Mittelwerttabelle für Einfache ANOVA

Hier finden Sie Definitionen und Interpretationen für jede Statistik in der Mittelwerttabelle.

N

Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in jeder Gruppe an.

Interpretation

Der Stichprobenumfang wirkt sich auf das Konfidenzintervall und auf die Trennschärfe des Tests aus.

Eine größere Stichprobe führt in der Regel zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Bei größeren Stichprobenumfängen verfügt der Test außerdem über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz.

Mittelwert

Der Mittelwert der Beobachtungen in jeder Gruppe. Der Mittelwert beschreibt jede Gruppe mit einem einzelnen Wert, der das Zentrum der Daten darstellt. Dabei handelt es sich um die Summe aller Beobachtungen in einer Gruppe dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen in der betreffenden Gruppe.

Interpretation

Der Mittelwert jeder Stichprobe ist ein Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit. Die Differenzen zwischen den Stichprobenmittelwerten sind Schätzwerte der Differenzen zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheiten.

Da die Differenz zwischen zwei Gruppenmittelwerten auf Daten aus einer Stichprobe und nicht auf den Daten der vollständigen Grundgesamtheit basiert, können Sie sich nicht sicher sein, dass sie gleich der Differenz der Grundgesamtheit ist. Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um die Differenz der Grundgesamtheit besser einschätzen zu können.

Standardabweichung (StdAbw)

Die Standardabweichung ist das am häufigsten verwendete Maß für die Streuung bzw. die Streubreite der Daten um den Mittelwert. Die Standardabweichung einer Grundgesamtheit wird oft mit dem Symbol σ (Sigma) dargestellt. Die Standardabweichung einer Stichprobe wird hingegen mit dem Buchstaben s dargestellt.

Interpretation

Für die Standardabweichung wird die gleiche Einheit wie für die Variable verwendet. Ein höherer Wert der Standardabweichung verweist auf eine größere Streubreite der Daten. Eine gute Faustregel für eine Normalverteilung lautet wie folgt:
  • Etwa 68 % der Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert.
  • 95 % der Werte befinden sich innerhalb von zwei Standardabweichungen.
  • 99,7 % der Werte befinden sich innerhalb von drei Standardabweichungen.

Die Standardabweichung der Stichprobe einer Gruppe ist ein Schätzwert für die Standardabweichung der Grundgesamtheit der betreffenden Gruppe. Die Standardabweichungen werden verwendet, um die Konfidenzintervalle und die p-Werte zu berechnen. Größere Standardabweichungen der Stichproben liefern weniger präzise (d. h. breitere) Konfidenzintervalle und führen zu einer geringeren statistischen Trennschärfe.

In der Varianzanalyse wird davon ausgegangen, dass die Standardabweichungen der Grundgesamtheiten für alle Stufen gleich sind. Wenn keine gleichen Varianzen angenommen werden können, führen Sie eine ANOVA nach Welch durch; dies ist eine Option in Einfache ANOVA.

Konfidenzintervall für Gruppenmittelwerte (95%-KI)

Diese Konfidenzintervalle (KI) sind Bereiche von Werten, die wahrscheinlich den tatsächlichen Mittelwert jeder Grundgesamtheit enthalten. Die Konfidenzintervalle werden unter Verwendung der zusammengefassten Standardabweichung berechnet.

Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie die Stichprobennahme jedoch viele Male wiederholen, enthält ein gewisser Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle den unbekannten Parameter der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle, die den Parameter enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar.

Das Konfidenzintervall setzt sich aus den folgenden zwei Teilen zusammen:
Punktschätzung
Die Punktschätzung ist der Schätzwert des Parameters, der auf der Grundlage der Stichprobendaten berechnet wird. Das Konfidenzintervall wird um diesen Wert zentriert.
Fehlerspanne
Die Fehlerspanne definiert die Breite des Konfidenzintervalls, und sie wird durch die beobachtete Streuung in der Stichprobe, den Stichprobenumfang und das Konfidenzniveau bestimmt. Zum Berechnen der Obergrenze des Konfidenzintervalls wird die Fehlerspanne zur Punktschätzung addiert. Zum Berechnen der Untergrenze des Konfidenzintervalls wird die Fehlerspanne von der Punktschätzung subtrahiert.

Interpretation

Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um den Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit für jede Gruppe zu beurteilen.

Bei einem 95%-Konfidenzniveau können Sie sich beispielsweise zu 95 % sicher sein, dass das Konfidenzintervall den Gruppenmittelwert enthält. Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern.

Mittelwerte Lack N Mittelwert StdAbw 95%-KI Mischung 1 6 14,73 3,36 (11,37; 18,10) Mischung 2 6 8,57 5,50 ( 5,20; 11,93) Mischung 3 6 12,98 3,73 ( 9,62; 16,35) Mischung 4 6 18,07 2,64 (14,70; 21,43) Zusammengefasste StdAbw = 3,95012

In diesen Ergebnissen weist jede Mischung ein Konfidenzintervall für ihre mittlere Härte auf. Die Ergebnisse des Mehrfachvergleichs für diese Daten zeigen, dass Mischung 4 signifikant härter als Mischung 2 ist. Dass Mischung 4 härter als Mischung 2 ist, bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass Mischung 4 hart genug für die beabsichtigte Verwendung des Lacks ist. Das Konfidenzintervall für den Gruppenmittelwert eignet sich besser für eine Beurteilung, ob Mischung 4 hart genug ist.

Zusammengefasste StdAbw

Die zusammengefasste Standardabweichung ist ein Schätzwert der gemeinsamen Standardabweichung für alle Stufen. Die zusammengefasste Standardabweichung ist die Standardabweichung aller Datenpunkte vom jeweiligen Mittelpunkt ihrer Gruppe (nicht vom Gesamtmittelwert). Größere Gruppen haben einen proportional stärkeren Einfluss auf den Gesamtschätzwert der zusammengefassten Standardabweichung.

Interpretation

Ein höherer Wert der Standardabweichung verweist auf eine größere Streubreite der Daten. Ein größerer Wert produziert weniger präzise (breitere) Konfidenzintervalle und bewirkt eine geringe statistische Trennschärfe.

Minitab verwendet die zusammengefasste Standardabweichung, um die Konfidenzintervalle für die Gruppenmittelwerte und für die Differenzen zwischen den Gruppenmittelwerten zu erstellen.

Beispiel für eine zusammengefasste Standardabweichung

Angenommen, Ihre Untersuchung umfasst vier Gruppen, wie in der folgenden Tabelle veranschaulicht.
Gruppe Mittelwert Standardabweichung N
1 9,7 2,5 50
2 12,1 2,9 50
3 14,5 3,2 50
4 17,3 6,8 200

Die ersten drei Gruppen weisen dieselbe Größe (n=50) mit Standardabweichungen um 3 auf. Die vierte Gruppe ist viel größer (n=200) und verfügt über eine höhere Standardabweichung (6,8). Da der zusammengefassten Standardabweichung ein gewichteter Durchschnitt zugrunde liegt, liegt ihr Wert (5,488) näher an der Standardabweichung der größten Gruppe.

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