatz korrekterweise die Gruppe prognostiziert wurde, der sie tatsächlich angehören. Angenommen, für Gruppe 1 beträgt der Wert von „N korrekt“ 52 und der Wert von „Gesamt N“ 60. Die Werte in der Gruppierungsspalte des Arbeitsblattes geben also an, dass 60 Werte zu Gruppe 1 gehören. Die für diese Analyse verwendete Diskriminanzfunktion hat für 52 dieser 60 Beobachtungen eine Zugehörigkeit zu Gruppe 1 prognostiziert. Daher beträgt die Anzahl der Beobachtungen, die den einzelnen wahren Gruppen richtigerweise zugeordnet wurden, 52.

Anteil

Der Anteil der Beobachtungen, die den einzelnen wahren Gruppen richtig zugeordnet wurden.

Interpretation

Verwenden Sie den Anteil der Beobachtungen, die den einzelnen wahren Gruppen richtig zugeordnet wurden, um zu beurteilen, wie gut die Beobachtungen klassifiziert sind. Die Anteile in der Tabelle „Klassifikationszusammenfassung“ sagen z. B. Folgendes aus:

  • 98,3 % der Beobachtungen in Gruppe 1 wurden korrekt zugeordnet.
  • 88,3 % der Beobachtungen in Gruppe 2 wurden korrekt zugeordnet.
  • 95 % der Beobachtungen in Gruppe 3 wurden korrekt zugeordnet.

Die Klassifizierung der Beobachtungen in Gruppe 2 weist also die größten Probleme auf.

Klassifikationszusammenfassung In Gruppe Wahre Gruppe eingestuft 1 2 3 1 59 5 0 2 1 53 3 3 0 2 57 Gesamt N 60 60 60 N korrekt 59 53 57 Anteil 0,983 0,883 0,950

N

Die Anzahl der nicht fehlenden Werte im Datensatz. N entspricht der Gesamtzahl der Beobachtungen in allen Gruppen.

Anteil korrekt

Der Anteil der richtigen Klassifikationen für alle Gruppen. Dieser Wert entspricht der Anzahl der korrekt zugeordneten Beobachtungen (N korrekt) dividiert durch die Gesamtzahl der Beobachtungen (N).

Quadrierte Distanz zwischen Gruppen

Die quadrierte Distanz von einer Gruppenmitte (Mittelwert) zu einer anderen Gruppenmitte (Mittelwert). Eine Beobachtung wird in eine Gruppe klassifiziert, wenn die quadrierte Distanz (auch als Mahalanobis-Distanz bezeichnet) zwischen der Beobachtung und der Gruppenmitte (Mittelwert) das Minimum ist.

Hinweis

Wenn Sie die quadratische Funktion verwenden, zeigt Minitab die Tabelle der verallgemeinerten quadrierten Distanz an. Weitere Informationen zur Berechnung der quadrierten Distanzen für die einzelnen Funktionen finden Sie unter Distanz- und Diskriminanzfunktionen für Diskriminanzanalyse.

Interpretation

Obwohl die Distanzwerte nicht sehr informativ sind, können Sie die Distanzen vergleichen, um die Unterschiede zwischen den Gruppen zu ermitteln. Die folgenden Ergebnisse zeigen z. B., dass die größte Distanz zwischen den Gruppen 1 und 3 besteht. Die Differenz zwischen den Gruppen 1 und 2 beträgt 12,9853, und die Differenz zwischen den Gruppen 2 und 3 beträgt 11,3197.

Quadrierte Distanz zwischen Gruppen 1 2 3 1 0,0000 12,9853 48,0911 2 12,9853 0,0000 11,3197 3 48,0911 11,3197 0,0000

Lineare Diskriminanzfunktion für Gruppen

Die lineare Diskriminanzfunktion für Gruppen gibt die lineare Gleichung für die jeweilige Gruppe an. Die linearen Diskriminanzwerte der einzelnen Gruppen entsprechen den Regressionskoeffizienten in der multiplen Regressionsanalyse.

Interpretation

Verwenden Sie die lineare Diskriminanzfunktion für Gruppen, um zu bestimmen, wie sich die Prädiktorvariablen zwischen den Gruppen unterscheiden. Wenn z. B. drei Gruppen vorhanden sind, schätzt Minitab eine Funktion für die Unterscheidung zwischen den folgenden Gruppen:
  • Gruppe 1 sowie Gruppen 2 und 3
  • Gruppe 2 sowie Gruppen 1 und 3
  • Gruppe 3 sowie Gruppen 1 und 2

Die Gruppen mit der größten linearen Diskriminanzfunktion oder dem höchsten Regressionskoeffizienten tragen am meisten zur Klassifikation der Beobachtungen bei. In den folgenden Ergebnissen weist z. B. Gruppe 1 die größte lineare Diskriminanzfunktion für die Testergebnisse auf (17,4), was darauf hinweist, dass die Testergebnisse für Gruppe 1 stärker zur Klassifikation der Gruppenzugehörigkeit beitragen als die Testergebnisse für Gruppe 2 oder 3. Gruppe 3 weist die größte lineare Diskriminanzfunktion für die Motivation auf, was darauf hinweist, dass die Motivationswerte von Gruppe 3 stärker zur Klassifikation der Gruppenzugehörigkeit beitragen als die von Gruppe 1 oder 2.

