Details zum Versuchsplan für Optimalen Versuchsplan auswählen

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die für einen optimalen Versuchsplan bereitgestellt werden.

Anhand des Kriteriums ausgewählter oder erweiterter Versuchsplan

Minitab zeigt das Kriterium und gibt an, ob der Versuchsplan ausgewählt oder erweitert wurde.

Im Folgenden finden Sie Beispiele für verschiedene Versuchspläne (faktoriell, Wirkungsfläche oder Mischung), verschiedene Aufgaben (auswählen oder erweitern) und verschiedene Kriterien (D-Optimalität oder distanzbasiert).
  • Gemäß D-Optimalität ausgewählter faktorieller Versuchsplan
  • Der Wirkungsflächenversuchsplan wurde unter Verwendung der distanzbasierten Optimalität ausgewählt.
  • Gemäß D-Optimalität erweiterter Mischungsversuchsplan

Für faktorielle Versuchspläne gibt Minitab als einziges Kriterium die D-Optimalität an.

Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte

Die Anzahl der potenziellen Versuchsplanpunkte gibt an, wie viele Versuchsplanpunkte (Arbeitsblattzeilen) bei der Suche nach dem optimalen Versuchsplan berücksichtigt werden. Ein Versuchsplanpunkt ist eine experimentelle Bedingung bzw. eine Kombination von Faktorstufen, bei der Antwortvariablen gemessen werden. Jeder Punkte entspricht einer Zeile im Arbeitsblatt, das die potenziellen Versuchsplanpunkte enthält.

Anzahl von zu erweiternden/verbessernden Versuchsplanpunkten

Die Anzahl der zu erweiternden/verbessernden Versuchsplanpunkte gibt an, wie viele experimentelle Durchläufe im Versuchsplan enthalten sind, bevor die Erweiterung oder Verbesserung abgeschlossen ist.

Interpretation

Verwenden Sie die Anzahl der Versuchsplanpunkte, um die Anzahl der Punkte im Anfangsversuchsplan zu erfahren. Ein Punkt ist eine experimentelle Bedingung bzw. eine Kombination von Faktorstufen, bei der Antwortvariablen gemessen werden. Der Anfangsversuchsplan kann replizierte Punkte enthalten, d. h., die Anzahl der zu erweiternden/verbessernden Versuchsplanpunkte kann die Anzahl in der potenziellen Menge der Versuchsplanpunkte übersteigen.

Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan

Die Anzahl der optimalen Versuchsplanpunkte gibt an, wie viele experimentelle Durchläufe im endgültigen optimalen Versuchsplan enthalten sind.

Interpretation

Verwenden Sie die Anzahl der optimalen Versuchsplanpunkte, um die Anzahl der Punkte im endgültigen Versuchsplan zu erfahren. Ein Punkt ist eine experimentelle Bedingung bzw. eine Kombination von Faktorstufen, bei der Antwortvariablen gemessen werden. Wenn Sie den optimalen Versuchsplan speichern, entspricht jeder Punkt einer Zeile im Arbeitsblatt.

Modellterme

Die Liste zeigt die Buchstaben, die für die Terme im Modell stehen. Terme höherer Ordnung werden durch mehrere Buchstaben dargestellt. Der erste Faktor ist beispielsweise A und der zweite Faktor B. Die Wechselwirkung zwischen den ersten zwei Faktoren im Arbeitsblatt lautet AB. Die Anzahl der Terme muss kleiner als die Anzahl der Versuchsplanpunkte im optimalen Versuchsplan sein.

Die Freiheitsgrade für alle Terme im Modell muss kleiner als die Anzahl der Versuchsplanpunkte im optimalen Versuchsplan sein. Bei Termen mit ausschließlich stetigen Variablen entspricht der Wert der von den Termen genutzten Freiheitsgraden der Anzahl der Terme. Bei kategorialen Termen hängen die Freiheitsgrade von der Anzahl der Stufen der kategorialen Faktoren oder Prozessvariablen ab.

Interpretation

Verwenden Sie die Ergebnisse, um festzustellen, welche Terme Minitab zur Berechnung der Optimalitätskriterien heranzieht. Da die D-Optimalität von den Termen abhängt, ist ein Versuchsplan, der für eine Gruppe von Termen D-optimal ist, höchstwahrscheinlich nicht auch für eine andere Gruppe von Termen D-optimal.

Anzahl der Faktoren, Komponenten oder Prozessvariablen

Bei der Verwendung der distanzbasierten Optimalität breitet Minitab die Versuchsplanpunkte gleichmäßig über den Versuchsplanraum aus. Bei einem Wirkungsflächenversuchsplan können Sie alle Faktoren oder eine Teilmenge der Faktoren verwenden. Bei einem Mischungsversuchsplan müssen Sie alle Komponenten im Versuchsplan einbinden. Einem Mischungsversuchsplan können außerdem Prozessvariablen hinzugefügt werden.

