非参数分布分析（右删失）的 Kaplan-Meier 估计法

关于本主题

变量特征 – Kaplan-Meier 估计法
Kaplan-Meier 估计 - Kaplan-Meier 估计法
经验故障函数 – Kaplan-Meier 估计法
生存曲线比较 – Kaplan-Meier 估计法

变量特征 – Kaplan-Meier 估计法

均值（MTTF，平均故障时间间隔）和中位数是分布中心的度量。IQR 是分布散布的度量。

示例输出

变量： 80 度

删失

删失信息	计数
未删失值	37
右删失值	13

非参数估计

变量的特征

		95.0% 正态置信区间
均值（MTTF）	标准误	下限	上限	下四分位数	中位数	上四分位数	四分位间距
63.7123	3.83453	56.1968	71.2279	48	55	*	*

解释

会为在 80° C 下检验的发动机绕组显示变量特征。

MTTF (63.7123) 是一个很敏感的统计量，因为偏斜分布中的尾与异常值都会对这些值产生很大影响。

中位数 (55) 和 IQR 都是耐久统计量，这是因为偏斜分布中的尾与异常值不会对中位数和 IQR 的值产生很大影响。

注意

在该示例中，由于删失，没有足够的失效数据来计算在何处 75% 失效或 25% 生存 (Q3)。因此，Minitab 会针对 Q3 和 IQR 显示一个缺失值 *。

Kaplan-Meier 估计 - Kaplan-Meier 估计法

生存概率指示产品在特定时间之前能够使用的概率。使用这些值确定产品是否符合可靠性要求，或比较两个或更多产品设计的可靠性。

非参数估计不依赖于任何特定的分布，因此当没有分布充分地拟合数据时是很好的选择。

示例输出

变量： 80 度

删失

删失信息	计数
未删失值	37
右删失值	13

非参数估计

变量的特征

		95.0% 正态置信区间
均值（MTTF）	标准误	下限	上限	下四分位数	中位数	上四分位数	四分位间距
63.7123	3.83453	56.1968	71.2279	48	55	*	*

Kaplan-Meier 估计

					95.0% 正态置信区间
时间摘录 (Time)	故障数	失效数	生存概率	标准误	下限	上限
23	50	1	0.980000	0.0197990	0.941195	1.00000
24	49	1	0.960000	0.0277128	0.905684	1.00000
27	48	2	0.920000	0.0383667	0.844803	0.99520
31	46	1	0.900000	0.0424264	0.816846	0.98315
34	45	1	0.880000	0.0459565	0.789927	0.97007
35	44	1	0.860000	0.0490714	0.763822	0.95618
37	43	1	0.840000	0.0518459	0.738384	0.94162
40	42	1	0.820000	0.0543323	0.713511	0.92649
41	41	1	0.800000	0.0565685	0.689128	0.91087
45	40	1	0.780000	0.0585833	0.665179	0.89482
46	39	1	0.760000	0.0603987	0.641621	0.87838
48	38	3	0.700000	0.0648074	0.572980	0.82702
49	35	1	0.680000	0.0659697	0.550702	0.80930
50	34	1	0.660000	0.0669925	0.528697	0.79130
51	33	4	0.580000	0.0697997	0.443195	0.71680
52	29	1	0.560000	0.0701997	0.422411	0.69759
53	28	1	0.540000	0.0704840	0.401854	0.67815
54	27	1	0.520000	0.0706541	0.381521	0.65848
55	26	1	0.500000	0.0707107	0.361410	0.63859
56	25	1	0.480000	0.0706541	0.341521	0.61848
58	24	2	0.440000	0.0701997	0.302411	0.57759
59	22	1	0.420000	0.0697997	0.283195	0.55680
60	21	1	0.400000	0.0692820	0.264210	0.53579
61	20	1	0.380000	0.0686440	0.245460	0.51454
62	19	1	0.360000	0.0678823	0.226953	0.49305
64	18	1	0.340000	0.0669925	0.208697	0.47130
66	17	1	0.320000	0.0659697	0.190702	0.44930
67	16	2	0.280000	0.0634980	0.155546	0.40445
74	13	1	0.258462	0.0621592	0.136632	0.38029

经验故障函数

时间摘录 (Time)	故障估计
23	0.0200000
24	0.0204082
27	0.0212766
31	0.0217391
34	0.0222222
35	0.0227273
37	0.0232558
40	0.0238095
41	0.0243902
45	0.0250000
46	0.0256410
48	0.0277778
49	0.0285714
50	0.0294118
51	0.0333333
52	0.0344828
53	0.0357143
54	0.0370370
55	0.0384615
56	0.0400000
58	0.0434783
59	0.0454545
60	0.0476190
61	0.0500000
62	0.0526316
64	0.0555556
66	0.0588235
67	0.0666667
74	0.0769231

