以计数过程格式拟合 Cox 模型 中方差分析的方法和公式

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方差分析提供了对模型中每个预测器统计意义的测试。

自由度

对优势比的解释取决于预测变量是类别变量还是连续变量。对于分类预测变量,自由度比预测变量 (k – 1) 中的水平数 k 小 1。对于一个连续的预测者,自由度总是1。对于一个较高的术语来说,自由度是综合术语自由度的产物。例如,两个三级分类预测器之间的交互自由度为 2 × 2 = 4。

卡方

方差分析中的奇方统计取决于测试类型。Minitab 统计软件包括以下类型的测试:
  • Wald 检验
  • 似然比检验
  • 分数测试

如果设计中存在聚类,则 Minitab 会根据 Wald 测试提供 ANOVA 表,因为可能性比和评分方法假定组集内的观测是独立的。

当响应变量没有绑定响应时间时,分数测试与众所周知的日志排名测试相同。

定义:

所有 3 种类型的测试的计算都使用以下定义。

是布雷斯洛部分比勒功能或埃夫隆部分可能性功能评估 在β

是一个 q组件载体和 是一个(p - q) 组件向量,以便 2 p 组分系数向量具有以下定义:

方差表分析显示复合空和替代假设的测试结果:

是 (部分) 最大可能性 在限制模型下 。然后,空假设下的最大可能性估计值具有以下形式:

其中, 是零和的 q组分载体 是 (部分) 最大可能性

让信息矩阵具有以下分区:
其中,是以下 q × q 矩阵:
子矩阵 是以下 pq × pq 矩阵:
子矩阵 具有以下定义:
反分区信息矩阵也是具有以下形式的分区基数:

根据空假设,三个测试(Wald、可能性比和分数测试)中每个测试的测试统计具有无同位奇方分布, 具有 q 自由度。与模型中的参数数相比,观察到的事件数量大时,不对称分布是有效的。对于绝对预测器,每个级别的事件数量也必须足够大。

Wald 检验

对于 Wald 测试,测试统计具有以下形式:

其中, 是上 q × q 子矩阵的 )。

如果设计有集群,计算会利用来自林和伟(1989年)强力方差。1. 设 是分数残余的矩阵。方差-协方差矩阵具有以下形式:

其中, 是崩溃的分数剩余矩阵。要获取折叠的分数剩余矩阵,则以这些剩余行的总和替换每个分数残余行组。

似然比检验

对于似然比检验进行如下假设:

其中, 是适当的模型部分日志可能性函数。

如果设计中存在聚类,则 Minitab 会根据 Wald 测试提供 ANOVA 表,因为可能性比和评分方法假定组集内的观测是独立的。

分数测试

是日志可能性函数的部分导数的载体 求逆。具体来说,此 q组件向量具有以下形式:

然后,分数测试的测试统计如下形式:

如果设计中存在聚类,则 Minitab 会根据 Wald 测试提供 ANOVA 表,因为可能性比和评分方法假定组集内的观测是独立的。

P 值

调整的 p 值具有以下表达式:

其中, 是一个随机变量, 遵循奇方分布与 自由度。 是检验统计量。

1 Lin, D.Y. & Wei, L.J. (1989)。 The robust inference for the Cox proportional hazards model. Journal of the American Statistical Association, 84(408), 1074-1078. https://doi.org/10.1080/01621459.1989.10478874