Lineare Diskriminanzfunktion für Gruppen 1 2 3 Konstante -9707,5 -9269,0 -8921,1 Testergebnis 17,4 17,0 16,7 Motivation -3,2 -3,7 -4,3

Zusammengefasster Mittelwert

Der zusammengefasste Mittelwert ist der gewichtete Durchschnitt der Mittelwerte pro wahre Gruppe. Um den zusammengefassten Mittelwert anzuzeigen, müssen Sie auf Optionen klicken und Vorheriges und Mittelwert, Standardabweichung und Kovarianzzusammenfassung auswählen, wenn Sie die Analyse durchführen.

Interpretation

Verwenden Sie den zusammengefassten Mittelwert, um das Zentrum aller Beobachtungen in den Daten zu beschreiben. In den folgenden Ergebnissen beträgt der Gesamtmittelwert der Testergebnisse aller Gruppen beispielsweise 1102,1.

Gruppenmittelwerte Zusammengefasster Mittelwerte für Gruppe Variable Mittelwert 1 2 3 Testergebnis 1102,1 1127,4 1100,6 1078,3 Motivation 47,056 53,600 47,417 40,150

Mittelwerte für Gruppe

Die Summe der Werte in jeder wahren Gruppe dividiert durch die Anzahl der (nicht fehlenden) Werte in jeder wahren Gruppe. Um die Mittelwerte für Gruppen anzuzeigen, müssen Sie auf Optionen klicken und Vorheriges und Mittelwert, Standardabweichung und Kovarianzzusammenfassung auswählen, wenn Sie die Analyse durchführen.

Interpretation

Verwenden Sie die Gruppenmittelwerte, um jede wahre Gruppe anhand eines einzelnen Werts zu beschreiben, der das Zentrum der Daten darstellt. In den folgenden Ergebnissen weist z. B. Gruppe 1 das höchste (1127,4) und Gruppe 3 das niedrigste (1078,3) mittlere Testergebnis auf. Das mittlere Testergebnis für Gruppe 2 liegt in der Mitte (1100,6).

Gruppenmittelwerte Zusammengefasster Mittelwerte für Gruppe Variable Mittelwert 1 2 3 Testergebnis 1102,1 1127,4 1100,6 1078,3 Motivation 47,056 53,600 47,417 40,150

Zusammengefasste StdAbw

Die zusammengefasste Standardabweichung ist ein gewichteter Durchschnitt der Standardabweichungen für die wahren Gruppen. Um die zusammengefasste Standardabweichung anzuzeigen, müssen Sie auf Optionen klicken und Vorheriges und Mittelwert, Standardabweichung und Kovarianzzusammenfassung auswählen, wenn Sie die Analyse durchführen.

Interpretation

Verwenden Sie die zusammengefasste Standardabweichung, um die Streubreite der Datenpunkte um den Mittelwert ihrer jeweiligen wahren Gruppe festzustellen. In den folgenden Ergebnissen beträgt die zusammengefasste Standardabweichung für die Testergebnisse aller Gruppen beispielsweise 8,109.

Gruppenstandardabweichungen Zusammengefasste StdAbw für Gruppe Variable StdAbw 1 2 3 Testergebnis 8,109 8,308 9,266 6,511 Motivation 2,994 2,409 3,243 3,251

StdAbw für Gruppen

Das am häufigsten verwendete Maß für die Streuung bzw. die Streubreite der Daten um den Mittelwert. Die Standardabweichung der Gruppen entspricht der Standardabweichung jeder wahren Gruppe. Um die Standardabweichung für Gruppen anzuzeigen, müssen Sie auf Optionen klicken und Vorheriges und Mittelwert, Standardabweichung und Kovarianzzusammenfassung auswählen, wenn Sie die Analyse durchführen.

Interpretation

Verwenden Sie die Standardabweichung für die Gruppen, um die Streubreite der Daten um den Mittelwert in jeder wahren Gruppe zu ermitteln. In den folgenden Ergebnissen weisen die Testergebnisse für Gruppe 2 beispielsweise die höchste Standardabweichung auf (9,266). Dies deutet darauf hin, dass die Testergebnisse für Gruppe 2 die größte Streuung aller drei Gruppen aufweisen. Gruppe 3 weist von allen drei Gruppen die niedrigste Standardabweichung (6,511) und die geringste Streuung der Testergebnisse auf.

Gruppenstandardabweichungen Zusammengefasste StdAbw für Gruppe Variable StdAbw 1 2 3 Testergebnis 8,109 8,308 9,266 6,511 Motivation 2,994 2,409 3,243 3,251

Zusammengefasste Kovarianzmatrix

Eine gewichtete Matrix der Beziehungen zwischen allen Beobachtungen in allen Gruppen. Die zusammengefasste Kovarianzmatrix wird als Durchschnitt der Kovarianzmatrizen der einzelnen Gruppen elementweise errechnet.

