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回归方程
测量值误差模型为：
在正交回归中，最佳拟合线就是最小化标绘点与直线之间的加权正交距离的线。如果误差方差比率为 1，则加权距离为 Euclidean 距离。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| Yt | 观测的响应变量 |
| β0 | 截距 |
| β1 | 斜率 |
| Xt | 观测的预测变量 |
| xt | 实际和未观测的预测变量值 |
| et, ut | 测量值误差；et、ut 与平均值 0 以及 δe2 和 δu2 的误差方差无关 |
样本协方差矩阵
让样本均值为 (
, 
)，样本协方差矩阵为：
, )，样本协方差矩阵为：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| Zt | (Yt, Xt) |
 |  |
| n | 样本数量 |
误差方差
样本协方差矩阵为 2 × 2 矩阵：
如果样本协方差矩阵的元素 mXY 不等于 0，则：
如果 mXY = 0 且 mYY < δmXX，
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | X 的误差方差估计值 |
 | Y 的误差方差估计值 |
| δ | 误差方差比率 |
| mXY | 样本协方差矩阵的元素 |
| mYY | 样本协方差矩阵的元素 |
| mXX | 样本协方差矩阵的元素 |
系数
如果样本协方差矩阵的元素 mXY 不等于 0，则：
如果 mxy = 0 且 myy < δm xx','
如果 mxy = 0 且 myy > δmxx，则剩余参数估计值未定义。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 斜率估计值 |
 | 截距估计值 |
| mxy | 样本协方差矩阵的元素 |
| myy | 样本协方差矩阵的元素 |
| δ | 误差方差比率 |
 | 响应变量的平均值 |
 | 预测变量的平均值 |
近似分布的协方差矩阵
截距和斜率的近似分布的协方差矩阵的估计值：
其中：
并且
如果 mXY 不等于 0：
如果 mXY 等于 0 且 mYY < δmXX：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 斜率估计值 |
 | 截距估计值 |
| mXY | 样本协方差矩阵的元素 |
| mYY | 样本协方差矩阵的元素 |
| mXX | 样本协方差矩阵的元素 |
| δ | 误差方差比率 |
 | 响应变量的平均值 |
 | 预测变量的平均值 |
截距的置信区间
β0 的 100(1 - α)% 置信区间为：
，它是近似分布的协方差矩阵中的一个元素
Z (1 - α / 2) 是标准正态分布的第 100 * (1 - α / 2 ) 个百分位点
并且
，它是近似分布的协方差矩阵中的一个元素表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 斜率估计值 |
 | 截距估计值 |
| α | 显著性水平 |
斜率的置信区间
β1 的 100(1 - α)% 置信区间为：
其中：
Z(1 - α / 2) 是标准正态分布的第 100 * (1 - α / 2) 个百分位点
并且
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 斜率估计值 |
 | 截距估计值 |
| α | 显著性水平 |
x 的拟合值
正交回归中预测变量 x 的拟合值为：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| δ | 误差方差比率 |
| Yt | 第 t 个响应值 |
 | 截距估计值 |
 | 斜率估计值 |
y 的拟合值
正交回归中响应变量 y 的拟合值为：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 截距估计值 |
 | 斜率估计值 |
 | x 的第 t 个拟合值 |
残差
正交回归中观测值的残差为：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| Yt | 第 t 个响应值 |
 | 截距 |
| Xt | 第 t 个预测变量值 |
 | 斜率 |
标准化残差
标准化残差可用于标识异常值。它的计算方法为：
其中
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 残差 |
 | 残差标准差 |
| δ | 误差方差比率 |
 | 斜率估计值 |
 | X 的误差方差估计值 |
预测变量 Y
预测变量 Yn + 1 为：
其中：
并且
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| Xt | 第 t 个预测变量值 |
 | 预测变量的平均值 |
| Yt | 第 t 个响应值 |
 | 响应变量的平均值 |
预测误差的标准差
其中：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| myy | Y 样本方差 |
| mxy | X 和 Y 随机变量之间的样本方差 |
