Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für Taguchi-Versuchsplan analysieren

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um einen Taguchi-Versuchsplan zu interpretieren. Zu den wichtigsten Ausgaben zählen der Delta-Wert und der Rang, die p-Werte, die Koeffizienten sowie das Haupteffektediagramm und das Wechselwirkungsdiagramm.

Schritt 1: Bestimmen der besten Stufe für jeden Steuerfaktor

Verwenden Sie das Signal-Rausch-Verhältnis (S/N-Verhältnis), um die Einstellungen der Steuerfaktoren zu ermitteln, bei denen die Streuung minimiert wird, die auf die Rauschfaktoren zurückzuführen ist. Minitab berechnet das S/N-Verhältnis für jede Kombination von Steuerfaktoren und berechnet anschließend das durchschnittliche S/N-Verhältnis für jede Stufe jedes Steuerfaktors. Wählen Sie entsprechend dem Ziel des Experiments und dem angestrebten Prozessergebnis eines von vier S/N-Verhältnissen aus. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist das Signal-Rausch-Verhältnis in einem Taguchi-Versuchsplan?.

Mit Delta wird die Differenz zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Durchschnittswert der Antwortvariablen für jeden Faktor angegeben. Minitab weist auf der Grundlage der Delta-Werte Ränge zu; Rang 1 wird dem höchsten Delta-Wert zugewiesen, Rang 2 dem zweithöchsten usw. Damit wird der relative Effekt jedes Faktors auf die Antwortvariable angegeben.

Antworttabelle für Signal-Rausch-Verhältnisse Dynamische Antwort Stufe Sorte Licht Dünger Wasser Sprühen 1 -1,9266 -0,6911 -4,1399 -0,9870 0,2274 2 2,8068 1,5712 5,0201 1,8672 0,6527 Delta 4,7333 2,2623 9,1600 2,8542 0,4253 Rang 2 4 1 3 5
Antworttabelle für Steigungen Stufe Sorte Licht Dünger Wasser Sprühen 1 0,6867 0,6043 0,5264 0,5437 0,7067 2 0,7440 0,8264 0,9043 0,8870 0,7240 Delta 0,0572 0,2220 0,3778 0,3433 0,0174 Rang 4 3 1 2 5
Antworttabelle für Standardabweichungen Stufe Sorte Licht Dünger Wasser Sprühen 1 0,7794 0,5450 0,7677 0,5222 0,6207 2 0,5042 0,7387 0,5159 0,7614 0,6629 Delta 0,2752 0,1937 0,2518 0,2392 0,0422 Rang 1 4 2 3 5
Wichtigste Ergebnisse: Delta, Rang

In diesen Ergebnissen möchte der Techniker die Standardabweichung minimieren und das S/N-Verhältnis sowie die Steigungen maximieren.
  • „Dünger“ (Delta 9,1600; Rang = 1) hat den größten Effekt auf das S/N-Verhältnis, gefolgt von „Sorte“ (Delta 4,7333; Rang = 2), wiederum gefolgt von „Wasser“, „Licht“ und „Sprühen“.
  • „Dünger“ (Delta 0,3778; Rang = 1) hat außerdem den größten Effekt auf die Steigungen, gefolgt von „Wasser“ (Delta 0,3433; Rang = 2), wiederum gefolgt von „Licht“, „Sorte“ und „Sprühen“.
  • „Sorte“ (Delta 0,2752; Rang = 1) hat den größten Effekt auf die Standardabweichungen, gefolgt von „Dünger“ (Delta 0,2518; Rang = 2), gefolgt von „Wasser“, „Licht“ und „Sprühen“.

Hinweis

Wenn ein statischer Versuchsplan vorliegt und Sie über keinen Signalfaktor verfügen, wird eine Antworttabelle für Mittelwerte und nicht für Steigungen ausgegeben.

Schritt 2: Bestimmen, welche Faktoren statistisch signifikante Effekte auf die Antwortvariable haben

Um zu bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und jedem Term im Modell statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert für den Term mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese besagt, dass der Koeffizient des Terms gleich null ist, was bedeutet, dass keine Assoziation zwischen dem Term und der Antwortvariablen besteht. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko, dass auf eine vorhandene Assoziation geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist, von 5 %.
p-Wert ≤ α: Die Assoziation ist statistisch signifikant
Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht.
p-Wert > α: Die Assoziation ist statistisch nicht signifikant
Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht. Es empfiehlt sich möglicherweise, dass Modell ohne den Term erneut anzupassen.
Wenn mehrere Prädiktoren ohne eine statistisch signifikante Assoziation mit der Antwortvariablen vorhanden sind, können Sie das Modell reduzieren, indem Sie Terme einzeln nacheinander entfernen. Weitere Informationen zum Entfernen von Termen aus dem Modell finden Sie unter Modellreduzierung.
Wenn ein Modellterm statistisch signifikant ist, hängt die Interpretation von der Art des Terms ab. Die Interpretationen lauten wie folgt:
  • Wenn ein Koeffizient für einen Faktor signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass nicht alle Mittelwerte der Faktorstufen gleich sind.
  • Wenn ein Koeffizient für einen Wechselwirkungsterm signifikant ist, hängt die Beziehung zwischen einem Faktor und der Antwortvariablen von den anderen Faktoren im Term ab. In diesem Fall sollten Sie die Haupteffekte nicht interpretieren, ohne dabei den Wechselwirkungseffekt zu berücksichtigen.