Um die zusammengefasste Kovarianzmatrix anzuzeigen, müssen Sie auf Optionen klicken und Vorheriges und Mittelwert, Standardabweichung und Kovarianzzusammenfassung auswählen, wenn Sie die Analyse durchführen.

Kovarianzmatrix

Eine nichtstandardisierte Matrix, die die Beziehung zwischen den einzelnen Paaren von Variablen angibt. Die Kovarianz ähnelt dem Korrelationskoeffizienten, der durch Division der Kovarianz durch das Produkt der Standardabweichungen der Variablen errechnet wird.

Um die Kovarianzmatrix für jede Gruppe anzuzeigen, müssen Sie auf Optionen klicken und Vorheriges und Mittelwert, Standardabweichung und Kovarianzzusammenfassung auswählen, wenn Sie die Analyse durchführen.

Beobachtung

Die Beobachtungsnummer für die einzelnen Beobachtungen. Die Beobachtungsnummer entspricht der Zeile der klassifizierten Beobachtung im Minitab-Arbeitsblatt. Wenn die Beobachtung fehlklassifiziert wurde (also die Prognosegruppe nicht mit der wahren Gruppe übereinstimmt), zeigt Minitab hinter der Beobachtungsnummer die Symbole ** an.

Um die Prognosegruppe und die wahre Gruppe für die einzelnen Beobachtungen in den Daten anzuzeigen, müssen Sie auf Optionen klicken und Vorheriges und Zusammenfassung der Klassifikation auswählen, wenn Sie die Analyse durchführen.

Prognosegruppe

Bei der Prognosegruppe für die einzelnen Beobachtungen handelt es sich um die Gruppe, die Minitab der Beobachtung auf der Grundlage der prognostizierten quadrierten Distanz zuordnet. Um die Prognosegruppe und die wahre Gruppe für die einzelnen Beobachtungen in den Daten anzuzeigen, müssen Sie auf Optionen klicken und Vorheriges und Zusammenfassung der Klassifikation auswählen, wenn Sie die Analyse durchführen.

Interpretation

Vergleichen Sie die Prognosegruppe und die wahre Gruppe für die einzelnen Beobachtungen, um zu ermitteln, ob die Beobachtung korrekt klassifiziert wurde. Wenn die Prognosegruppe nicht mit der wahren Gruppe übereinstimmt, wurde die Beobachtung fehlklassifiziert.

Kreuzvalidierung Gruppe

Bei der anhand der Kreuzvalidierung prognostizierten Gruppe handelt es sich um die Gruppe, die Minitab der Beobachtung auf der Grundlage der prognostizierten quadrierten Distanz zuordnet. Um die anhand der Kreuzvalidierung prognostizierte Gruppe für die einzelnen Beobachtungen anzuzeigen, müssen Sie im Hauptdialogfeld Kreuzvalidierung verwenden auswählen, dann auf Optionen klicken und Vorheriges und Zusammenfassung der Klassifikation auswählen, wenn Sie die Analyse durchführen.

Interpretation

Vergleichen Sie die mit Hilfe der Kreuzvalidierung prognostizierte Gruppe und die wahre Gruppe für die einzelnen Beobachtungen, um zu ermitteln, ob die jeweilige Beobachtung korrekt klassifiziert wurde. Wenn die anhand der Kreuzvalidierung prognostizierte Gruppe nicht mit der wahren Gruppe übereinstimmt, wurde die Beobachtung fehlklassifiziert.

Wichtig

Bei der mit Hilfe der Kreuzvalidierung prognostizierten Gruppe wird eine Beobachtung ausgelassen, um die Differenzierungsregel zu erstellen, und anschließend wird geprüft, wie gut die Regel für die betreffende Beobachtung funktioniert. Wenn Sie die Kreuzvalidierung nicht verwenden, beeinflussen Sie die Differenzierungsregel, indem Sie die betreffende Beobachtung zum Erstellen der Regel verwenden.

Quadrierte Distanz

Die Werte der prognostizierten quadrierten Distanz für jede Beobachtung in jeder Gruppe. Der Wert der quadrierten Distanz gibt an, wie weit eine Beobachtung vom Mittelwert jeder Gruppe entfernt ist. Um die quadrierte Distanz für jede Beobachtung in den Daten anzuzeigen, müssen Sie auf Optionen klicken und Vorheriges und Zusammenfassung der Klassifikation auswählen, wenn Sie die Analyse durchführen.

Hinweis

Wenn Sie bei der Analyse die Kreuzvalidierung verwenden, berechnet Minitab die prognostizierte quadrierte Distanz für jede Beobachtung sowohl mit Kreuzvalidierung als auch ohne Kreuzvalidierung („Prog“). Weitere Informationen zur Berechnung der quadrierten Distanzen finden Sie unter Distanz- und Diskriminanzfunktionen für Diskriminanzanalyse.

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