双指数平滑 的方法和公式

双指数平滑在每个周期处采用水平分量和趋势分量。双指数平滑使用两个权重（又称为平滑参数）在每个周期处更新分量。双指数平滑方程如下所示：

公式

L_t= αY_t+ (1 – α) [L_t–1 + T_t–1]

T_t= γ [L_t – L_t–1] + (1 – γ) T_t–1

= L_t−1 + T_t−1

如果第一个观测值编号为一，则必须初始化时间零处的水平和趋势估计值才能继续。初始化方法用于确定如何以两种方式之一获取平滑值：使用最优权重或者使用指定的权重。

表示法

项	说明
Lt	时间 t 处的水平
α	水平的权重
Tt	时间 t 处的趋势
γ	趋势的权重
Yt	时间 t 处的数据值
	时间 t 处的预测值

最优 ARIMA 权重

指定的权重

指定对应于等根 ARIMA (0, 2, 2) 模型的权重时，Holt 方法特殊化为 Brown 方法 ¹。

水平和趋势的初始值计算方法

统计 > 时间序列 > 双指数平滑 可以存储水平和趋势的估计值。Minitab 根据您在对话框中指定的选项，使用以下方法之一来计算这些列第一行中的值。

如果您在 双指数平滑 中选择选项 最优综合自回归移动平均 (ARIMA)，则 Minitab 使用以下方法来计算水平和趋势的第一个值。您可以手动执行这些步骤。

1. 选择 统计 > 时间序列 > ARIMA 以使用 ARIMA 计算最佳权重值。按照如下方式填写对话框：
   1. 在 自回归 中，输入 0。
   2. 在差值中，输入 2。
   3. 在移动平均中，输入 2。
   4. 取消选中 模型中包括常量项。
   5. 单击 存储，然后选中 残差。单击每个对话框中的确定。
2. Minitab 使用 ARIMA 输出中的 MA 值来计算最优权重，如下所示：
   
   

3. 然后，Minitab 使用后续观测值的数据计算回初始观测值：
   • 
   • 
   • 
   • 
   其中：

   项	说明
   pi	第 i 个平滑观测值的预测值
   xi	时间序列中第 i 个观测值的值
   ei	第 i 个残差的值，通过上面的 ARIMA 来存储

4. Minitab 计算水平 (L1) 的初始值：
   

5. Minitab 计算趋势的初始值 (T1)：
   

双指数平滑使用水平和趋势分量生成预测。对时间点 t 向前 m 个周期的预测为：

公式

L_t + mT_t

预测原点时间之前的数据将用于进行平滑。

表示法

公式

表示法

项	说明
β	max{α, γ)
δ	1 – β
α	水平平滑常量
γ	趋势平滑常量
τ
b0(T)
b1(T)

平均绝对百分比误差 (MAPE) 度量时间序列值拟合的准确度。MAPE 以百分比表示准确度。

公式

表示法

项	说明
yt	时间 t 处的实际值
	拟合值
n	观测值个数

平均绝对偏差 (MAD) 度量时间序列值拟合的准确度。MAD 以与数据相同的单位表示准确度，从而有助于使误差量概念化。

公式

表示法

项	说明
yt	时间 t 处的实际值
	拟合值
n	观测值个数

无论采用哪种模型，平均偏差平方和 (MSD) 始终是使用相同的分母 n 计算的。对于异常大的预测误差，MSD 度量比 MAD 敏感。

公式

表示法

项	说明
yt	时间 t 处的实际值
	拟合值
n	观测值个数