趋势检验（也称为拟合优度检验）

关于本主题

什么是趋势检验？
Minitab 中包括哪些趋势检验？
趋势检验的比较

什么是趋势检验？

使用趋势检验可以确定齐次 Poisson 过程或非齐次 Poisson 过程是否为适当模型。

无论您选择哪种模型，趋势检验的检验假设通常为：

H₀：数据无趋势（齐次 Poisson 过程）
H₁：数据有趋势（非齐次 Poisson 过程）

如果您否定了原假设，就可以推断数据中存在某种趋势，并且应该使用非齐次 Poisson 过程（如幂律过程）为数据建模。

如果无法否定原假设，则没有足够证据来否定齐次 Poisson 过程模型。尽管幂律过程可能仍然适用，但齐次 Poisson 过程是一个更简单的模型，因此是更好的选择。

Minitab 中包括哪些趋势检验？

对于确切数据，Minitab 提供了三种趋势检验：

MIL-Hdbk-189（军标手册检验）
Laplace
Anderson-Darling

对于来自多个系统的准确数据，Minitab 提供了五种趋势检验：

MIL-Hdbk-189（合并）
MIL-Hdbk-189（基于 TTT）
Laplace（合并）
Laplace（基于 TTT）
Anderson-Darling

对于区间数据，Minitab 仅提供了 MIL-Hdbk-189 检验。当不同系统的数据位于一列中，另一列提供系统标识符时，Minitab 使用 MIL-Hdbk-189 检验的合并版本。当数据位于一列中时，Minitab 假定不同的系统来自相同过程。当不同系统的数据位于不同列中时，Minitab 使用基于 TTT 版本的 MIL-Hdbk-189 检验。当数据位于不同列中时，Minitab 假定不同系统来自不同过程。

趋势检验的比较

根据以下两种情况，Minitab 的趋势检验的行为方式有所不同：

数据是否有非单调趋势
数据是否来自异质系统

单调和非单调趋势

如果时间以系统方式发生变化，则趋势存在于失效之间的时间模式中。趋势可以是单调趋势，也可以是非单调趋势。

单调趋势: 失效之间的时间间隔一次比一次长（递减趋势）或一次比一次短（递增趋势）。
非单调趋势: 失效之间的时间间隔在递增趋势和递减趋势之间交替变化（周期性），或先呈递减趋势，然后无趋势，再后又呈递增趋势（浴缸形状）。

在同时存在单调和非单调趋势时，Anderson-Darling 检验将否定原假设。其他检验通常只检测单调趋势。尽管 Anderson-Darling 检验在您怀疑存在周期性趋势或其他非单调趋势时会很有用，但其他检验方法在单调趋势情况下将更有效。

同质和异质系统

无趋势的原假设对于每种检验略有不同：

合并检验（MIL-hdbk-189 和 Laplace）的原假设是假设数据来自齐次 Poisson 过程 (HPP)，且各个系统可能具有不同的平均无故障时间间隔 (MTBF)。因此，否定该原假设便意味着可以肯定数据中存在某种趋势。
基于 TTT 检验（MIL-hdbk-189、Laplace 和 Anderson-Darling）的原假设是假设数据来自齐次 Poisson 过程 (HPP)，且各个系统具有相同的 MTBF。因此，否定该原假设可能表明数据中存在某种趋势，或数据来自异质系统。所以，应该仅在确信系统同质时才使用基于 TTT 的检验。

从趋势检验中得出的结论

此表总结了根据每种检验得出的结论。

检验	原假设	否定 H₀ 意味着
MIL-Hdbk-189（合并） Laplace（合并）	HPP（MTBF 可能不同）	单调趋势
MIL-Hdbk-189（基于 TTT） Laplace（基于 TTT）	HPP（MTBF 相同）	存在单调趋势或者系统是异质系统
Anderson-Darling	HPP（MTBF 可能不同）	存在单调或非单调趋势，或者系统是异质系统

基于 TTT 的不同检验（包括 Anderson-Darling 检验）之间的 p 值存在相对较大的差异，并且合并检验可能表明系统之间的非均匀性。您可能需要分别分析每个系统的数据。