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提供中心极限定理的“概览”，以模拟多次投掷骰子来说明此定理。相关概念在备注中说明，并且相关图形显示模拟的结果。该定理指出，如果根据总体不断重复绘制随机样本数量 n 以及有限均值 mu(y) 和标准差 sigma(y)，然后在 n 较大时，样本均值的分布将近似呈正态分布，并且均值等于 mu(y)，标准差等于 (sigma(y))/sqrt(n)。
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中心极限定理指出，如果根据总体不断重复绘制随机样本数量 n 以及有限均值 mu(y) 和标准差 sigma(y)，然后在 n 较大时，样本均值的分布将近似呈正态分布，并且均值等于 mu(y)，标准差等于 (sigma(y))/sqrt(n)。
让我们使用以下实验来了解中心极限定理的效应。假设您掷骰子 1000 次。您希望得到相等数目的 1、2 等。让我们查看 1000 次骰子的分布。这种分布如图 1 所示。
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现在假设您将投掷 2 次，并采用两次投掷的平均值。您还将重复此试验 1000 次。让我们来看看两次投掷的平均值的分布。这种分布如图 2 所示。
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您是否注意到在只进行了两次投掷的情况下，平均值的分布已经呈现出了土堆形？假设您现在投掷骰子三次，然后取三次投掷的平均值。再次重复此试验 1000 次。让我们来看看此举对投掷的平均值分布有何影响。这种分布如图 3 所示。
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同样，分布的形状与正态分布的形状相当接近。您是否注意到分布上发生了其他变化？
让我们投掷骰子五次，并取其平均值。再次重复此试验 1000 次。这种分布如图 4 所示。
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您是否已开始注意到所发生的情形中存在任何模式？
让我们继续增加平均投掷次数。此时您将投掷 10 次，并采用 10 次投掷的平均值。这种分布如图 5 所示。
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现在，随着您增加投掷次数，将看到两个现象。首先，您会看到，平均分布的形状开始与正态分布的形状相似。其次，您会看到，随着投掷次数的增加，分布变得越来越窄。让我们继续增加投掷次数。此时，您将投掷骰子 20 次。这种分布如图 6 所示。
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到现在，您应该确信增大样本数量对样本平均值分布是有影响的。您将再次增大样本数量，以强化这种认知。此时，您将投掷骰子 30 次。这种分布如图 7 所示。
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让我们看看所呈现的情况。
您将在一个图中绘制大小为 2、5、10、20、30 的样本的直方图，以查看变化的分布。
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中心极限定理告诉我们在理论上应当看到的内容。让我们将此与您实际看到的内容进行比较：
Theoretical Results Observed Results ------------------- ---------------- Sample Standard Standard Size Mean Deviation Mean Deviation ------ ---- --------- ----- --------- 1 3.5 1.707825 3.453 1.7041 2 3.5 1.207615 3.527 1.2320 3 3.5 0.986013 3.546 0.9503 5 3.5 0.763763 3.481 0.7532 10 3.5 0.540062 3.506 0.5289 20 3.5 0.381879 3.510 0.3891 30 3.5 0.311805 3.507 0.3148
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