含有两个因子的示例的数据
现在考虑一个双因子平衡设计,第一个因子有三个水平,第二个因子有两个水平。
| C1 |
C2 - T |
C3 - T |
| 响应 |
因子 1 |
因子 2 |
| 1 |
A |
高 |
| 3 |
A |
低 |
| 2 |
A |
高 |
| 2 |
A |
低 |
| 4 |
B |
高 |
| 6 |
B |
低 |
| 3 |
B |
高 |
| 5 |
B |
低 |
| 8 |
C |
高 |
| 9 |
C |
低 |
| 7 |
C |
高 |
| 10 |
C |
低 |
含有两个因子的示例的描述性统计
检查描述性统计,主要关注均值。
Tabulated Statistics: Factor 1, Factor 2
Rows: Factor 1 Columns: Factor 2
High Low All
A 1.500 2.500 2.000
B 3.500 5.500 4.500
C 7.500 9.500 8.500
All 4.167 5.833 5.000
Cell Contents
Response : Mean
解释含有两个因子的单元均值模型 (0, 1) 的编码方案的示例
要获得以下输出,请执行以下操作:
- 选择。
- 在响应中,输入响应。
- 在类别预测变量中,输入因子 1和因子 2。
- 单击编码。在类别预测变量编码下面,选择(1, 0)。
- 在“参考水平”下,选择C作为因子 1,选择低作为因子 2。
- 在每个对话框中单击确定。
Regression Analysis: Response versus Factor 1, Factor 2
Coefficients
Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF
Constant 9.333 0.391 23.88 0.000
Factor 1
A -6.500 0.479 -13.58 0.000 1.33
B -4.000 0.479 -8.36 0.000 1.33
Factor 2
High -1.667 0.391 -4.26 0.003 1.00
Analysis of Variance
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Regression 3 94.3333 31.4444 68.61 0.000
Factor 1 2 86.0000 43.0000 93.82 0.000
Factor 2 1 8.3333 8.3333 18.18 0.003
Error 8 3.6667 0.4583
Lack-of-Fit 2 0.6667 0.3333 0.67 0.548
Pure Error 6 3.0000 0.5000
Total 11 98.0000
估计回归方程为:
Regression Analysis: Response versus Factor 1, Factor 2
Regression Equation
Response = 9.333 - 6.500 Factor 1_A - 4.000 Factor 1_B + 0.0 Factor 1_C
- 1.667 Factor 2_High + 0.0 Factor 2_Low
此外,与水平 A 相对应的系数为 –6.5。这仍是水平 A 与基准水平(水平 C)的距离。如果您提取水平 A 的均值并将它减去基准水平的均值,则可以获得系数:2 – 8.5 = -6.5
同样,与水平 B 相对应的系数为 –4.0。它是水平 B 与因子 1 的基准水平的距离。如果您提取水平 B 的均值并将它减去基准水平的均值,则可以获得系数:4.5 - 8.5 = -4.0。
最后,与因子 2 的高水平相对应的系数为“高”与因子 2 的基准水平(低)的距离。因此,如果您提取因子 2 的“高”水平的均值并将它减去因子 2 的基准水平的均值,则获得系数:4.1667 – 5.8333 = -1.667。
解释含有两个因子的因子效应模型 (-1, 0, +1) 的编码方案的示例
要获得以下输出,请执行以下操作:
- 选择。
- 在响应中,输入响应。
- 在类别预测变量中,输入因子 1和因子 2。
- 单击编码。在类别预测变量编码下面,选择(-1, 0, +1)。
- 在每个对话框中单击确定。
回归分析: 响应 与 因子 1
方差分析
来源 自由度 Adj SS Adj MS F 值 P 值
回归 2 86.00 43.000 32.25 0.000
因子 1 2 86.00 43.000 32.25 0.000
误差 9 12.00 1.333
合计 11 98.00
系数
系数标 方差膨
项 系数 准误 T 值 P 值 胀因子
常量 5.000 0.333 15.00 0.000
因子 1
A -3.000 0.471 -6.36 0.000 1.33
B -0.500 0.471 -1.06 0.316 1.33
请注意,使用此编码方案时,系数与单因子模型中相同。现在,对于第二个因子有一个任务的系数。
现在,考虑总体均值和因子水平均值:
- 总体均值 = 5.0
- A = 2.0
- B = 4.5
- C = 8.5
- 高 = 4.1667
- 低 = 5.8333
回归方程为:
回归分析: 响应 与 因子 1
回归方程
响应 = 5.000 - 3.000 因子 1_A - 0.500 因子 1_B + 3.500 因子 1_C
任何特定因子水平的效应等于水平均值减去总体均值。因此,
- 水平 A 效应 = 2.0 - 5.0 = -3.0
- 水平 B 效应 = 4.5 - 5.0 = -.5
- 水平 C 效应 = 8.5 - 5.0 = 3.5
- 水平“高”效应 = 4.1667 – 5.0 = -.883
- 水平“低”效应 = 5.8333 – 5.0 = .883
注意
当您仅有两个水平且样本数量相同时,因子效应将在数量级上相等,因为均值正好居中。
截距是总体均值。
系数为每个因子水平的效应。它们代表相应水平的均值与总体均值之间的差值。