Wenn ein Modellterm statistisch nicht signifikant ist, können Sie ihn entfernen und das Modell erneut anpassen. Häufig wird ein Signifikanzniveau von 0,10 für die Auswertung von Termen in einem Modell verwendet.

Der Koeffizient beschreibt die Größe und die Richtung der Beziehung zwischen einem Term im Modell und der Antwortvariablen. Der Absolutwert des Koeffizienten gibt die relative Bedeutung jedes Faktors an. Die Anzahl der Koeffizienten, die Minitab für einen Faktor berechnet, ist gleich der Anzahl der Stufen minus 1. Wenn ein Faktor drei Stufen aufweist, stellt Minitab zwei Koeffizienten bereit, die den Faktorstufen 1 und 2 entsprechen. Wenn ein Faktor zwei Stufen aufweist, stellt Minitab einen Koeffizienten bereit, der Faktorstufe 1 entspricht. Minitab gibt die Werte bzw. den Text aus, die bzw. der der Stufe entsprechen.

Die Antworttabellen zeigen für jede Stufe jedes Faktors den Durchschnitt für jede Eigenschaft der Antwortvariablen. Die Tabelle umfasst Ränge auf der Grundlage der Delta-Statistik, mit der die relativen Größen von Effekten verglichen werden. In der Delta-Statistik wird für jeden Faktor der kleinste Durchschnitt vom größten abgezogen. Minitab weist die Ränge auf der Grundlage von Delta-Werten zu; Rang 1 dem höchsten Delta-Wert, Rang 2 dem zweithöchsten usw. Ermitteln Sie mit Hilfe der Stufendurchschnitte in den Antworttabellen, welche Stufe jedes Faktors das beste Ergebnis liefert.

Analyse des linearen Modells: S/N-Verhältn vs. Sorte; Licht; Dünger; ...

Geschätzte Modellkoeffizienten für S/N-Verhältnisse Term Koef SE Koef t p Konstante 0,4401 0,2384 1,846 0,316 Sorte 1 -2,3667 0,2384 -9,926 0,064 Licht 1 -1,1312 0,2384 -4,744 0,132 Dünger 1 -4,5800 0,2384 -19,209 0,033 Wasser 1 -1,4271 0,2384 -5,985 0,105 Sprühen 1 -0,2127 0,2384 -0,892 0,536 Sorte*Dünger 1 1 -0,6041 0,2384 -2,534 0,239
Zusammenfassung des Modells S R-Qd R-Qd(kor) 0,6744 99,81% 98,69%
Varianzanalyse für S/N-Verhältnisse Quelle DF Seq SS Kor SS Kor MS F p Sorte 1 44,809 44,809 44,809 98,52 0,064 Licht 1 10,236 10,236 10,236 22,51 0,132 Dünger 1 167,811 167,811 167,811 368,97 0,033 Wasser 1 16,293 16,293 16,293 35,82 0,105 Sprühen 1 0,362 0,362 0,362 0,80 0,536 Sorte*Dünger 1 2,920 2,920 2,920 6,42 0,239 Residuenfehler 1 0,455 0,455 0,455 Gesamt 7 242,886
Wichtigste Ergebnisse: p-Wert, Koeffizienten

In diesem Beispiel weist Dünger für das Signal-Rausch-Verhältnis einen p-Wert kleiner als 0,05 auf; somit ist Dünger bei einem Signifikanzniveau von 0,05 statistisch signifikant.

Schritt 3: Untersuchen der Faktoreffekte in Grafiken

Minitab stellt Haupteffektediagramme und Wechselwirkungsdiagramme für jedes ausgewählte Merkmal der Antwortvariablen bereit. Wenn Sie über einen dynamischen Versuchsplan verfügen, können Sie auch festlegen, dass ein Streudiagramm der Werte der Antwortvariablen im Vergleich zum Signal angezeigt werden soll.
Hinweis

Obwohl in diesen Diagrammen die Effekte veranschaulicht werden können, sollten Sie unbedingt die statistische Signifikanz der Effekte in der Analyse untersuchen, mit der das Modell angepasst wurde. Wenn die Wechselwirkungseffekte in dieser Analyse statistisch signifikant sind, können die Haupteffekte nur unter Berücksichtigung der Wechselwirkungseffekte interpretiert werden.

