如何指定非线性回归中的期望函数

必须指定 Minitab 用于执行非线性回归的预期函数。您的函数选择通常取决于之前对响应曲线形状或系统中的物理和化学属性的行为的了解。可能的非线性形状包括凹、凸、指数增长或衰减、S 形 (S) 和渐近曲线。您必须指定既具备您之前已了解的知识又满足非线性回归假设的函数。

如果指定新函数，则必须至少包含以下三个基本要素之一：

参数

Minitab 通过使用迭代算法对预期函数与数据进行拟合来估计参数，该算法能够将残差误差平方和 (SSE) 最小化。在函数中，可以输入用来标识参数的文本。例如，可以输入 b1、b2、Theta1、Theta2 等等。但是，不能输入与常数名称、列名或数学运算相匹配的文本。

预测变量

在工作表列中输入的变量。在函数中输入列名。如果列名中包含多个词，请用单引号将名称引起来（例如，'Density Ln'）。

数学运算和函数

指定参数和预测变量之间产生预期响应变量值的数学关系。可以使用非线性回归计算器轻松输入运算和函数（例如，*、+、COS、EXP 等等）。或者，可以直接在直接编辑字段中键入这些内容。

下面的示例来自预期函数目录，是可接受的函数。Thetas 表示参数，X 表示预测变量。可以使用变量名替换 X。每次使用新函数执行非线性回归时，Minitab 自动将该函数添加到目录中。

预期函数	模型名称	模型包含
1 / (1 + Theta *X )	凸起 1	一个参数和一个预测变量
Theta1* X/(Theta2 + X)	Michaelis-Menten	两个参数和一个预测变量
Theta1 * cos ( X + Theta4 ) + Theta2 * cos ( 2 * X + Theta4 ) + Theta3	Fourier 1	四个参数和一个预测变量
Theta1 - Theta2 * ( ln ( X1 + Theta3 ) - ln ( X2 ) )	Nernst 方程	三个参数和两个预测变量
X1 * X2 / ( Theta1 + Theta2 * X1 + Theta3 * X1 * X2 + Theta4 * X1 * X3 )	酶反应	四个参数和三个预测变量