非线性回归中预测的方法和公式

第 n 个观测值在 θ* 处的预期响应：

表示法

项	说明
θ*	最后一次迭代
xn	预测变量在第 n 个观测值处的值向量
v0	梯度矩阵 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp )，即 f(x0, θ) 的偏导数的 P*1 向量在 θ* 处的求值

在指定的预测变量设置条件下，均值响应将落入的范围。预测的近似 100(1 - α)% 置信区间为：

表示法

项	说明
tα/2	自由度为 N – P 的 t 分布的 α/2 上限点
se fit	拟合值的标准误
n	第 n 个观测值
N	观测值总数
P	自由（解锁）参数个数
	拟合值
b	(R')-1v0
R	最后一次迭代的 Vi 的 QR 分解中的（上三角部分）R 矩阵
v0	梯度矩阵 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp)，Pf(x0, θ) 的偏导数的 P*1 向量在 θ* 处的求值
S

一个新观测值的预测响应将落入的极差。新观测值的近似 100(1 - α)% 预测区间为：

表示法

项	说明
tα/2	自由度为 N – P 的 t 分布的 α/2 上限点
se fit	拟合值的标准误
n	第 n 个观测值
N	观测值总数
P	自由（解锁）参数的个数
	拟合值
b	(R')-1v0
R	最后一次迭代的 Vi 的 QR 分解中的（上三角部分）R 矩阵
v0	梯梯度矩阵 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp)，即 f(x0, θ) 的偏导数的 P*1 向量在 θ* 处的求值
S

拟合值的近似标准误为：

其中，R 是最后一次迭代的 Vⁱ 的 QR 分解中的（上三角部分）R 矩阵。Minitab 会计算：

通过向后求解：

表示法

项	说明
n	第 n 个观测值
N	观测值总数
P	自由（解锁）参数的个数
x0	预测变量值的向量
	f(x0, θ*)
v0	梯度矩阵 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp)，即 f(x0, θ) 的偏导数的 P*1 向量在 θ* 处的求值
S