So wird der Fehler in einem replizierten zweistufigen faktoriellen Versuchsplan in reinen Fehler, Krümmung und fehlende Anpassung partitioniert

In einer DOE-Analyse kann die Summe der Quadrate (und Freiheitsgrade) für Residuenfehler in bis zu drei Teile partitioniert werden: reiner Fehler, Krümmung und fehlende Anpassung.

Die Gesamtfreiheitsgrade für den Residuenfehler sind die Gesamtanzahl der Durchläufe minus der Anzahl der geschätzten Parameter (einschließlich der Konstanten, ggf. vorhandener Kovariaten, Blockkoeffizienten und Zentralpunktkoeffizienten, der Haupteffektkoeffizienten und ggf. der Wechselwirkungskoeffizienten). Die Gesamtsumme der Quadrate für den Residuenfehler ist die Summe der quadrierten Residuen aus allen Durchläufen im Versuchsplan.

Reiner Fehler

Wenn der Versuchsplan über Replikationen verfügt (d. h. mehrere Durchläufe mit identischen Stufen für alle Modellterme), sind Freiheitsgrade für den reinen Fehler vorhanden. Jede Gruppe von Replikationen (r) trägt r - 1 Freiheitsgrade zum reinen Fehler bei. Mit anderen Worten, die Freiheitsgrade für den reinen Fehler sind gleich:

m*(r – 1) + (c – 1)

Dabei gilt Folgendes:
  • m ist die Anzahl der Eckpunkte im Modell.
  • r ist die Anzahl der Replikationen.
  • c ist die Anzahl der Zentralpunkte.

Die Summe der Quadrate für den reinen Fehler ist die Summe der quadrierten Abweichungen der Werte der Antwortvariablen vom Mittelwert der Antwortvariablen in jeder Gruppe von Replikationen.

Wenn Sie bei einem Versuchsplan ohne Replikationen die nicht signifikanten Terme aus dem Modell entfernen, können Sie alle Terme mit einem der Faktoren entfernen; so erhalten Sie einen replizierten Versuchsplan, der einen Faktor weniger umfasst. In diesem Fall erhalten Sie einen Fehlerterm mit einem nicht replizierten Versuchsplan.

Wenn Sie z. B. einen nicht replizierten Versuchsplan mit 3 Faktoren (A, B und C) erstellen und die Terme ABC, AC, BC und C aus dem Modell entfernen, ist das reduzierte Modell ein replizierter Versuchsplan mit 2 Faktoren (A und B).

Krümmung

Wenn der Versuchsplan Zentralpunkte aufweist, können Sie einen Zentralpunktterm als Parameter in das Modell einbinden oder die Krümmung als Komponente des Fehlers behandeln. In beiden Fällen ist 1 Freiheitsgrad mit der Krümmung verbunden. Die Summe der Quadrate der Krümmung ist die Abnahme in der Summe der Quadrate des Residuenfehlers, den Sie erhalten, wenn Sie den Zentralpunktterm in das Modell aufnehmen.

Fehlende Anpassung

Wenn der Versuchsplan Replikationen aufweist und das Modell nicht saturiert ist, beziehen sich einige der Freiheitsgrade auf die fehlende Anpassung. Die Freiheitsgrade für die fehlende Anpassung werden bestimmt, indem die Freiheitsgrade für den reinen Fehler und die Krümmung (sofern zutreffend) von den Freiheitsgraden der Residuenfehler subtrahiert werden. Die Summe der Quadrate für die fehlende Anpassung wird berechnet, indem die Summen der Quadrate für den reinen Fehler und die Krümmung (sofern zutreffend) von der Summe der Quadrate der Residuenfehler subtrahiert werden. Die Summe der Quadrate für die fehlende Anpassung stellt den Gesamteffekt aller schätzbaren Wechselwirkungsterme dar, die aus dem Modell ausgelassen wurden.

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