Methode zur Berechnung von Diagrammpunkten in Wahrscheinlichkeitsnetzen

Im Wahrscheinlichkeitsnetz wird aus Ihrer Stichprobe eine geschätzte kumulative Verteilungsfunktion (CDF) abgeleitet, indem der Wert jeder Beobachtung (einschließlich der wiederholten Werte) im Vergleich zu deren geschätzter kumulativen Wahrscheinlichkeit aufgetragen wird.

Minitab berechnet die geschätzte kumulative Wahrscheinlichkeit anhand einer der folgenden Formeln, die durch die Auswahl in Extras > Optionen > Einzelne Grafiken > Wahrscheinlichkeitsnetze bestimmt wird (die Standardeinstellung ist Median-Rang). In jeder Formel entspricht n der Anzahl an Beobachtungen und i dem Rang jeder Beobachtung, wobei i = 1 für den kleinsten Wert und i = n für den größten Wert gilt.

Median-Rang (Benard)
Mittlerer Rang (Herd-Johnson)
Kaplan-Meier modifiziert (Hazen)
Kaplan-Meier
Hinweis

Die Kaplan-Meier-Methode ergibt p = 1 für die größte Beobachtung. Da der resultierende Wert im Diagramm nicht verwendet werden kann, berechnet Minitab stattdessen das größte p als 90 % des Abstands zwischen dem vorausgegangenen p und 1.

Die angepasste Verteilungslinie stellt die Verteilungsfunktion (CDF) der ausgewählten theoretischen Verteilung mit den angegeben Parametern (entweder geschätzt oder historisch) dar. Wenn Sie keine historischen Parameter angeben, schätzt Minitab die Parameter mit der Schätzmethode der kleinsten Quadrate (Normal- oder Lognormalverteilung) oder der Maximum-Likelihood-Schätzmethode (andere Verteilungen).

Die y-Werte (und in einigen Fällen die x-Werte) werden transformiert, so dass die angepasste Linie linear ist. Die Teilstrichbeschriftungen entsprechen jedoch weiterhin den untransformierten Werten. Deswegen bilden die aufgetragenen Punkte eine Gerade, sofern die ausgewählte Verteilung für die Daten passend ist.

In der folgenden Tabelle werden die Transformationen aufgeführt, die für jede Verteilung verwendet werden.

Verteilung x-Koordinate y-Koordinate (Score)
Normal Daten (p)
Lognormal ln(Daten) (p)
Lognormal mit 3 Parametern ln(Daten – Schwellenwert) (p)
Gamma ln(Daten) G–1(p), k
Gamma mit 3 Parametern ln(Daten – Schwellenwert) G–1(p), k
Exponential ln(Daten) ln(–ln(1 – p))
Exponential mit 2 Parametern ln(Daten – Schwellenwert) ln(–ln(1 – p))
Kleinster Extremwert Daten ln(–ln(1 – p))
Weibull ln(Daten) ln(–ln(1 – p))
Weibull mit 3 Parametern ln(Daten – Schwellenwert) ln(–ln(1 – p))
Größter Extremwert Daten –ln(–ln(p))
Logistisch Daten
Loglogistisch ln(Daten)
Loglogistisch mit 3 Parametern ln(Daten – Schwellenwert)
Wichtig

Wenn Sie Daten grafisch darstellen, die nicht für den Schwellenwert korrigiert sind, bildet die angepasste Verteilungslinie keine Gerade.

Notation

BegriffBeschreibung
DatenDatenwert für die Beobachtung
In(x)natürlicher Logarithmus von x
(p)Der für p von der inversen Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung zurückgegebene Wert.
G–1(p), kDer für p durch die inverse Verteilungsfunktion der Gamma-Verteilung mit Formparameter = k und Skalenparameter = 1 zurückgegebene Wert. Minitab verwendet den geschätzten Formparameter, sofern Sie keinen historischen Wert eingeben.
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