的方法和公式5/12

每个增强型 Dickey-Fuller 检验都使用以下假设：

原假设，_H0：

备择假设，H₁：

原假设表示单位根位于时间序列样本中，这意味着数据的平均值不是平稳的。否定原假设表示数据的均值是平稳的或趋势平稳的，具体取决于检验的模型。

ADF 的检验统计量具有以下形式：

其中，

项	说明
	的最小二乘系数估计 系数
	最小二乘估计的标准误差 回归模型中的系数

在原假设下，检验统计量的渐近分布不遵循标准分布。富勒 （1976）¹ 提供了一个包含渐近分布的公共百分位数的表。麦金农 （1994²， 2010MacKinnon³） 将响应面近似应用于模拟数据，以便为 ADF 检验统计量的任何值提供近似 p 值。

如果分析的规范使用 0.01、0.05 或 0.1 作为显著性水平，则原假设的评估会将检验统计量与该显著性水平的临界值进行比较。如果检验统计量小于或等于临界值，则否定原假设。

如果分析的规范给出了不同的显著性水平，则原假设的计算会将近似 p 值与显著性水平进行比较。如果 p 值小于显著性水平，则否定原假设。

显著性水平 0.01、0.05 和 0.1 的临界值

Mackinnon （2010） 为计算三个显著性水平的临界值提供了以下通用公式：0.01、0.05 和 0.1：

其中 n 是分析用于拟合回归模型的观测值数。的值 和 来自MacKinnon（2010）中的表格。如果检验统计量小于或等于临界值，则否定原假设。

ADF 的传导需要指定回归模型的滞后顺序。分析规范提供了要评估的滞后顺序。要计算的默认最大顺序具有以下形式：

滞后顺序的选择取决于分析规范中的标准。如果分析的规范不包含条件，则检验的回归模型是 p 的最大阶 数。

在确定滞后顺序的计算中，观测值的数量取决于最大滞后顺序，使得 m = n – p – 1。

每个标准的计算如下：

Akaike 信息准则 (AIC)

该分析将评估分析规范中每个滞后顺序的回归模型。测试的滞后顺序是具有 AIC 最小值的回归模型。

其中，

项	说明
m	取决于最大滞后顺序的观测值数
k	模型中的系数数，包括回归模型中非零常量时的常量
郭婷婷	回归模型的残差平方和

贝叶斯信息准则 （BIC）

该分析将评估分析规范中每个滞后顺序的回归模型。测试的滞后顺序是具有 BIC 最小值的回归模型。

其中，

项	说明
m	取决于最大滞后顺序的观测值数
k	模型中的系数数，包括回归模型中非零常量时的常量
郭婷婷	回归模型的残差平方和

t 统计量

当条件为 t 统计量时，分析从具有分析的最大滞后顺序的回归模型开始。分析从回归模型开始，其中滞后顺序为 p ，并按顺序递减顺序。测试的滞后顺序是第一个回归模型，其中最高阶滞后项在 0.05 水平上显著。t 统计量具有以下形式：

其中 i = 1， ...， p

项	说明
	的最小二乘估计 回归模型中的系数
	最小二乘估计的标准误差 回归模型中的系数