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乘法
公式
Yt = 趋势 × 季节性 × 误差
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| Yt | 在时间 t 时的观测值 |
加法
公式
Yt = 趋势 + 季节性 + 误差
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| Yt | 时间 t 时的观测值 |
模型拟合
分解涉及以下步骤：
- Minitab 使用与季节性周期长度相同的居中移动平均长度使数据平滑。当季节性周期长度是偶数时，需要进行两步移动平均来正确地同步移动平均。
- Minitab 通过将平均移动值除以数据（乘法模型）或者将数据减去移动平均值（加法模型）来获取通常称为原始季节性值的内容。
- 对于季节性周期中的相应时间段，Minitab 确定原始季节性值的中位数。例如，如果您有连续 60 个月（5 年）的数据，则 Minitab 确定对应于 1 月、2 月等等的 4 个原始季节性值的中位数。
- Minitab 调整原始季节性值的中位数，以使这些季节性值的平均值为一（乘法模型）或零（加法模型）。这些调整的中位数构成季节性指数。
- Minitab 使用季节性指数来按季节调整数据。
- Minitab 使用最小二乘回归将趋势线与进行了季节调整的数据进行拟合。
通过将数据除以趋势分量（乘法模型）或将数据减去趋势分量（加法模型），可以去除数据中的趋势。
预测
分解以线性回归线乘以季节性指数（乘法模型）或加上（加法模型）季节性指数来计算预测。在预测原点之前的数据用于分解。
平均绝对百分比误差 (MAPE)
平均绝对百分比误差 (MAPE) 度量时间序列值拟合的准确度。MAPE 以百分比表示准确度。
公式
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yt | 时间 t 处的实际值 |
 | 拟合值 |
| n | 观测值个数 |
平均绝对误差 (MAD)
平均绝对偏差 (MAD) 度量时间序列值拟合的准确度。MAD 以与数据相同的单位表示准确度，从而有助于使误差量概念化。
公式
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yt | 时间 t 处的实际值 |
 | 拟合值 |
| n | 观测值个数 |
平均偏差平方和 (MSD)
无论采用哪种模型，平均偏差平方和 (MSD) 始终是使用相同的分母 n 计算的。对于异常大的预测误差，MSD 度量比 MAD 敏感。
公式
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yt | 时间 t 处的实际值 |
 | 拟合值 |
| n | 观测值个数 |
