Übersicht

Der Bereich der Statistik bietet Prinzipien und Methoden für das Erfassen, Zusammenfassen und Analysieren von Daten sowie für das Interpretieren der Ergebnisse. Sie verwenden Statistik, um Daten zu beschreiben und Schlussfolgerungen zu ziehen. Auf der Grundlage dieser Schlussfolgerungen verbessern Sie dann Prozesse und Produkte.

Minitab bietet viele statistische Analysen, darunter Regression, ANOVA, Qualitätswerkzeuge und Zeitreihen. Mit den integrierten Grafiken können Sie Ihre Daten visualisieren und die Ergebnisse validieren. In Minitab können Sie außerdem Statistiken sowie Bewertungsmaße anzeigen und speichern.

In diesem Kapitel stellen Sie die Anzahl der verspäteten und offenen Bestellungen fest und prüfen, ob die Differenzen in den Lieferzeiten der drei Versandzentren statistisch signifikant sind.

Zusammenfassen der Daten

In deskriptiven Statistiken werden die auffälligsten Eigenschaften von Daten zusammengefasst und erläutert. Mit Deskriptive Statistik anzeigen können Sie ermitteln, wie viele Buchbestellungen pro Versandzentrum pünktlich geliefert wurden, wie viele verspätet waren und wie viele noch offen sind.

Anzeigen von deskriptiven Statistiken

  1. Öffnen Sie die Beispieldaten Versanddaten.MTW.
  2. Wählen Sie Statistik > Statistische Standardverfahren > Deskriptive Statistik anzeigen aus.
  3. Geben Sie im Feld Variablen die Variable Tage ein.
  4. Geben Sie im Feld Nach Variablen (optional) die Variablen Zentrum Status ein.
    Bei den meisten Minitab-Befehlen müssen Sie lediglich das Hauptdialogfeld ausfüllen, um den Befehl auszuführen. Häufig werden Sie die Analyse jedoch mit Hilfe von Unterdialogfeldern modifizieren oder zusätzliche Ausgaben, zum Beispiel Grafiken, anfordern.
  5. Klicken Sie auf Statistik.
  6. Deaktivieren Sie Erstes Quartil, Median, Drittes Quartil, N nicht fehlend und N fehlend.
  7. Aktivieren Sie N gesamt.
  8. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.
    Hinweis

    Änderungen, die Sie im Unterdialogfeld Statistik vornehmen, gelten nur für die aktuelle Session. Um die Standardoptionen für künftige Sessions zu ändern, wählen Sie Extras > Optionen aus. Erweitern Sie Einzelne Befehle, und wählen Sie Deskriptive Statistik anzeigen aus. Aktivieren Sie die Statistiken, die Sie anzeigen möchten. Wenn Sie das Unterdialogfeld Statistik erneut öffnen, werden die neu festgelegten Optionen angezeigt.

Deskriptive Statistik: Tage

Ergebnisse für Zentrum = Mitte

Statistik Anzahl SE des Variable Status gesamt Mittelwert Mittelwerts StdAbw Minimum Maximum Tage Offen 6 * * * * * Pünktlich 93 3,826 0,119 1,149 1,267 5,983 Verspätet 6 6,431 0,157 0,385 6,078 7,070

Ergebnisse für Zentrum = Ost

Statistik Anzahl SE des Variable Status gesamt Mittelwert Mittelwerts StdAbw Minimum Maximum Tage Offen 8 * * * * * Pünktlich 92 4,234 0,112 1,077 1,860 5,953 Verspätet 9 6,678 0,180 0,541 6,254 7,748

Ergebnisse für Zentrum = West

Statistik Anzahl SE des Variable Status gesamt Mittelwert Mittelwerts StdAbw Minimum Maximum Tage Offen 3 * * * * * Pünktlich 102 2,981 0,108 1,090 0,871 5,681
Hinweis

Im Sessionfenster wird eine Textausgabe angezeigt, die Sie an Microsoft Word und Microsoft PowerPoint übertragen können. Weitere Informationen zum Übertragen von Ausgaben an PowerPoint finden Sie unter Präsentieren von Ergebnissen aus Minitab.

Interpretieren der Ergebnisse

Im Sessionfenster werden die Ergebnisse für jedes Versandzentrum einzeln dargestellt. Für jedes Zentrum ist die Anzahl der offenen Bestellungen, verspäteten Bestellungen und pünktlichen Bestellungen in der Spalte Anzahl gesamt angegeben:

  • Das Versandzentrum Ost weist die meisten offenen Bestellungen (8) und verspäteten Bestellungen (9) auf.
  • Das Versandzentrum Mitte weist die nächstkleinere Anzahl an offenen Bestellungen (6) und verspäteten Bestellungen (6) auf.
  • Das Versandzentrum West weist die wenigsten offenen Bestellungen (3) und keine verspäteten Bestellungen auf.

