估计的均值
公式
Poisson 分布的均值按如下方式估计：
计算
| 数据 | 2 2 3 3 2 4 4 2 1 1 1 4 4 3 0 4 3 2 3 3 4 1 3 1 4 3 2 2 1 2 0 2 3 2 3 |
| 类别 (i) | 观测值 (Oi) | 估计的均值 | Poisson 概率 (pi) |
|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 0 * 2 = 0 | p0 = e-2.4 = 0.090718 |
| 1 | 6 | 1 * 6 = 6 | p1 = e-2.4 * 2.4 = 0.217723 |
| 2 | 10 | 2 * 10 = 20 | p2 = e-2.4 * (2.4)2/ 2! = 0.261268 |
| 3 | 10 | 3 * 10 = 30 | p3 = e-2.4 * (2.4)3/ 3! = 0.209014 |
 |
7 | 4 * 7 = 28 | p4 = 1 - (p0 + p1 +p2 + p3) = 0.221267 |
N = 35
Σ (i * Oi) = 84
估计的均值 = 
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| N | 所有观测值的和 (O0 + O1 + ...+ Ok) |
| k | (类别的数量) - 1 |
| Oi | 第 i 个类别中观测到的事件数 |
| pi | Poisson 概率 |
类别数
Minitab 使用下面的迭代方法确定类别：
定义第一个类别
假设 pi = P(X 
xi )
假设 i = 1：如果 N*pi 
2，则第一个类别定义为“
x 1”。如果 N*pi < 2，则按 1 递增 i 并重复：如果 N*p 2 
2，则第一个类别定义为“
x 2”。如果 N*pi < 2，则按 1 递增 i 并重复，直到 N*pi 
2。当最先满足此条件时或者当 xi 是第三大数据值时停止迭代，并将第一个类别定义为“
xi ”。如果第一个类别的值为零，则将第一个类别定义为不带“小于或等于”符号的“0”。与第一个类别相关联的概率和预期值分别是 pi 和 N*pi。第一个类别的观测值为 
xi 的所有数据值的个数。
定义最后一个类别
从概念上，定义最后一个类别与定义第一个类别相似，但 Minitab 将从最大的数据值开始向后计算。
最后一个类别是“
xj”，其中 xj 是大于 (1 + 第一个类别的数据值) 的最大数据值，因此该类别具有大于 2 的预期值。最后一个类别的概率和预期值分别为 pj 和 N*pj，观测值为 
xj 的数据值的个数。
定义中间类别
在确定第一个类别和最后一个类别之后，Minitab 确定它们之间的类别。假设“X 
k”为第一个类别，“X 
m”为最后一个类别。如果 (k, m) 之间的所有整数具有 
2 的预期值，则它们均构成中间类别。如果相反，Minitab 将使用递归循环将多个相邻的整数组合到预期值 
2 的类别中。在某些情况下（例如，数据集内只有很少的观测值），类别的预期值将小于 2。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| N | 观测值总数 |
| xi | 数据集内的第 i 个值（按从小到大排序） |
| pi | Poisson 概率 |
Poisson 概率
公式
第 i 个类别的 Poisson 概率 (i < k) 为
最后一个类别的 Poisson 概率，其中 i = k、
pi = 1 – (p0 + p1 + ...+ pk-1)
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| k | 类别的数量 |
| λ | 样本中的估计均值 |
预期值
公式
第 i 个类别中预期的观测值个数为 N * pi。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| N | 样本数量 |
| pi | 与第 i 个类别相关联的 Poisson 概率 |
对卡方的贡献
公式
第 I个类别对卡方值的贡献等于
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| OI | 第 I 个类别中观测到的观测值个数 |
| EI | 第 I 个类别中预期的观测值个数 |
检验统计量
公式
卡方拟合优度检验统计量等于
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| k | (类别的数量) - 1 |
| Oi | 第 i 个类别中观测到的观测值个数 |
| Ei | 第 i 个类别中预期的观测值个数 |
P 值和自由度
P 值为：
概率（X > 检验统计量）
其中，如果您使用 MEAN 子命令，X 将服从自由度为 k - 1 的卡方分布；如果您不使用 MEAN 子命令，则将服从自由度为 k- 2 的卡方分布。
计算
| 数据 | 2 2 3 3 2 4 4 2 1 1 1 4 4 3 0 4 3 2 3 3 4 1 3 1 4 3 2 2 1 2 0 2 3 2 3 |
| 类别 (i) | 观测值 (Oi) | 估计的均值 | Poisson 概率 (pi) |
|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 0 * 2 = 0 | p0 = e -2.4 = 0.090718 |
| 1 | 6 | 1 * 6 = 6 | p1 = e -2.4 * 2.4 = 0.217723 |
| 2 | 10 | 2 * 10 = 20 | p2 = e -2.4 * (2.4)2/ 2! = 0.261268 |
| 3 | 10 | 3 * 10 = 30 | p3 = e -2.4 * (2.4)3/ 3! = 0.209014 |
 |
7 | 4 * 7 = 28 | p4 = 1 - (p0 + p1 +p2 + p3 ) = 0.221267 |
= (0.43492 + 0.344527 + 0.080058 + 0.985114 + 0.071545) = 1.91622
k = 5= 类别数
DF = 5- 2 = 3
p 值 = P (X > 1.91622) = 0.590
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| k | 类别的数量 |
| Oi | 第 i 个类别中观测到的观测值个数。 |
| Ei | 第 i 个类别中预期的观测值个数。 |
 | 卡方拟合优度检验统计量 |
| 自由度 | 自由度 |
