Methoden und Formeln für die Effektediagramme in Faktoriellen Versuchsplan analysieren

Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung

Es hängt von den Freiheitsgraden für den Fehlerterm ab, mit welcher Methode Minitab das Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Effekte zeichnet.

Wenn der Fehlerterm über mindestens einen Freiheitsgrad verfügt, zeigt Minitab die normalverteilten Werte, Wahrscheinlichkeiten oder Prozentsätze im Vergleich zu den standardisierten Effekten an. Die Linie entspricht einer Normalverteilung mit der Standardabweichung 1. Effekte mit p-Werten kleiner als α werden in der Grafik als signifikant gekennzeichnet. In Minitab wird diese Grafik mit „Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für standardisierte Effekte“ beschriftet.

Wenn der Fehlerterm keine Freiheitsgrade aufweist, stellt Minitab die normalverteilten Werte, Wahrscheinlichkeiten oder Prozentsätze im Vergleich zu den nicht standardisierten Effekten dar. Die Linie entspricht einer Normalverteilung mit einer Standardabweichung, die durch den Pseudostandardfehler nach Lenth angegeben wird. Effekte mit einem Absolutwert größer als die Fehlerspanne (ME) werden im Diagramm als signifikant gekennzeichnet. Die Fehlerspanne wird wie folgt ausgedrückt:

  • ME = t*PSE

Hierbei ist t das (1 – α / 2)-Quantil einer t-Verteilung mit Freiheitsgraden gleich (Anzahl der Effekte / 3). Diese Grafik wird in Minitab mit „Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Effekte“ beschriftet.

Weitere Informationen zur Berechnung des PSE in Minitab finden Sie im Abschnitt zum Pseudostandardfehler nach Lenth.

Halb-Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal)

Es hängt von den Freiheitsgraden für den Fehlerterm ab, mit welcher Methode Minitab das Halb-Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung zeichnet.

Wenn der Fehlerterm über mindestens einen Freiheitsgrad verfügt, zeigt Minitab die normalverteilten Werte, Wahrscheinlichkeiten oder Prozentsätze im Vergleich zu den standardisierten Effekten an. Die Linie entspricht einer Normalverteilung mit der Standardabweichung 1. Effekte mit p-Werten kleiner als α werden in der Grafik als signifikant gekennzeichnet. Diese Grafik wird in Minitab mit „Halb-Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für standardisierte Effekte“ beschriftet.

Wenn der Fehlerterm keine Freiheitsgrade aufweist, stellt Minitab die normalverteilten Werte, Wahrscheinlichkeiten oder Prozentsätze im Vergleich zu den nicht standardisierten Effekten dar. Die Linie entspricht einer Normalverteilung mit einer Standardabweichung, die durch den Pseudostandardfehler nach Lenth angegeben wird. Effekte mit einem Absolutwert größer als die Fehlerspanne (ME) werden im Diagramm als signifikant gekennzeichnet. Die Fehlerspanne wird wie folgt ausgedrückt:

  • ME = t*PSE

Hierbei ist t das (1 – α / 2)-Quantil einer t-Verteilung mit Freiheitsgraden gleich (Anzahl der Effekte / 3).

Im Halb-Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Effekte werden halbnormale Diagrammpunkte verwendet, die auf der Verteilung des Absolutwerts einer Zufallsvariablen mit einer Standardnormalverteilung basieren. Die kumulative Verteilungsfunktion für das Halb-Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) lautet wie folgt:

  • F(x) = 2Φ(x) – 1

Hierbei ist Φ die kumulative Verteilungsfunktion für die Standardnormalverteilung.

Weitere Informationen zur Berechnung des PSE in Minitab finden Sie im Abschnitt zum Pseudostandardfehler nach Lenth.

Pareto-Diagramm

Es hängt von den Freiheitsgraden für den Fehlerterm ab, mit welcher Methode Minitab das Pareto-Diagramm der Effekte zeichnet.

Wenn der Fehlerterm mindestens einen Freiheitsgrad aufweist, wird die rote Linie im Pareto-Diagramm bei t gezeichnet; hierbei ist t gleich dem (1 – α / 2)-Quantil einer t-Verteilung mit Freiheitsgraden gleich den Freiheitsgraden für den Fehlerterm. Diese Grafik wird in Minitab mit „Pareto-Diagramm der standardisierten Effekte“ beschriftet.

Wenn der Fehlerterm null Freiheitsgrade aufweist, identifiziert Minitab wichtige Effekte anhand des Pseudostandardfehlers (PSE) nach Lenth. Die rote Linie des Pareto-Diagramms wird an der Fehlerspanne gezeichnet, die wie folgt ausgedrückt wird:

  • ME = t*PSE

Hierbei ist t das (1 – α / 2)-Quantil einer t-Verteilung mit Freiheitsgraden gleich (Anzahl der Effekte / 3). Diese Grafik wird in Minitab mit „Pareto-Diagramm der Effekte“ beschriftet.

Weitere Informationen zur Berechnung des PSE in Minitab finden Sie im Abschnitt zum Pseudostandardfehler nach Lenth.

Pseudostandardfehler (PSE) nach Lenth

Dem Pseudostandardfehler (PSE) nach Lenth liegt das Konzept der dünn besetzten Effekte zugrunde, bei dem als Ursache für die Streuung in den kleinsten Effekten Zufallsfehler angenommen werden. Minitab berechnet den PSE mit der folgenden Methode:

  1. Der Absolutwert der Effekte wird berechnet.
  2. S wird berechnet; dies entspricht dem 1,5-fachen Median der Effekte aus Schritt 1.
  3. Der Median der Effekte, die kleiner als 2,5 * S sind, wird berechnet.
  4. Der PSE wird berechnet; dieser entspricht dem 1,5-fachen des in Schritt 3 berechneten Medians.
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