Die Ausgabe im Sessionfenster enthält außerdem den Mittelwert, den Standardfehler des Mittelwerts, die Standardabweichung sowie das Minimum und das Maximum der Lieferzeit für die einzelnen Versandzentren. Diese Statistiken sind für offene Bestellungen nicht vorhanden.

Vergleichen von zwei oder mehr Mittelwerten

Eines der am häufigsten verwendeten Verfahren bei statistischen Analysen ist der Hypothesentest. Minitab bietet zahlreiche Hypothesentests, darunter t-Tests und die ANOVA (Varianzanalyse). Im Allgemeinen wird bei einem Hypothesentest anfangs eine Behauptung aufgestellt, die dann anhand der Stichprobendaten überprüft wird.

Hypothesentests gründen sich auf zwei Hypothesen (Behauptungen), die Nullhypothese (H0) und die Alternativhypothese (H1). Die Nullhypothese bildet die anfängliche Behauptung, die häufig auf der Grundlage von bestehenden Forschungsergebnissen oder von Allgemeinwissen formuliert wird. Die Alternativhypothese drückt eine Vermutung aus, von der Sie vermuten, dass sie richtig sein könnte.

Aufgrund der im vorigen Kapitel durchgeführten grafischen Analyse und der vorstehenden deskriptiven Analyse vermuten Sie, dass die Differenz in der durchschnittlichen Anzahl von Liefertagen zwischen den einzelnen Versandzentren statistisch signifikant ist. Um dies zu überprüfen, führen Sie eine einfache ANOVA durch, bei der die Gleichheit zweier oder mehrerer Mittelwerte getestet wird. Sie führen außerdem einen Tukey-Mehrfachvergleichstest durch, um die Versandzentren zu ermitteln, deren Mittelwerte abweichen. Bei dieser einfachen ANOVA sind die Liefertage die Antwortvariable und das Versandzentrum der Faktor.

Durchführen einer ANOVA

  1. Wählen Sie Statistik > Varianzanalyse (ANOVA) > Einfache ANOVA aus.
  2. Wählen Sie Antwortdaten befinden sich für alle Faktorstufen in einer Spalte aus.
  3. Geben Sie im Feld Antwort die Variable Tage ein. Geben Sie im Feld Faktor die Variable Zentrum ein.
  4. Klicken Sie auf Vergleiche.
  5. Aktivieren Sie unter Vergleichsverfahren unter Annahme der Varianz-Gleichheit die Option Tukey.
  6. Klicken Sie auf OK.
  7. Klicken Sie auf Grafiken. Für viele statistische Befehle bietet Minitab Grafiken, die Ihnen die Interpretation der Ergebnisse und die Bewertung der Gültigkeit von statistischen Annahmen erleichtern. Diese Grafiken werden als integrierte Grafiken bezeichnet.
  8. Aktivieren Sie unter Datendiagramme die Optionen Fehlerbalkendiagramm, Einzelwertdiagramm und Boxplot der Daten.
  9. Wählen Sie unter Residuendiagramme die Option Vier-in-Eins aus.
  10. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Einfache ANOVA: Tage vs. Zentrum

Methode Nullhypothese Alle Mittelwerte sind gleich. Alternativhypothese Nicht alle Mittelwerte sind gleich. Signifikanzniveau α = 0,05 Nicht verwendete Zeilen 17 Für die Analyse wurde von gleichen Varianzen ausgegangen.
Faktorinformationen Faktor Stufen Werte Zentrum 3 Mitte; Ost; West
Varianzanalyse Quelle DF Kor SS Kor MS F-Wert p-Wert Zentrum 2 114,6 57,317 39,19 0,000 Fehler 299 437,3 1,462 Gesamt 301 551,9
Zusammenfassung des Modells S R-Qd R-Qd(kor) R-Qd(prog) 1,20933 20,77% 20,24% 19,17%
Mittelwerte Zentrum N Mittelwert StdAbw 95%-KI Mitte 99 3,984 1,280 (3,745; 4,223) Ost 101 4,452 1,252 (4,215; 4,689) West 102 2,981 1,090 (2,746; 3,217) Zusammengefasste StdAbw = 1,20933

Paarweise Vergleiche nach Tukey

Gruppierungsinformationen anhand der Tukey-Methode und 95%-Konfidenz Zentrum N Mittelwert Gruppierung Ost 101 4,452 A Mitte 99 3,984 B West 102 2,981 C Mittelwerte, die keinen gemeinsamen Gruppierungsbuchstaben haben, unterscheiden sich signifikant.