解释

对于在 80° C 下检验的发动机绕组，0.4（或 40.00%）的绕组的生存时间至少为 60.0 小时。

经验故障函数 – Kaplan-Meier 估计法

故障函数以单元持续时间函数的形式提供了失效似然的度量（在特定时间 t 的瞬时失效率）。

经验故障函数总是生成一个递增的函数；因此假定失效似然作为使用时间的函数递增。

示例输出

变量： 80 度

删失

删失信息	计数
未删失值	37
右删失值	13

非参数估计

变量的特征

		95.0% 正态置信区间
均值（MTTF）	标准误	下限	上限	下四分位数	中位数	上四分位数	四分位间距
63.7123	3.83453	56.1968	71.2279	48	55	*	*

Kaplan-Meier 估计

					95.0% 正态置信区间
时间摘录 (Time)	故障数	失效数	生存概率	标准误	下限	上限
23	50	1	0.980000	0.0197990	0.941195	1.00000
24	49	1	0.960000	0.0277128	0.905684	1.00000
27	48	2	0.920000	0.0383667	0.844803	0.99520
31	46	1	0.900000	0.0424264	0.816846	0.98315
34	45	1	0.880000	0.0459565	0.789927	0.97007
35	44	1	0.860000	0.0490714	0.763822	0.95618
37	43	1	0.840000	0.0518459	0.738384	0.94162
40	42	1	0.820000	0.0543323	0.713511	0.92649
41	41	1	0.800000	0.0565685	0.689128	0.91087
45	40	1	0.780000	0.0585833	0.665179	0.89482
46	39	1	0.760000	0.0603987	0.641621	0.87838
48	38	3	0.700000	0.0648074	0.572980	0.82702
49	35	1	0.680000	0.0659697	0.550702	0.80930
50	34	1	0.660000	0.0669925	0.528697	0.79130
51	33	4	0.580000	0.0697997	0.443195	0.71680
52	29	1	0.560000	0.0701997	0.422411	0.69759
53	28	1	0.540000	0.0704840	0.401854	0.67815
54	27	1	0.520000	0.0706541	0.381521	0.65848
55	26	1	0.500000	0.0707107	0.361410	0.63859
56	25	1	0.480000	0.0706541	0.341521	0.61848
58	24	2	0.440000	0.0701997	0.302411	0.57759
59	22	1	0.420000	0.0697997	0.283195	0.55680
60	21	1	0.400000	0.0692820	0.264210	0.53579
61	20	1	0.380000	0.0686440	0.245460	0.51454
62	19	1	0.360000	0.0678823	0.226953	0.49305
64	18	1	0.340000	0.0669925	0.208697	0.47130
66	17	1	0.320000	0.0659697	0.190702	0.44930
67	16	2	0.280000	0.0634980	0.155546	0.40445
74	13	1	0.258462	0.0621592	0.136632	0.38029

经验故障函数

时间摘录 (Time)	故障估计
23	0.0200000
24	0.0204082
27	0.0212766
31	0.0217391
34	0.0222222
35	0.0227273
37	0.0232558
40	0.0238095
41	0.0243902
45	0.0250000
46	0.0256410
48	0.0277778
49	0.0285714
50	0.0294118
51	0.0333333
52	0.0344828
53	0.0357143
54	0.0370370
55	0.0384615
56	0.0400000
58	0.0434783
59	0.0454545
60	0.0476190
61	0.0500000
62	0.0526316
64	0.0555556
66	0.0588235
67	0.0666667
74	0.0769231

解释

对于在 80° C 下检验的发动机绕组，发动机绕组在运行 61 小时之后失效的可能性比运行 45 小时之后失效的可能性大 2 (0.0500000/0.0250000) 倍。

生存曲线比较 – Kaplan-Meier 估计法

使用对数秩和 Wilcoxon 检验来比较两个或多个数据集的生存曲线。每个检验都检测生存曲线之间差值的不同类型。因此，使用这两个检验均可确定生存曲线是否相同。

对数秩检验比较在每个失效时间生存曲线之间实际和预期的失效数。

Wilcoxon 检验是一个对数秩检验，该检验通过每个时间点仍然能够使用的物品数量进行加权。因此，Wilcoxon 检验对较早的失效时间加权较重。

示例输出

检验统计量

方法	卡方	自由度	P 值
对数秩	7.7152	1	0.005
Wilcoxon	13.1326	1	0.000

解释

对于发动机绕组数据，该检验要确定在 80° C 下和 100° C 下运转的发动机绕组的生存曲线是否同。因为两个检验的 p 值小于 α 值 0.05，所以工程师断定生存曲线之间存在显著差异。