公差区间的样本数量示例

汽车零件厂的质量工程师想要评估圆形金属垫圈厚度的变异性。该工程师打算测量垫圈样本，并计算占总体的 95% 的公差区间。如果样本数量较小，则区间中最大可接受总体百分比可能过大，公差区间可能会大大高估垫圈厚度的变异性。工程师将根据历史数据假定数据呈正态分布。

工程师想要确定进行测量以取得公差区间的 96% 和 97% 区间中最大可接受总体百分比所需的垫圈样本数量。工程师还想知道 50 或 100 个垫圈样本数量的最大可接受百分比。工程师可以假定数据呈正态分布。

计算样本数量

工程师要使用正态方法取得区间中最大可接受总体百分比 96%，需要收集 2480 个观测值。具有 2480 个观测值时，公差区间覆盖率超过总体 96% 的概率仅为 0.05。

如果工程师愿意接受区间中最大可接受总体百分比 97%，则样本数量可以降低到 525 个观测值。

如果工程师无法假定正态性，则在使用非参数方法时，样本数量将大得多。

P*	正态方法	非参数方法	取得的置信度	获得的误差概率
96.000%	2480	4654	95.0%	0.049
97.000%	525	1036	95.1%	0.048

工程师指定目标样本数量时，Minitab 将计算区间中最大可接受总体百分比。在总体覆盖率超过 p* 的概率等于 0.05 (5%) 的情况下，当样本数量为 50 时，正态方法的最大可接受百分比为 99.4015%。当样本数量为 1000 时，最大可接受百分比为 98.6914%。

如果工程师无法假定正态性，则在使用非参数方法时，最大可接受总体百分比将更大。

工程师可以决定最大可接受百分比为过高，并使用更大的样本数量重新运行分析，以降低最大可接受百分比。例如，工程师可以尝试使用 250 个垫圈或 400 个垫圈。但是，工程师从第一次分析中获知，至少需要有 525 个垫圈，才能使公差区间包含不超过总体 97% 的概率（假定正态分布）达到 5%。

样本数量	正态方法	非参数方法	取得的置信度	获得的误差概率
50	99.4015%	99.2846%	72.1%	0.050
100	98.6914%	99.6435%	96.3%	0.050