Haupteffektediagramm

In Haupteffektediagrammen wird veranschaulicht, wie sich jeder Faktor auf das Merkmal der Antwortvariablen (Signal-Rausch-Verhältnis, Mittelwerte, Steigungen, Standardabweichungen) auswirkt. Ein Haupteffekt ist vorhanden, wenn sich verschiedene Faktorstufen unterschiedlich auf das Merkmal auswirken. Bei einem Faktor mit zwei Stufen könnte beispielsweise festgestellt werden, dass der Mittelwert bei einer Stufe höher als bei der anderen Stufe liegt. Bei diesem Unterschied handelt es sich um einen Haupteffekt.

Minitab erstellt das Haupteffektediagramm, indem der Merkmalsdurchschnitt für jede Faktorstufe aufgetragen wird. Diese Durchschnitte sind mit denen in der Antworttabelle identisch. Die Punkte der einzelnen Faktoren werden durch eine Linie miteinander verbunden. Der Verlauf der Linie zeigt, ob ein Haupteffekt für einen Faktor vorhanden ist.
  • Wenn die Linie horizontal verläuft, ist kein Haupteffekt vorhanden. Alle Faktorstufen wirken sich in gleicher Weise auf das Merkmal aus, und der Merkmalsdurchschnitt ist für alle Faktorstufen identisch.
  • Wenn die Linie nicht horizontal verläuft, ist ein Haupteffekt vorhanden. Verschiedene Faktorstufen wirken sich in unterschiedlicher Weise auf das Merkmal aus. Je größer der vertikale Unterschied zwischen den dargestellten Punkten ist (also je größer die Steigung der Linie in Bezug auf die x-Achse ist), desto größer ist der Haupteffekt.
Anhand der Steigung der Linien kann die relative Größe der Faktoreffekte verglichen werden.

In diesen Ergebnissen veranschaulicht das Haupteffektediagramm für das S/N-Verhältnis, dass der Dünger die größte Auswirkung auf das Signal-Rausch-Verhältnis hat. Bei experimentellen Durchläufen mit Dünger 2 lagen im Durchschnitt viel höhere Signal-Rausch-Verhältnisse als bei experimentellen Durchläufen mit Dünger 1 vor. Das Sprühen hatte hingegen eine nur geringe oder überhaupt keine Auswirkung auf das Signal-Rausch-Verhältnis.

Wechselwirkungsdiagramm

In den Wechselwirkungsdiagrammen werden die Wechselwirkungen zwischen den Faktoren veranschaulicht. Minitab erstellt ein Wechselwirkungsdiagramm, indem für jede Kombination der Stufen von zwei Faktoren der Merkmalsdurchschnitt abgebildet wird. Bei zwei Faktoren mit jeweils zwei Stufen stellt Minitab beispielsweise vier Punkte dar, die für die vier möglichen Kombinationen stehen. Die Stufen des einen Faktors werden auf der horizontalen Achse abgetragen, und die Stufen des anderen Faktors werden durch Linien und Symbole in unterschiedlichen Farben wiedergegeben.
  • Wenn die Linien parallel verlaufen, ist keine Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren vorhanden.
  • Wenn die Linien nicht parallel verlaufen, liegt eine Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren vor.

In diesen Ergebnissen verlaufen die Linien für die Signal-Rausch-Verhältnisse nahezu parallel. Sorte 2 weist sowohl bei Dünger 1 als auch Dünger 2 ein höheres Signal-Rausch-Verhältnis als Sorte 1 auf.

Untersuchen Sie neben den Wechselwirkungsdiagrammen die Analyse des linearen Modells, um festzustellen, ob die Wechselwirkung signifikant ist.

Streudiagramm

In Streudiagrammen für Experimente mit einer dynamischen Antwortvariablen werden die Antwortvariablen im Vergleich zum Signal dargestellt. In jedem Diagramm werden sämtliche Daten für eine Einstellung der Steuerfaktoren im Experiment veranschaulicht. Im Diagramm werden die folgenden Elemente angezeigt:
  • Die Regressionslinie der kleinsten Quadrate, die durch den Referenzpunkt verläuft.
  • Die Zeilennummer am oberen Rand jedes Diagramms, die sich auf die erste Zeile bezieht, in der die Faktoreinstellungen für das betreffende Diagramm angegeben sind.
  • Das Signal-Rausch-Verhältnis, die Steigung und die Standardabweichung für die Faktoreinstellungen, die sich am unteren Rand des Diagramms befinden.

