单因子方差分析的功效和样本数量的方法和公式

公式

这些计算依赖使用非中心参数 λ 的 F 分布。

非中心参数

功效

Minitab 在最坏情况的假设下（其他均值都位于最小值和最大值的中间位置）计算 λ。结果是一个均值配置，该配置能够使指定的样本数量和指定的均值之间最大差值的功效最小化。

表示法

项	说明
k	水平数
n	每个水平下的样本数量
α	显著性水平
σ	标准差
	误差的自由度等于 k * ( n – 1 )
fα	临界值（自由度为 k – 1 和 ν 的 F 分布的 α 上限点）
μi	水平 i 下的平均响应
	sum ( μi ) / k
	在 fα 处求值的 F 分布的 CDF，其分子自由度为 k – 1、分母自由度为 v、非中心参数为 λ

公式

如果您提供了功效和样本数量，Minitab 将计算最大差值。如果您提供了功效和最大差值，Minitab 将计算样本数量。

对于这两种情况，Minitab 将结合使用迭代算法和功效等式。在每次迭代时，Minitab 都为试验样本数量或试验差值评估功效，并在功效达到您指定的值时停止。

目标功效和实际功效

当 Minitab 计算样本数量时，它可能会发现没有任何样本数量整数值生成目标功效。在此类情况下，Minitab 会在实际功效旁边显示功效的目标值。实际功效是一个对应于整数样本数量的值，它与目标值最接近，但大于目标值。