Funktion „Permutationen“

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Eine Permutation ist eine geordnete Anordnung von Objekten aus einer Gruppe ohne Wiederholungen. Es gibt beispielsweise sechs Möglichkeiten, die Buchstaben abc anzuordnen, ohne dass ein Buchstabe wiederholt wird. Die sechs Permutationen sind abc, acb, bac, bca, cab, cba.

Verwenden Sie die Funktion „Permutationen“, um die Anzahl der Permutationen von n Elementen, von denen jeweils k ausgewählt werden, zu berechnen. Mit Permutationen wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Experiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen (binomiales Experiment) berechnet.

Syntax

PERMUTATIONS(Anzahl der Elemente,auszuwählende Anzahl)

Geben Sie eine Zahl oder Spalte für die Anzahl der Elemente und die auszuwählende Anzahl ein. Die Anzahl der Elemente muss größer oder gleich 1 sein, und die auszuwählende Anzahl muss größer oder gleich 0 sein.

Beispiel

Angenommen 10 Personen nehmen an einem Wettbewerb teil. Wie viele verschiedene Verteilungsmöglichkeiten gibt es für den ersten, zweiten und dritten Platz, wenn die Reihenfolge wichtig ist?

Rechnerausdruck Ergebnis
PERMUTATIONS (10,3) 720

Formel

Im Normalfall wird die Anzahl der Permutationen von n Elementen, von denen jeweils k ausgewählt werden, wie folgt berechnet:

Sonstige Verwendungen

Anhand von Permutationen kann auch die Anzahl der Möglichkeiten bestimmt werden, eine Gruppe von Buchstaben oder Ziffern anzuordnen. Diese Anwendung ist hilfreich beim Kodieren. Kombinationen und Permutationen, die auch als Kombinatorik bekannt sind, spielen eine wichtige Rolle in der Netzwerktechnik, der Computerwissenschaft (Kryptographie), der Molekularbiologie (Analyse von Mustern) und auf anderen Gebieten.

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