Die Grafiken sind in absteigender Reihenfolge des Signal-Rausch-Verhältnisses angeordnet, so dass die experimentellen Durchläufe mit den höchsten Verhältnissen zuerst dargestellt werden. Wenn das Experiment mehr als neun Kombinationen von Faktoreinstellungen umfasst, zeigt Minitab mehrere Grafikfenster mit Streudiagrammen an.

In diesem Diagramm wird ein deutlicher Unterschied in der Streubreite der Daten zwischen der besten und der schlechtesten Anpassung ersichtlich. Im Diagramm in der ersten Zelle für Zeile 21 liegen die Daten z. B. sehr dicht an der Linie. Im Diagramm in der unteren linken Ecke für Zeile 9 variieren die Daten viel stärker. Die Standardabweichung für Zeile 21 beträgt 0,4089, in Zeile 9 ist sie jedoch viel größer. Die Standardabweichung in Zeile 9 beläuft sich auf 1,1718.

Schritt 4: Bestimmen, ob das Modell die Annahmen der Analyse erfüllt

Verwenden Sie die Residuendiagramme, um zu ermitteln, ob das Modell angemessen ist und die Annahmen der Analyse erfüllt. Wenn die Annahmen nicht erfüllt werden, ist das Modell u. U. nicht gut an die Daten angepasst, und Sie sollten beim Interpretieren der Ergebnisse vorsichtig sein.

In diesen Ergebnissen zeigen die Residuendiagramme, dass nur ein Freiheitsgrad für Fehler sowie nur zwei eindeutige Werte der Residuen vorhanden sind. Das Modell ist wahrscheinlich übermäßig angepasst und enthält zu viele Terme. Erwägen Sie in einem solchen Fall, das Modell zu reduzieren und die Residuendiagramme erneut zu untersuchen.

Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Residuen

Verwenden Sie das Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) der Residuen, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen normalverteilt sind. Die Residuen im Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung sollten ungefähr einer Geraden folgen.

Die Muster in der folgenden Tabelle können darauf hinweisen, dass das Modell die Modellannahmen nicht erfüllt.

Muster Mögliche Bedeutung des Musters
Keine Gerade Nicht-Normalverteilung
Ein Punkt weit entfernt von der Linie Ein Ausreißer
Sich verändernde Steigung Eine nicht identifizierte Variable

Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen

Die Muster in der folgenden Tabelle können darauf hinweisen, dass das Modell die Modellannahmen nicht erfüllt.
Muster Mögliche Bedeutung des Musters
Aufgefächerte oder ungleichmäßig gestreute Residuen für die angepassten Werte Nicht konstante Varianz
Krümmung Ein fehlender Term höherer Ordnung
Ein weit von null entfernt liegender Punkt Ein Ausreißer
Ein in x-Richtung weit von den anderen Punkten entfernter Punkt Ein einflussreicher Punkt

Verwenden Sie das Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen zufällig verteilt sind und eine konstante Varianz aufweisen. Im Idealfall sollten die Punkte zufällig auf beiden Seiten von null verteilt sein, und es sollten keine Muster in den Punkten erkennbar sein.

Histogramm der Residuen

Verwenden Sie das Histogramm der Residuen, um zu ermitteln, ob die Daten schief sind oder Ausreißer in den Daten vorliegen. Die Muster in der folgenden Tabelle können darauf hinweisen, dass das Modell die Modellannahmen nicht erfüllt.
Muster Mögliche Bedeutung des Musters
Ein langer Randbereich in einer Richtung Schiefe
Ein Balken weit entfernt von den anderen Balken Ein Ausreißer

Da die Darstellung eines Histogramms von der Anzahl der Intervalle abhängt, mit denen die Daten gruppiert werden, verwenden Sie ein Histogramm nicht, um die Normalverteilung der Residuen zu beurteilen.

Ein Histogramm ist am effektivsten, wenn Sie mindestens über ca. 20 Beobachtungen verfügen. Wenn die Stichprobe zu klein ist, enthalten die einzelnen Balken im Histogramm keine ausreichende Menge an Beobachtungen, um Schiefe und Ausreißer zuverlässig darzustellen.

Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge

Verwenden Sie das Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen unabhängig sind. Bei in chronologischer Reihenfolge angezeigten unabhängigen Residuen sind weder Trends noch Muster zu erkennen. Muster in den Punkten können darauf hinweisen, dass nahe beieinander liegende Residuen korrelieren und daher nicht unabhängig sind. Im Idealfall sollten die Residuen im Diagramm zufällig um die Mittellinie gestreut sein:
Wenn Sie ein Muster erkennen, untersuchen Sie die Ursache. Die folgenden Typen von Mustern können darauf hinweisen, dass die Residuen abhängig sind.
Trend
Shift
Zyklus
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