计算 ETA1 - ETA2 的点估计、W 以及 Mann-Whitney 检验的 p 值

假定第一个样本 (Samp1) 的数据是 22、24、25、29 和 30，第二个样本 (Samp2) 的数据是 16、21、22 和 23。Mann-Whitney 检验的输出如下：

方法 η₁: C1 的中位数 η₂: C2 的中位数差值: η₁ - η₂

描述性统计量样本 N 中位数 C1 5 25.0 C2 4 21.5

差值的估计值取得的差值差值的置信区间置信度 6 (-0.0000000, 13) 96.27%

检验原假设 H₀: η₁ - η₂ = 0 备择假设 H₁: η₁ - η₂ ≠ 0

方法 W 值 P 值未进行结调整 33.50 0.050 已进行结调整 33.50 0.049

计算点估计

η₁ – η₂ 的点估计是两个样本之间所有可能的配对差的中位数。

在此例中，共有 5*4 = 20 个配对差异。此示例可能的配对差为：22-16 = 6、22-21 = 1、22-22= 0、22-23= -1、8、3、2、1、9、4、3、2、13、8、7、6、14、9、8、7。

在 Minitab 中，可以通过选择统计 > 非参数 > 配对差来获取两列之间所有的配对差。

这些差值的中位数为 6。

W =（正差异数）+ 0.5（等于 0 的差异数）+ 0.5(n₁(n₁+1))，其中 n₁ = 第一个样本中的观测值数。

例如，W = 18 + 0.5(1) + 0.5*5*6 = 18 + 0.5 + 15 = 33.5。

p 值基于 W 的检验统计量。检验统计量 Z（输出中不含）是使用 W 均值与方差的正态近似。

W 的均值 = 0.5(n₁ (n₁ + n₂ + 1)) W 的方差 = n₁*n₂(n₁+n₂+1)/12 其中 n₁ 和 n₂ 分别是第一个和第二个样本中的观测值数。

Z = (|W - W 的均值| - .5)/W 方差的平方根。

从分子减去 0.5 得到连续性校正因子。

H_a：η₁ < η₂ 的 p 值为 CDF(Z)。H_a：η₁ > η₂ 的 p 值为 (1 - CDF(Z))。H_a：η₁ ≠ η₂ 的 p 值为 2*(1 - CDF(Z))。其中，CDF 是标准正态分布的累积概率。

例如：

Z = (|33.5 - 25| - .5)/sqrt(16.6667) = 1.9596

H_a：η₁ ≠ η₂ 的 p 值为 2*(1 - 0.974979.) = 0.05。

在 Minitab 中，可以通过选择计算 > 概率分布 > 正态来获得累积概率。