以计数过程格式拟合 Cox 模型 中方差分析的方法和公式

定义：

所有 3 种类型的测试的计算都使用以下定义。

设 是布雷斯洛部分比勒功能或埃夫隆部分可能性功能评估 在β。

设 是一个 q组件载体和 是一个（p - q） 组件向量，以便 2 p 组分系数向量具有以下定义： 和

设 是 （部分） 最大可能性 在限制模型下 。然后，空假设下的最大可能性估计值具有以下形式：

其中， 是零和的 q组分载体 是 （部分） 最大可能性 当 。

让信息矩阵具有以下分区：

其中，是以下 q × q 矩阵：

子矩阵 是以下 p • q × p • q 矩阵：

子矩阵 和 具有以下定义：

反分区信息矩阵也是具有以下形式的分区基数：

根据空假设，三个测试（Wald、可能性比和分数测试）中每个测试的测试统计具有无同位奇方分布， 具有 q 自由度。与模型中的参数数相比，观察到的事件数量大时，不对称分布是有效的。对于绝对预测器，每个级别的事件数量也必须足够大。

Wald 检验

对于 Wald 测试，测试统计具有以下形式：

其中， 是上 q × q 子矩阵的 ）。

如果设计有集群，计算会利用来自林和伟（1989年）强力方差。¹. 设 是分数残余的矩阵。方差-协方差矩阵具有以下形式：

其中， 和 是崩溃的分数剩余矩阵。要获取折叠的分数剩余矩阵，则以这些剩余行的总和替换每个分数残余行组。

似然比检验

对于似然比检验进行如下假设：

其中， 是适当的模型部分日志可能性函数。

如果设计中存在聚类，则 Minitab 会根据 Wald 测试提供 ANOVA 表，因为可能性比和评分方法假定组集内的观测是独立的。

分数测试

设 是日志可能性函数的部分导数的载体 求逆。具体来说，此 q组件向量具有以下形式：

然后，分数测试的测试统计如下形式：

如果设计中存在聚类，则 Minitab 会根据 Wald 测试提供 ANOVA 表，因为可能性比和评分方法假定组集内的观测是独立的。