偏最小二乘回归的模型选择和验证表

该分量表示每个模型中包括的分量数。Minitab 显示的模型具有 1 个分量、2 个分量，以此类推，直到该模型包括您指定的分量数。如果您未指定模型中要包括的分量数，Minitab 会显示 10 个分量的模型选择统计量或预测变量数（以较小者为准）。

X 方差是项中由模型解释的方差量。X 方差值介于 0 到 1 之间。

X 方差值越接近于 1，分量表示一组原始项的效果越好。如果具有多个响应，则所有响应的 X 方差值都相同。

该误差是误差平方和，也是残差平方和。它可以量化数据中无法由模型解释的变异。对于最终的模型，误差与最终模型的方差分析表中的残差误差的 SS 匹配。

R² 是由模型解释的响应中的变异百分比。它由 1 减去误差平方和（未由模型解释的变异）与平方总和（模型的总变异）之比计算得出。

解释

使用 R² 来确定模型与数据的拟合优度。R² 值越高，模型拟合数据的优度越高。R² 始终介于 0% 和 100% 之间。

您可以使用拟合线图以图形的方式说明不同的 R² 值。第一个图说明了解释响应中 85.5% 变异的简单回归模型。第二个图说明了解释响应中 22.6% 变异的模型。模型解释的变异越多，数据点距离拟合回归线越近。从理论上讲，如果模型可以解释 100% 的变异，则拟合值将始终等于观测值，并因此所有数据点都将落于拟合线上。但是，即便 R² 为 100%，模型也不需要准确地预测新观测值。

当解释 R² 值时，请考虑以下问题：

• 如果向模型添加其他预测变量，则 R² 会始终增加。例如，最佳的 5 预测变量模型的 R² 始终比最佳的 4 预测变量模型的高。因此，比较相同大小的模型时 R² 最有效。

• 样本数量较小则不能提供对于响应变量和预测变量之间关系强度的精确估计。如果需要 R² 更为精确，则应当使用较大的样本（通常为 40 或更多）。

• 拟合优度统计量只是模型拟合数据优度的一种度量。即使模型具有合意的值，您也应当检查残差图，以验证模型是否符合模型假设。

预测的 R² 说明每个计算的模型预测响应的优良程度，并且仅在执行交叉验证时进行计算。如果数据中有一个响应变量，Minitab 将选择具有最高预测 R² 的 PLS 模型。如果数据中有多个响应变量，Minitab 将针对所有的响应变量选择具有最高均值预测 R² 的 PLS 模型。预测的 R² 的计算过程是从数据集中系统地删除每个观测值，估计回归方程，然后确定模型对已删除观测值的预测优度。预测的 R² 值的范围在 0% 和 100% 之间。（当预测的 R² 的计算可以产生负值时，Minitab 会针对这些情况显示零。）

预测误差平方和 (PRESS) 是对拟合值与观测值之间偏差的度量。PRESS 近似于残差误差平方和 (SSE)，该平方和是平方残差的总和。但是，PRESS 使用不同的残差计算方法。用于计算 PRESS 的公式相当于从数据集中系统地删除每个观测值、估计回归方程，然后确定模型对已删除观测值的预测能力的一系列过程。