单方差 的方法和公式

标准差是离差的最常用度量，即数据从均值展开的程度。样本标准差等于样本方差的平方根。

如果列中包含 x₁, x₂,..., x_N，而且均值为 ，则标准差的计算公式如下：

表示法

项	说明
xi	样本中的第 i 个观测值
	样本均值
S	样本标准差
n	样本数量

方差度量数据围绕其均值的分散程度。方差等于标准差的平方。

公式

表示法

项	说明
xi	第 i 个观测值
	观测值的均值
N	非缺失观测值个数

置信区间

总体标准差的 100(1 - α)% 置信区间的计算公式如下：

总体方差的 100(1 - α)% 置信区间的计算公式如下：

置信界限

如果您指定单侧检验，Minitab 会根据备择假设的方向计算单侧 100(1–α)% 置信界限。

• 如果您指定“大于”备择假设，则总体标准差的 100(1–α)% 下限的计算公式如下：

  

  总体方差的 100(1–α)% 下限的计算公式如下：

  

• 如果您指定“小于”备择假设，则总体标准差的 100(1 – α)% 上限的计算公式如下：

  

  总体方差的 100(1–α)% 上限的计算公式如下：

  

表示法

针对任何连续数据（正态或非正态）使用此方法。¹

置信区间

总体标准差的 100(1-α)% 置信区间的计算公式如下：

总体方差的 100(1-α)% 置信区间的计算公式如下：

置信界限

如果您指定单侧检验，Minitab 会根据备择假设的方向计算单侧 100(1–α)% 置信界限。

• 如果您指定“大于”备择假设，则总体标准差的 100(1–α)% 下限的计算公式如下：

  

  总体方差的近似 100(1- a)% 下限的计算公式如下：

  

• 如果您指定“小于”备择假设，则总体标准差的近似 100(1 – α)% 上限的计算公式如下：

  

  总体方差的近似 100(1- a)% 上限的计算公式如下：

  

表示法

项	说明
α	1 – 置信水平 / 100
cα/2	n / (n – zα/2)
cα	n / (n – zα )
s2	样本方差的观测值
zα/2	标准正态分布在 1 – α/2 处的逆累积概率。如果 n 小于或等于 zα/2，Minitab 将不计算 Bonett 置信区间。
zα	标准正态分布在 1 – α 处的逆累积概率。如果 n 小于或等于 zα ，Minitab 将不计算 Bonett 置信区间。
se
	= 估计的超出峰度
m	具有截尾比率的截尾均值等于：；当 n 小于或等于 5 时，m = 样本均值
σ	总体标准差的实际值
σ2	总体方差的实际值

公式

假设检验将下面的 p 值等式用于各自的备择假设：

H₁：σ² > σ₀²：p 值 = P(Χ² ≥ x²)

H₁：σ² < σ₀²：p 值 = P(Χ² ≤ x²)

H₁：σ² ≠ σ₀²：p 值 = 2 × min{P(Χ² ≤ x²)，P(Χ² ≥ x²)}

表示法

项	说明
σ2	总体方差的实际值
σ02	总体方差的假设值
Χ2	当 σ2 = σ02 时服从自由度为 (n – 1) 的卡方分布
x2	项 说明 S2 样本方差的观测值 n 样本数量

公式

Bonett 过程与检验统计量无关。但是，Minitab 使用由置信限值定义的否定区域来计算 p 值。

对于双侧假设，p 值的计算公式如下：

p = 2 × min(α_L, α_U)

• 对于单侧“小于”备择假设，在将 α/2 替换为表示法中的 α 之后，p 值将计算为 α_U。
• 对于单侧“大于”备择假设，在将 α/2 替换为 α 之后，p 值将计算为 α_L。

表示法

项	说明
σ02	假设方差
αL	等式的最小解 α
αU	等式的最小解 α
cα/2	n / (n – zα/2)
α	1 – 置信水平 / 100
s2	样本方差的观测值
zα/2	标准正态分布在 1 – α/2 处的逆累积概率。如果 n 小于或等于 zα/2，Minitab 将不计算 Bonett 置信区间。
se	项 说明 = 估计的超出峰度 m 具有截尾比率的截尾均值等于：；m = 0（当 n 小于或等于 5 时）