2x2 交叉设计等价检验的功效和样本数量 的方法和公式

本主题描述当在相关假设中选择检验均值 - 参考均值 (差值)时如何计算功效。

功效

假设 t_α,v 是自由度为 v 的 t 分布的 α（单侧）临界值上限。双侧备择假设下限 < 检验均值 - 参考均值 < 上限的功效计算公式如下：

对于备择假设检验均值 > 参考均值或检验均值 - 参考均值 > 下限，功效计算公式如下：

对于备择假设检验均值 < 参考均值或检验均值 - 参考均值 < 上限，功效计算公式如下：

其中 CDF(x; v, λ) 是针对具有非中心参数 λ 和自由度 v 的非中心 t 分布，在 x 处求值的累积分布函数。

自由度

自由度 v 的计算公式如下：

对于功效计算，假定这两个序列的 n 相等。

非中心参数

对应于等价下限的非中心参数用 λ₁ 表示，其计算公式如下：

其中 σ 是对象内标准差。

对于备择假设检验均值 > 参考均值，δ₁ = 0。

对应于等价上限的非中心参数用 λ₂ 表示，其计算公式如下：

其中 δ₂ 是等价上限。

对于备择假设检验均值 < 参考均值，δ₂ = 0。

表示法

项	说明
α	检验的显著性水平
D	检验总体的均值减去参考总体的均值
δ1	等价下限
δ2	等价上限
n	每个序列中参与者的数量。（对于功效计算，假定这两个序列的 n 相等。）

本主题描述当在相关假设中选择检验均值 / 参考均值 (比值，通过对数变换)时如何计算功效。

功效

假设 t_α,v 是自由度为 v 的 t 分布的 α（单侧）临界值上限。双侧备择假设下限 < 检验均值 / 参考均值 < 上限的功效计算公式如下：

对于备择假设检验均值 / 参考均值 > 下限，功效计算公式如下：

对于备择假设检验均值 / 参考均值 < 上限，功效计算公式如下：

其中 CDF(x; v, λ) 是针对具有非中心参数 λ 和自由度 v 的非中心 t 分布，在 x 处求值的累积分布函数。

自由度

自由度 v 的计算公式如下：

对于功效计算，假定这两个序列的 n 相等。

非中心参数

对应于等价下限的非中心参数用 λ₁ 表示，其计算公式如下：

其中 σ 是对象内标准差，如下所述。

对应于等价上限的非中心参数用 λ₂ 表示，其计算公式如下：

西格玛

标准差 σ 是使用对象内变异系数 (CV) 计算的，如下所示：

表示法

项	说明
α	检验的显著性水平
ρ	检验总体均值与参考总体均值之间的比值
δ1	等价下限
δ2	等价上限
n	每个序列中参与者的数量。（对于功效计算，假定这两个序列的 n 相等。）

如果您提供了功效和差值（或比值）的值，Minitab 将计算样本数量。Minitab 使用适当的功效公式和迭代算法来确定其功效大于或等于指定值的最小样本数量 n。n 的实际功效有可能大于指定的功效。这是由于 n 必须为离散的整数值，任何 n 值都不可能生成与指定的功效值完全相同的值。

如果您提供了功效和样本数量的值，Minitab 将计算差值。Minitab 使用适当的功效公式和迭代算法来确定其功效大于或等于指定值的最大和/或最小差值。

如果您提供了功效和样本数量的值，Minitab 将计算比值。Minitab 使用适当的功效公式和迭代算法来确定其功效大于或等于指定值的最大和/或最小比值。