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置信区间
一组给定预测变量值的估计平均响应将落入的范围。
公式
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 |  |
 | 一组给定预测变量值的拟合响应值 |
| α | 类型 I 误差率 |
| n | 观测值个数 |
| p | 模型参数个数 |
| S 2(b) | 系数的方差-协方差矩阵 |
| s 2 | 均方误 |
| X | 设计矩阵 |
| X0 | 给定预测变量值的矢量，具有 1 列和 p 行 |
| X'0 | 具有 1 行和 p 列的预测变量值的新矢 量的转 置 |
拟合
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 拟合值 |
| xk | 第 k 个项。每个项都可以是单个预测变量、多项式项或交互作用项。 |
| bk | 第 k 个回归系数的估计值 |
拟合值的标准误（拟合值 SE）
具有一个预测变量的回归模型中拟合值的标准误为：
具有多个预测变量的回归模型中拟合值的标准误为：
对于加权回归，在公式中包括权重矩阵：
当数据具有测试数据集或 K 折交叉验证时，公式相同。的值 s2 是从培训数据。设计矩阵和重量矩阵也来自训练数据。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| s2 | mean square error |
| n | number of observations |
| x0 | new value of the predictor |
 | mean of the predictor |
| xi | i（序号） predictor value |
| x0 | vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term |
| x0 | transpose of the new vector of predictor values |
| X | design matrix |
| W | weight matrix |
回归方程
对于具有多个预测变量的模型，方程为：
y = β0 + β1x1 + ... + βkxk + ε
拟合方程为：
在只包含一个预测变量的简单线性回归中，模型为；
y=ß0+ ß1x1+ε
利用回归估计 β0 对 ß0和 b1 对 ß1的拟合方程为：
带有范畴变量的方程
当你在回归模型中包含类别变量时，有两种选项可以显示回归方程：
- 每组类别预测水平的独立方程
- 单个方程
这两个选项是等价的。例如，假设数据具有以下变量：
- C1
- 响应变量
- C2
- 连续预测器
- C3
- 一个类别预测变量，水平为 红色 和 蓝
这些独立方程如下：
- 蓝：C1 = 0.184 + 0.1964*C2
- 红：C1 = 0.011 + 0.1964*C²
单个方程使用指示变量表示类别变量。
C1 = 0.184 + 0.1964*C2 + 0.0*C3_蓝 - 0.173*C3_红
在单一方程中，如果观测值是蓝色， C3_蓝 等于1，否则为0。如果观测值是红色，C3_红 等于1，否则为0。对每个组，代入指示变量以验证单个方程是否与两个独立方程相同。
- 蓝色观测（C3_蓝 = 1，C3_红 = 0）：C1 = 0.184 + 0.1964*C2 + 0.0*1- 0.173*0 = 0.184 + 0.1964*C2
- 红色观测（C3_蓝 = 0， C3_红 = 1：C1 = 0.084 + 0.1964*C2 + 0.0*0 - 0.173*1 = 0.011 + 0.1964*C2
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| y | 响应 |
| xk | 第K个任 期。每个项可以是单个预测变量、多项式项或交互作用项。 |
| ßk | 第k个 群体回归系数 |
| ε | 服从平均值为 0 的正态分布的误差项 |
| BK | 第K个体 回归系数的估计 |
 | 拟合响应 |
预测区间
预测区间是新观测值的拟合响应预计将落入的范围。
公式
Notation
| 项 | 说明 |
|---|---|
| s(Pred) |  |
 | 一组给定预测变量值的拟合响应值 |
| α | 显著性水平 |
| n | 观测值个数 |
| p | 模型参数个数 |
| s 2 | 均方误 |
| X | 预测变量矩阵 |
| X0 | 给定预测变量值的矢量，具有 1 列和 p 行 |
| X'0 | 具有 1 行和 p 列的预测变量值的新矢 量的转 置 |
