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Pearson 相关系数
公式
度量两个变量之间的线性关系程度。相关系数可以是介于 −1 和 +1 之间的值。如果一个变量在另一个变量下降时倾向于上升，则相关系数为负数。相反，如果两个变量倾向于同时上升，则相关系数为正数。
对于变量 x 和 y：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 第一个变量的样本均值 |
| sx | 第一个变量的样本标准差 |
 | 第二个变量的样本均值 |
| sy | 第二个变量的样本标准差 |
| n | 观测值个数 |
Pearson 的相关置信区间
ρ 的 (1− α)100% 双侧置信区间为 (ρL, ρU)，其中，下限 ρL 和上限 ρU 公式如下：
其中：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| r | 未知相关 ρ 的 Pearson 样本相关估计值 |
| ρ | 相关系数 |
| n | 观测值个数 |
Spearman 相关系数
要计算 Spearman 相关系数和 p 值，请针对数据的秩执行 Pearson 相关。已结合响应的秩是指该结中的平均秩。下表显示了两个数据样本的秩。
| C1 | C2 | C3 | C4 |
|---|---|---|---|
| A | 秩 A | B | 秩 B |
| 45 | 4 | 23 | 1 |
| 78 | 6 | 25 | 3 |
| 24 | 3 | 25 | 3 |
| 51 | 5 | 25 | 3 |
| 13 | 1.5 | 34 | 6 |
| 13 | 1.5 | 30 | 5 |
A 和 B 之间的 Spearman 相关系数为 −0.678，p 值为 0.139。这些值与来自秩 A 和秩 B 中值的 Pearson 相关中的系数和 p 值相同。
Minitab 在计算中会省略其中缺少一个或两个变量数据的行。这两列中包含的行数必须相等。
Spearman 的相关置信区间
ρ 的 (1− α)100% 双侧置信区间为 (ρL, ρU)，其中，下限 ρL 和上限 ρU 的公式如下：
其中：
Bonnett 和 Wright (2000) 建议对标准误进行如下调整：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| r | 未知相关 ρ 的 Spearman 样本相关估计值 |
| ρ | 相关系数 |
| n | 具有变量对的非缺失数据的行的数量 |
P 值
对于相关为 0 的检验进行如下假设：
H0：ρ = 0；H1：ρ ≠ 0，其中 ρ 是一对变量之间的 Pearson 相关系数或 Spearman 相关系数。
公式
Pearson 相关系数和 Spearman 相关系数的检验统计量采用相同的公式：
P 值为 2 × P(T > t)，其中 T 服从自由度为 n – 2 的 t 分布。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| r | 样本相关系数 |
| n | 观测值个数 |
