非参数分布分析（右删失）的故障和密度估计

故障估计 - 精算估计法

故障函数以单元生存时间函数的形式提供了失效似然的度量（在特定时间 t 的瞬时失效率）。

尽管非参数故障函数不依赖于任何特定的分布，但是，如果您决定使用参数估计法，则仍可以使用非参数故障函数来帮助您确定哪种分布适合于对数据建模。所选分布具有的故障函数应类似于非参数故障函数。

时间摘录 (Time)	故障估计	标准误	密度估计	标准误
10	0.0000000	*	0.0000000	*
30	0.0086957	0.0030627	0.0080000	0.0025923
50	0.0333333	0.0068579	0.0210000	0.0034900
70	0.0266667	0.0090867	0.0088421	0.0027959
90	0.0000000	*	0.0000000	*
110	0.0000000	*	0.0000000	*

对于在 80° C 下运行的发动机绕组，70 小时之后的失效可能性比 30 小时之后的失效可能性大约大 3.07 (0.0266667/0.0086957) 倍。

密度估计描述失效时间的分布，并提供一个产品在特定时间失效的似然度量。

尽管非参数密度函数不依赖于任何特定的分布，但是，如果您决定使用参数估计方法，则仍可以使用非参数密度函数来帮助您确定哪种分布适合于对数据建模。所选分布具有的密度函数应类似于非参数密度函数。

时间摘录 (Time)	故障估计	标准误	密度估计	标准误
10	0.0000000	*	0.0000000	*
30	0.0086957	0.0030627	0.0080000	0.0025923
50	0.0333333	0.0068579	0.0210000	0.0034900
70	0.0266667	0.0090867	0.0088421	0.0027959
90	0.0000000	*	0.0000000	*
110	0.0000000	*	0.0000000	*

对于在 80° C 下运行的发动机绕组，50 小时处的失效可能性 (0.021000) 大于 70 小时处的失效可能性 (0.0088421)。

使用对数秩和 Wilcoxon 检验可比较两个或多个数据集的生存曲线。每个检验都检测生存曲线之间差值的不同类型。因此，使用这两个检验均可确定生存曲线是否相等。

对数秩检验比较在每个失效时间生存曲线之间实际和预期的失效数。

Wilcoxon 检验是一个对数秩检验，该检验通过每个时间点仍然能够使用的物品数量进行加权。因此，Wilcoxon 检验对较早的失效时间加权较重。

方法	卡方	自由度	P 值
对数秩	7.7152	1	0.005
Wilcoxon	13.1326	1	0.000

对于发动机绕组数据，该检验要确定在 80° C 下和 100° C 下运转的发动机绕组的生存曲线是否不同。因为两个检验的 p 值小于 α 值 0.05，所以工程师断定生存曲线之间存在显著差异。