Interpretation

Bei einem Wirkungsflächenversuchsplan gibt Minitab die Anzahl der Faktoren im Versuchsplan an. Bei einem Mischungsversuchsplan gibt Minitab die Anzahl der Komponenten in der Mischung sowie die Anzahl der Prozessvariablen im Versuchsplan an.

Methode zum Generieren des Anfangsversuchsplans

Minitab zeigt an, ob der Algorithmus alle Versuchsplanpunkte sequenziell auswählt oder ob ein Teil der Punkte zufällig ausgewählt wurde.
Sequenzielle Auswahl
Bei der sequentiellen Auswahl werden alle Punkte im Anfangsversuchsplan in einer Reihenfolge hinzugefügt, die zur maximalen Steigerung der D-Optimalität führt. Wenn Sie die Versuchsplanauswahl wiederholen und die Durchläufe in der Menge der potenziellen Punkte in der gleichen Reihenfolge vorliegen, kommt der Algorithmus zur gleichen Lösung.
Zufallsauswahl
Bei der reinen Zufallsauswahl weist der Algorithmus dem Versuchsplan die Punkte zufällig zu. Bei wiederholter Versuchsplanauswahl kann der Algorithmus zu anderen Lösungen kommen. Da der Algorithmus unterschiedliche Lösungen finden kann, können Sie die Verwendung von 1 bis 25 Anfangsversuchsplänen als Ausgangspunkte für den Algorithmus festlegen. Eine größere Anzahl von Anfangsversuchsplänen führt zu einer längeren Auswahlzeit für den optimalen Versuchsplan, sie erhöht jedoch auch die Wahrscheinlichkeit, dass sich der endgültige Versuchsplan dem bestmöglichen D-optimalen Versuchsplan annähert.
Bei der reinen Zufallsauswahl wählt der Algorithmus gelegentlich Matrizen mit einem Rangdefizit aus; aus diesem Grund lässt der Algorithmus eine Kombination aus Zufalls- und sequenzieller Auswahl zu. Bei einer Kombination aus Zufalls- und sequenzieller Auswahl können Sie festlegen, dass zwischen 10 % und 100 % der Punkte (in Schritten von 10) zufällig ausgewählt werden sollen. Die zufälligen Punkte werden zuerst in den Anfangsversuchsplan aufgenommen. Je mehr Punkte der Algorithmus zufällig auswählt, desto größere Variationen treten in den verschiedenen Anfangsversuchsplänen auf.

Interpretation

Angenommen, Sie vergleichen die Ergebnisse nach einer Zufallsauswahl mit den Ergebnissen nach einer Kombination aus sequenzieller und Zufallsauswahl für den gleichen Versuchsplan.

Beim ersten Ergebnissatz wurde die Standardmethode der sequenziellen Auswahl angewendet.

Optimaler Versuchsplan: Temperatur; Kupfer; Endkappe; Methode

Gemäß D-Optimalität ausgewählter faktorieller Versuchsplan Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 64 Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 32 Modellterme: A; B; C; D; AB; AC; AD; BC; BD; CD Anfangsversuchsplan generiert mit der sequenziellen Methode Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1 Optimaler Versuchsplan Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 18; 61; 1; 24; 30; 42; 6; 56; 15; 44; 7; 58; 64; 41; 27; 39; 25; 32; 51; 13; 53; 3; 59; 34; 8; 40; 17; 22; 5; 2; 46; 49 Bedingungszahl: 223,585 D-Optimalität (Determinante von XTX): 6,43729E+28 A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 11,4062 G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,96875 V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,96875 Maximale Hebelwirkung: 1
Beim zweiten Ergebnissatz wurde eine Kombination aus sequenzieller und Zufallsauswahl angewendet, wobei 50 % der Punkte zufällig ausgewählt wurden.

Optimaler Versuchsplan: Temperatur; Kupfer; Endkappe; Methode

Gemäß D-Optimalität ausgewählter faktorieller Versuchsplan Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 64 Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 32 Modellterme: A; B; C; D; AB; AC; AD; BC; BD; CD 50% der Punkte im Anfangsversuchsplan wurden nach dem Zufallsprinzip generiert. Die restlichen Punkte werden dem Anfangsversuchsplan mit der sequenziellen Methode hinzugefügt Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1
Optimaler Versuchsplan Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 46; 54; 36; 8; 44; 47; 31; 55; 30; 43; 38; 59; 62; 15; 56; 24; 42; 20; 32; 16; 6; 45; 19; 17; 25; 49; 64; 10; 37; 1; 39; 3 Bedingungszahl: 259,114 D-Optimalität (Determinante von XTX): 7,92282E+28 A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 12,1719 G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,96875 V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,96875 Maximale Hebelwirkung: 1

In diesen Ergebnissen fand Minitab durch die Auswahl verschiedener Ausgangspunkte einen D-optimaleren Versuchsplan bei Anwendung der kombinierten Methode mit verschiedenen Anfangsversuchsplänen.