Interpretieren der Ausgabe im Sessionfenster

Bei einem Hypothesentest wird die Entscheidung auf der Grundlage des p-Werts getroffen. Dieser gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Nullhypothese fälschlicherweise verworfen wird, obwohl sie tatsächlich wahr ist.

  • Wenn der p-Wert kleiner oder gleich einem vorher festgelegten Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück und entscheiden sich für die Alternativhypothese.
  • Wenn der p-Wert größer als α ist, können Sie die Nullhypothese nicht verwerfen und die Alternativhypothese nicht annehmen.

Bei α = 0,05 liefert der p-Wert (0,000) in der Tabelle Varianzanalyse ausreichende Unterstützung für die Schlussfolgerung, dass die durchschnittlichen Lieferzeiten für mindestens zwei der Versandzentren signifikant voneinander abweichen.

Die Ergebnisse des Tukey-Tests befinden sich in der Tabelle der Gruppierungsinformationen, in der die signifikanten und nicht signifikanten Vergleiche aufgeführt werden. Jedes Versandzentrum befindet sich in einer anderen Gruppe, daher weisen alle Versandzentren durchschnittliche Lieferzeiten auf, die signifikant von den anderen abweichen.

ANOVA-Grafiken

Interpretieren der ANOVA-Grafiken

Minitab hat die folgenden Grafiken erzeugt:
  • Vier-in-Eins-Residuendiagramm
  • Fehlerbalkendiagramm
  • Einzelwertdiagramm
  • Boxplot
  • Diagramm des 95%-Konfidenzintervalls nach Tukey

Untersuchen Sie zunächst die Residuendiagramme. Untersuchen Sie anschließend das Fehlerbalkendiagramm, das Einzelwertdiagramm und das Boxplot zusammen, um die Gleichheit der Mittelwerte zu beurteilen. Untersuchen Sie abschließend das Diagramm des 95%-Konfidenzintervalls nach Tukey, um die statistische Signifikanz zu ermitteln.

Interpretieren der Residuendiagramme

Verwenden Sie die für viele statistische Befehle verfügbaren Residuendiagramme, um statistische Annahmen zu überprüfen.
Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung
Verwenden Sie dieses Diagramm, um eine Nicht-Normalverteilung zu erkennen. Punkte, die ungefähr einer geraden Linie folgen, zeigen an, dass die Residuen normalverteilt sind.
Histogramm
Verwenden Sie dieses Diagramm, um mehrere Spitzen, Ausreißer und eine Nicht-Normalverteilung zu erkennen. Ein Histogramm, das eine Normalverteilung zeigt, ist ungefähr symmetrisch und glockenförmig.
Residuen vs. Anpassungen
Verwenden Sie dieses Diagramm, um eine nicht konstante Varianz, fehlende Terme höherer Ordnung und Ausreißer zu erkennen. Die Residuen sollten zufällig um null gestreut sein.
Residuen vs. Reihenfolge
Verwenden Sie dieses Diagramm, um eine Zeitabhängigkeit der Residuen zu erkennen. Untersuchen Sie das Diagramm, um sicherzustellen, dass die Residuen kein offensichtliches Muster zeigen.

Die Vier-in-Eins-Residuendiagramme zeigen für die Versanddaten keine Verletzungen statistischer Annahmen auf. Das einfache ANOVA-Modell ist für die Daten eine vernünftige Anpassung.

Hinweis

In Minitab können Sie jedes Residuendiagramm auf einer eigenen Seite anzeigen.

Interpretieren des Fehlerbalkendiagramms, Einzelwertdiagramms und Boxplots

Untersuchen Sie das Fehlerbalkendiagramm, Einzelwertdiagramm und Boxplot. Jede der Grafiken zeigt, dass die Lieferzeit abhängig vom Versandzentrum variiert, was den Histogrammen aus dem vorausgegangenen Kapitel entspricht. Das Boxplot für das Versandzentrum Ost weist ein Sternchen auf. Das Sternchen steht für einen Ausreißer. Bei diesem Ausreißer handelt es sich um eine Bestellung mit einer ungewöhnlich langen Lieferzeit.

Schauen Sie noch einmal das Fehlerbalkendiagramm an. Das Fehlerbalkendiagramm zeigt 95%-Konfidenzintervalle für jeden Mittelwert. Verweilen Sie mit dem Mauszeiger über den Punkten im Diagramm, um die Mittelwerte abzurufen. Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die Fehlerbalken, um die 95%-Konfidenzintervalle abzurufen. Das Fehlerbalkendiagramm zeigt, dass das Versandzentrum West die schnellste mittlere Lieferzeit (2,981 Tage) und ein Konfidenzintervall von 2,75 bis 3,22 Tage hat.

