单指数平滑 的方法和公式

平滑（预测）值是通过两种方式之一获取的：使用 Minitab 生成的权重或者使用指定的权重。

最优 ARIMA 权重

1. Minitab 使用 ARIMA (0,1,1) 模型进行拟合并存储拟合值。
2. 平滑值是 ARIMA 模型拟合值，但会滞后一个时间单位。
3. 通过向后预测得到的初始平滑值（时间 1 处）：
   • 初始平滑值 = [周期 2 中的平滑值 – α (周期 1 中的数据)] / (1 – α)

表示法

指定的权重

1. Minitab 使用初始平滑值（位于时间 0 处）的前六个（或者前 N 个，前提是 N < 6）观测值的平均值。等效方式是，Minitab 使用初始拟合值（位于时间 1 处）的前六个（或者前 N 个，前提是 N < 6）观测值的平均值。 Fit(i) = Smoothed(i – 1)。
2. 后续的平滑值根据如下公式计算：
   • 时间 t 处的平滑值 = α (时间 t 处的数据) + (1 – α) (时间 t – 1 处的平滑值)

表示法

时间 t 处的拟合值是时间 t – 1 处的平滑值。预测值是预测原点处的拟合值。如果提前预测 10 个时间单位，则每个时间的预测值将是原点处的拟合值。原点之前的数据用于进行平滑。

在单纯预测中，时间 t 处的预测值是时间 t – 1 处的数据值。执行权重为一的单指数平滑以执行单纯预测。

公式

值 1.25 是一个常量，大致等于标准差除以平均绝对偏差。因此，标准差大致为 1.25 × MAD。

平均绝对百分比误差 (MAPE) 度量时间序列值拟合的准确度。MAPE 以百分比表示准确度。

公式

表示法

项	说明
yt	时间 t 处的实际值
	拟合值
n	观测值个数

平均绝对偏差 (MAD) 度量时间序列值拟合的准确度。MAD 以与数据相同的单位表示准确度，从而有助于使误差量概念化。

公式

表示法

项	说明
yt	时间 t 处的实际值
	拟合值
n	观测值个数

无论采用哪种模型，平均偏差平方和 (MSD) 始终是使用相同的分母 n 计算的。对于异常大的预测误差，MSD 度量比 MAD 敏感。

公式

表示法

项	说明
yt	时间 t 处的实际值
	拟合值
n	观测值个数