固定批次的稳定性研究的均值响应的保质期的方法和公式

具有时间、批次和“时间*批次”交互作用项的模型

当模型中存在批次效应和“批次*时间”交互作用项时，第 i 个批次在时间 x_ij 的拟合值将使用遵循以下方程的模型：

要确定保质期，请使以下方程等于规格下限并对时间 (x) 求解。

其中

I = 批次水平总数

n = 响应值总数

X = 模型的设计矩阵

要计算有意义的保质期，Minitab 会评估两个条件。首先，Minitab 会确定在时间 = 0 时，均值响应在统计上是否大于规格下限。

其次，Minitab 会确定均值响应是否会以统计上显著的速率随时间减小。

如果初始响应足够大，且该响应随时间减小，Minitab 将计算保质期。要计算保质期，请使用二次方程，如下所示：

其中

具有时间和批次的模型

当模型中不存在“批次*时间”交互作用项时，每个批次的斜率都相同。第 i 个批次在时间 x_ij 的拟合值将使用遵循以下方程的模型：

要确定保质期，请使以下方程等于规格下限并对时间 (x) 求解。

其中

I = 批次水平总数

n = 响应值总数

X = 模型的设计矩阵

要计算有意义的保质期，Minitab 会评估两个条件。首先，Minitab 会确定在时间 = 0 时，均值响应在统计上是否大于规格下限。

其次，Minitab 会确定均值响应是否会以统计上显著的速率随时间减小。

如果初始响应足够大，且该响应随时间减小，Minitab 将计算保质期。要计算保质期，请使用二次方程，如下所示：

其中

具有时间的模型

当模型中只存在时间时，每个批次的斜率和截距都相同。在时间 x_ij 处的拟合值将使用遵循以下方程的模型：

要确定保质期，请使以下方程等于规格下限并对时间 (x) 求解。

其中

I = 批次水平总数

n = 响应值总数

X = 模型的设计矩阵

要计算有意义的保质期，Minitab 会评估两个条件。首先，Minitab 会确定在时间 = 0 时，均值响应是否大于规格下限。

其次，Minitab 会确定均值响应是否会随时间减小。

如果初始响应足够大，且该响应随时间减小，Minitab 将计算保质期。要计算保质期，请使用二次方程，如下所示：

其中

表示法

项	说明
	第 i 个批次的斜率
	置信区间 (cl) 和自由度 (df) 的 t 统计量
	估计参数向量的方差
	第 i 个批次的截距
L	规格下限
X	设计矩阵
ii	表示保质期估计值所在的批次的指数
l	批次因子中的水平数
yij	第 i 个批次和第 j 个时间的响应值
	第 i 个批次和第 j 个时间的拟合值
n	响应值总数