Interpretieren des Diagramms des 95%-Konfidenzintervalls nach Tukey

Das Diagramm des 95%-Konfidenzintervalls nach Tukey ist das beste Diagramm, um die wahrscheinlichen Wertebereiche der Differenzen zu ermitteln und die praktische Signifikanz dieser Differenzen zu beurteilen. Die Konfidenzintervalle nach Tukey enthalten die folgenden paarweisen Vergleiche:
  • Mittelwert des Versandzentrums Ost minus Mittelwert des Versandzentrums Mitte
  • Mittelwert des Versandzentrums West minus Mittelwert des Versandzentrums Mitte
  • Mittelwert des Versandzentrums West minus Mittelwert des Versandzentrums Ost

Zeigen Sie mit dem Mauszeiger auf die Punkte im Diagramm, um die mittleren, oberen und unteren Schätzwerte anzuzeigen. Das Intervall für den Vergleich Ost minus Mitte beträgt 0,068 bis 0,868. Dies bedeutet, dass die mittlere Lieferzeit des Versandzentrums Ost abzüglich der mittleren Lieferzeit des Versandzentrums Mitte zwischen 0,068 und 0,868 Tage beträgt. Die Lieferungen des Versandzentrums Ost dauern signifikant länger als die des Versandzentrums Mitte. Die weiteren Tukey-Konfidenzintervalle werden ähnlich interpretiert. Beachten Sie außerdem die gestrichelte Linie bei null. Wenn ein Intervall nicht den Wert null enthält, sind die entsprechenden Mittelwerte signifikant unterschiedlich. Daher sind die durchschnittlichen Lieferzeiten aller Versandzentren signifikant unterschiedlich.

Zugreifen auf die wichtigsten Ergebnisse

Angenommen, Sie wünschen weitere Informationen zur Interpretation einer einfachen ANOVA, insbesondere zum Tukey-Mehrfachvergleichstest. In Minitab finden Sie detaillierte Informationen zur Ausgabe im Sessionfenster und zu den Grafiken für die meisten statistischen Befehle.

  1. Platzieren Sie den Cursor an einer beliebigen Stelle in der Ausgabe im Sessionfenster zur einfachen ANOVA.
  2. Klicken Sie auf der Symbolleiste „Standard“ auf die Schaltfläche Hilfe .

Speichern des Projekts

Speichern Sie Ihre Arbeit in einem Minitab-Projekt.

  1. Wählen Sie Datei > Projekt speichern unter aus.
  2. Navigieren Sie zu dem Ordner, in dem Sie Ihre Dateien speichern möchten.
  3. Geben Sie im Feld Dateiname den Text MeineStatistik ein.
  4. Klicken Sie auf Spiechern.

Verwenden des Project Managers von Minitab

Sie verfügen nun über ein Minitab-Projekt mit einem Arbeitsblatt, mehreren Grafiken und der Ausgabe im Sessionfenster für die Analysen. Der Project Manager unterstützt Sie bei der Navigation, Anzeige und Bearbeitung von Teilen des Minitab-Projekts.

Verwenden Sie den Project Manager, um die gerade durchgeführten statistischen Analysen anzuzeigen.

Anzeigen der Ausgabe im Sessionfenster

Verwenden Sie den Project Manager, um die Ausgabe der einfachen ANOVA im Sessionfenster zu untersuchen.

  1. Klicken Sie auf der Symbolleiste „Project Manager“ auf die Schaltfläche Ordner "Session" anzeigen .
  2. Doppelklicken Sie im linken Fensterbereich auf Einfache ANOVA: Tage vs. Zentrum.

Der Project Manager zeigt die Ausgabe für die einfache ANOVA im Sessionfenster im rechten Fensterbereich an.

Anzeigen der Grafiken

Sie möchten den Boxplot noch einmal anzeigen. Doppelklicken Sie hierzu auf Boxplot von Tage im Ordner Session, oder verwenden Sie die Schaltfläche Ordner "Grafiken" anzeigen auf der Symbolleiste.

  1. Klicken Sie auf der Symbolleiste „Project Manager“ auf die Schaltfläche Ordner "Grafiken" anzeigen .
  2. Doppelklicken Sie im linken Fensterbereich auf Boxplot von Tage.

Der Project Manager zeigt das Boxplot im Grafikfenster an.

Im nächsten Kapitel

Die deskriptiven Statistiken und die Ergebnisse der ANOVA deuten darauf hin, dass das Versandzentrum West die wenigsten verspäteten und offenen Lieferungen sowie die kürzeste Lieferzeit aufweist. Im nächsten Kapitel erstellen Sie eine Regelkarte und führen eine Prozessfähigkeitsanalyse durch, um zu untersuchen, ob der Prozess des Versandzentrums West auch über einen längeren Zeitraum stabil und fähig ist, innerhalb der Spezifikationsgrenzen abzulaufen.

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