显示描述性统计量 的方法和公式

一批数字的中心的常用度量。均值又称为平均数。均值是由所有观测值之和除以（非缺失）观测值个数得来的。

公式

表示法

均值的标准误等于标准差除以样本数量的平方根。

公式

表示法

样本标准差用来度量数据的散布。它等于样本方差的平方根。

公式

如果列中包含 x ₁, x ₂,..., x _N，且均值为 ，则样本的标准差为：

表示法

项	说明
x i	第 i 个观测值
	观测值的均值
N	非缺失观测值个数

方差度量数据围绕其均值的分散程度。方差等于标准差的平方。

公式

表示法

项	说明
xi	第 i 个观测值
	观测值的均值
N	非缺失观测值个数

变异系数可度量用百分比计算的相对变异性。

公式

Minitab 按如下公式计算它：

表示法

项	说明
s	样本的标准差
	观测值的均值

25% 的样本观测值小于或等于第一个四分位数的值。因此，第一个四分位数又称为第 25 个百分位数。

公式

表示法

项	说明
是	w 的整数截断值
w
z	w 的已被截断的分数分量
xj	样本数据列表中的第 j 个观测值，按从小到大的顺序排列

样本中位数位于数据的中间：至少有一半的观测值小于或等于它，至少有一半的观测值大于或等于它。

假设您有一个包含 N 个值的列。要计算中位数，首先按照从小到大的顺序对数据值进行排序。如果 N 为奇数，则样本中位数是位于中间的值。如果 N 为偶数，则样本中位数是两个中间值的平均数。

例如，当 N = 5 且您有数据 x₁、x₂、x₃、x₄ 和 x₅ 时，中位数 = x₃。

当 N = 6 且您有排序数据 x₁、x₂、x₃、x₄、x₅ 和 x₆ 时：

其中 x₃ 和 x₄ 是第三个和第四个观测值。

75% 的样本观测值小于或等于第三个四分位数的值。因此，第三个四分位数又称为第 75 个百分位数。

公式

表示法

项	说明
是	w 的截断值
w
z	w 的已被截断的分数分量
xj	样本数据列表中的第 j 个观测值，按从小到大的顺序排列

四分位间距等于第三个四分位数减去第一个四分位数。

众数是数据集内出现频率最高的数据值。如果存在多个众数，Minitab 将显示最小的众数，最多显示四个。用于众数的 N 是指一个或多个众数出现的次数。

Minitab 通过以下方法计算截尾均值：去掉最小 5% 和最大 5% 的值（圆整到最近的整数），然后计算剩余值的均值。

公式

表示法

数据集中的最小值。

数据集中的最大值。

极差是最大数据值与最小数据值之差。

R = 最大值 – 最小值

Minitab 对该列中的每个值求平方，然后计算这些平方值的和。

公式

表示法

偏度用来度量不对称度。负值表示向左偏斜，正值表示向右偏斜。零值不一定表示对称。

公式

表示法

项	说明
xi	第 i 个观测值
	观测值的均值
N	非缺失观测值个数
s	样本的标准差

峰度可用来度量某个分布与正态分布的差异程度。正值通常表示，相比于正态分布，该分布的波峰更陡。负值表示，相比于正态分布，该分布的波峰更平坦。

公式

表示法

项	说明
xi	第 i 个观测值
	观测值的均值
N	非缺失观测值个数
s	样本的标准差

Minitab 计算一批数字的一半 MSSD（均方递差）。对于这些递差将求平方并对平方值求和。Minitab 随后会将结果除以 2 并计算平均数。

公式

表示法

项	说明
xi	第 i 个观测值
	观测值的均值

样本中非缺失值的个数。

样本中缺失值的个数。缺失值个数是指包含缺失值符号 * 的单元格数。

列中观测值的总数。

Minitab 计算每个组占整体的百分比。

公式

表示法

Minitab 计算由每个组表示的累积百分比。

公式

表示法