对于双方差,应使用 Bonett 方法还是 Levene 方法?

我应采用哪个检验得出的结论?

默认情况下,Minitab 的双方差会显示 Levene 方法和 Bonett 方法的结果。对于大多数连续分布,这两种方法都给出与指定显著性水平(又称为 alpha 或 α)接近的类型 I 错误率。Bonett 方法通常更强大,因此,除非以下条件成立,否则应基于 Bonett 方法得出结论:
  • 每个样本中的观测值少于 20 个。
  • 一个或多个总体的分布极其偏斜,或具有重尾部。相比于正态分布,具有重尾部的分布在其下端和上端有着更多数据。

当您具有来自非常偏斜的分布或重尾部型分布的小型样本时,Bonett 方法的 I 类错误率可能比 α 高。在这种情况下,如果 Levene 方法可为您提供比 Bonett 方法更小的置信区间,则应根据 Levene 方法得出结论。否则,可以基于 Bonett 方法得出结论,但请注意,您的 I 类错误的比率可能高于 α。

Bonett 方法和 Levene 方法的计算

Levene 检验的计算方法基于 Brown 和 Forsythe 对 Levene 过程的修改。此方法考虑的是观测值与样本中位数之间的距离,而不是与样本均值之间的距离。使用样本中位数对较小样本进行检验比使用样本均值更稳健。

Bonett 置信区间的计算方法基于 Bonett1。但是,本文中提出的置信区间不正确,因为它们基于峰度的合并估计值,当总体的标准差不相等时,峰度的合并估计值将不一致。Minitab 使用备择计算算法来更正此错误。Bonett p 值是通过将已更正的置信区间反向来计算的。

Bonett D. G.(2006 年)。Robust Confidence Interval for a Ratio of Standard Deviations(标准差比值的稳健置信区间)。Applied Psychological Measurements(应用心理测量),30,432–439

F 检验

除了 Bonett 方法和 Levene 方法外,您还可以选择基于正态分布来显示检验的结果,这也称为 F 检验。如果您为每个样本输入数量和方差(或标准差)的汇总数据,Minitab 也会显示 F 检验的结果。

F 检验仅对于正态分布数据准确。一旦稍有偏离正态性,就会导致此检验生成不精确的结果。但是,如果数据服从正态分布,则 F 检验通常比 Bonett 方法或 Levene 方法更强大。然而,F 检验通常并不实用,因为数据很少具有完全正态分布。