Methode zum Verbessern des Versuchsplans

Minitab zeigt an, ob der Algorithmus den Anfangsversuchsplan per Austauschmethode, per Fedorov-Methode oder gar nicht verbessert.
Austauschmethode
Bei der Austauschmethode können Sie die Anzahl der gleichzeitig auszutauschenden Punkte auswählen, dabei sind 1 bis 5 Punkte möglich. Minitab fügt zuerst die Punkte hinzu, die die D-Optimalität am meisten steigern. Anschließend entfernt Minitab die Punkte, die am wenigsten zur D-Optimalität beitragen. Der Austausch von Punkten wird fortgesetzt, bis sich die D-Optimalität des Versuchsplans nicht mehr verbessern lässt.
Fedorov-Methode
Bei der Fedorov-Methode tauscht Minitab gleichzeitig ein Paar von Punkten aus der Menge der potenziellen Punkte und aus dem aktuellen Versuchsplan aus. Der Austausch führt zur größten Verbesserung der D-Optimalität. Der Austausch von Punkten wird fortgesetzt, bis sich die D-Optimalität des Versuchsplans nicht mehr verbessern lässt.

Interpretation

Vergleichen Sie die Ergebnisse, die mit der Austauschmethode und der Fedorov-Methode erzielt werden. Beim ersten Ergebnissatz wird die Austauschmethode verwendet. Beim zweiten Ergebnissatz wird die Fedorov-Methode verwendet.

In diesen Ergebnissen hat der Algorithmus mit der Fedorov-Methode einen Versuchsplan mit einer größeren D-Optimalität gefunden. Größere Werte der D-Optimalität weisen auf einen optimaleren Versuchsplan hin.

Optimaler Versuchsplan: Temperatur; Kupfer; Endkappe; Methode

Gemäß D-Optimalität ausgewählter faktorieller Versuchsplan Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 64 Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 32 Modellterme: A; B; C; D; AB; AC; AD; BC; BD; CD Anfangsversuchsplan generiert mit der sequenziellen Methode Anfangsversuchsplan verbessert durch Austauschen von Punkten Die Anzahl der ausgetauschten Versuchsplanpunkte beträgt 1 Optimaler Versuchsplan Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 18; 61; 1; 24; 30; 42; 6; 56; 15; 44; 7; 58; 64; 41; 27; 39; 25; 32; 51; 13; 53; 3; 59; 34; 8; 40; 17; 22; 5; 2; 46; 49 Bedingungszahl: 223,585 D-Optimalität (Determinante von XTX): 6,43729E+28 A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 11,4062 G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,96875 V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,96875 Maximale Hebelwirkung: 1

Optimaler Versuchsplan: Temperatur; Kupfer; Endkappe; Methode

Gemäß D-Optimalität ausgewählter faktorieller Versuchsplan Anzahl potenzieller Versuchsplanpunkte: 64 Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 32 Modellterme: A; B; C; D; AB; AC; AD; BC; BD; CD Anfangsversuchsplan generiert mit der sequenziellen Methode Anfangsversuchsplan verbessert mit der Fedorov-Methode Optimaler Versuchsplan Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 18; 61; 1; 24; 30; 42; 6; 56; 15; 44; 7; 58; 20; 64; 41; 27; 39; 25; 32; 51; 13; 53; 3; 59; 34; 8; 40; 17; 22; 5; 46; 33 Bedingungszahl: 213,875 D-Optimalität (Determinante von XTX): 8,91317E+28 A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 11,1267 G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,96875 V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,96875 Maximale Hebelwirkung: 1

Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte

Die Liste zeigt die Zeilennummern der Punkte in der Menge der potenziellen Punkte in der Reihenfolge, in der der Algorithmus die Punkte dem Versuchsplan hinzufügt.

Interpretation

Verwenden Sie die Liste, um die optimalen Punkte in der Menge der potenziellen Punkte zu bestimmen. Die Reihenfolge entspricht den Zeilen, nicht der Spalte mit der Standardreihenfolge oder der Spalte mit der Durchlaufreihenfolge. Die Reihenfolge der Punkte in der Menge der potenziellen Punkte wirkt sich darauf aus, wie der Algorithmus fortfährt; wenn sich also die Reihenfolge im Arbeitsblatt ändert, kommt der sequenzielle Algorithmus mit großer Wahrscheinlichkeit zu einer anderen optimalen Lösung.

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