要简化保质期的计算，请考虑要对数据拟合哪个模型。

具有时间、批次和“时间*批次”交互作用项的模型

当模型中存在批次效应和“批次*时间”交互作用项时，第 i 个批次在时间 x_ij 的拟合值将使用遵循以下方程的模型：

要确定保质期，请使以下方程等于规格上限并对时间 (x) 求解。

其中

I = 批次水平总数

n = 响应值总数

X = 模型的设计矩阵

要计算有意义的保质期，Minitab 会评估两个条件。首先，Minitab 会确定在时间 = 0 时，均值响应在统计上是否小于规格上限。

其次，Minitab 会确定均值响应是否会以统计上显著的速率随时间增大。

如果初始响应足够小，且该响应随时间增大，Minitab 将计算保质期。要计算保质期，请使用二次方程，如下所示：

其中

具有时间和批次的模型

当模型中不存在“批次*时间”交互作用项时，每个批次的斜率都相同。第 i 个批次在时间 x_ij 的拟合值将使用遵循以下方程的模型：

要确定保质期，请使以下方程等于规格上限并对时间 (x) 求解。

其中

I = 批次水平总数

n = 响应值总数

X = 模型的设计矩阵

要计算有意义的保质期，Minitab 会评估两个条件。首先，Minitab 会确定在时间 = 0 时，均值响应在统计上是否小于规格上限。

其次，Minitab 会确定均值响应是否会以统计上显著的速率随时间增大。

如果初始响应足够小，且该响应随时间增大，Minitab 将计算保质期。要计算保质期，请使用二次方程，如下所示：

其中

具有时间的模型

当模型中只存在时间时，每个批次的斜率和截距都相同。在时间 x_ij 处的拟合值将使用遵循以下方程的模型：

要确定保质期，请使以下方程等于规格上限并对时间 (x) 求解。

其中

I = 批次水平总数

n = 响应值总数

X = 模型的设计矩阵

要计算有意义的保质期，Minitab 会评估两个条件。首先，Minitab 会确定在时间 = 0 时，均值响应是否小于统计规格上限。

其次，Minitab 会确定均值响应是否会随时间增大。

如果初始响应足够小，且该响应随时间增大，Minitab 将计算保质期。要计算保质期，请使用二次方程，如下所示：

其中

表示法

项	说明
	第 i 个批次的斜率
	置信区间 (cl) 和自由度 (df) 的 t 统计量
	估计参数向量的方差
	第 i 个批次的截距
U	规格上限
X	设计矩阵
ii	表示保质期估计值所在的批次的指数
l	批次因子中的水平数
yij	第 i 个批次和第 j 个时间的响应值
	第 i 个批次和第 j 个时间的拟合值
n	响应值总数

要简化 Minitab 计算保质期的方式和时间的条件的计算，请考虑要对数据拟合哪个模型。

具有时间、批次和“时间*批次”交互作用项的模型

要确定是否存在有意义的保质期估计值，Minitab 会评估两个条件。首先，Minitab 会确定均值响应在统计上是否位于规格限内。

其中

I = 批次水平总数

n = 响应值总数

X = 模型的设计矩阵

其次，Minitab 会确定均值响应是否会以统计上显著的速率随时间变化。

如果存在有意义的估计值，Minitab 会确定均值响应随时间增大还是减小。如果第二个条件不成立，则以下条件之一成立。

响应随时间减小。

响应随时间增大。

如果均值响应随时间减小，Minitab 将计算相对于规格下限的保质期。否则，Minitab 将计算相对于规格上限的保质期。

具有时间和批次的模型

要确定是否存在有意义的保质期估计值，Minitab 会评估两个条件。首先，Minitab 会确定均值响应在统计上是否位于规格限内。

其中

I = 批次水平总数

n = 响应值总数

X = 模型的设计矩阵

其次，Minitab 会确定均值响应是否会以统计上显著的速率随时间变化。

如果存在有意义的估计值，Minitab 会确定均值响应随时间增大还是减小。如果第二个条件不成立，则以下条件之一成立。

响应随时间减小。

响应随时间增大。

如果均值响应随时间减小，Minitab 将计算相对于规格下限的保质期。否则，Minitab 将计算相对于规格上限的保质期。

具有时间的模型

要确定是否存在有意义的保质期估计值，Minitab 会评估两个条件。首先，Minitab 会确定均值响应在统计上是否位于规格限内。

其中

I = 批次水平总数

n = 响应值总数

X = 模型的设计矩阵

其次，Minitab 会确定均值响应是否会以统计上显著的速率随时间变化。

如果存在有意义的估计值，Minitab 会确定均值响应随时间增大还是减小。如果第二个条件不成立，则以下条件之一成立。

响应随时间减小。

响应随时间增大。

如果均值响应随时间减小，Minitab 将计算相对于规格下限的保质期。否则，Minitab 将计算相对于规格上限的保质期。

表示法

项	说明
	第 i 个批次的斜率
l	批次因子中的水平数
n	数据中的行数
	具有自由度 (DF) 的 t 分布的逆累积分布函数在 cl 处的值