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关于本主题
多项式回归模型
公式
您可以拟合以下线性模型、二次模型或立方回归模型：
| 模型类型 | 顺序 | 统计模型 |
|---|---|---|
| 线性 | 第一个 | Y = β0+ β1x + e |
| 二次 | 第二个 | Y = β0+ β1x + β2x2+ e |
| 立方 | 第三个 | Y = β0+ β1x + β2x2+ β3x3+ e |
另一种弯曲建模方式是通过使用线性、二次以及立方模型的 x 和/或 y 的 log10 生成其他模型。此外，取 Y 的 log10 可用于缓解右偏斜或降低残差的异方差。
当 Minitab 拟合二次或立方模型时，Minitab 会在估计系数之前标准化预测变量。标准化可以降低预测变量之间的多重共线性。简化可以确保多重共线性较低，使 Minitab 不可能从模型中剔除任何预测变量。输出会显示采用预测变量的原始单位的非标准化系数。
系数 (Coef)
简单线性回归中系数或斜率的公式为：
截距 (b0) 的公式为：
在矩阵项中，计算多个回归中的系数的向量的公式为：
b = (X'X)-1X'y
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yi | 观测的第 i 个响应值 |
 | 平均值响应变量 |
| xi | 第 i 个预测变量值 |
 | 平均值预测变量 |
| X | 设计矩阵 |
| y | 响应矩阵 |
S
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| MSE | 均方误 |
R-sq
此公式的其他表现形式为：
R2 可以作为 y 和 
的平方相关进行计算。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| SS | 平方和 |
| y | 响应变量 |
 | 拟合响应变量 |
R-sq（调整）
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| MS | 均方 |
| SS | 平方和 |
| DF | 自由度 |
自由度 (DF)
模型的每个分量的自由度：
| 变异源 | 自由度 |
|---|---|
| 回归 | p |
| 误差 | n – p – 1 |
| 合计 | n – 1 |
如果数据符合特定标准，且模型包含至少一个连续预测变量或多个类别预测变量，则 Minitab 会将一些自由度用于失拟检验。标准如下：
- 该数据包含多个具有相同预测变量值的观测值。
- 该数据包含正确的点，可估计模型中不存在的其他项。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| n | 观测值个数 |
| p | 模型中系数的个数，不计算常量 |
Adj SS
距离平方和。SS 回归是由模型解释的变异部分。SS 误差是模型无法解释的部分，且归因于误差。SS 合计是数据的总变异。
公式
SS 回归：
SS 误差：
SS 合计：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yi | 第 i 个观测响应值 |
 | 第 i 个拟合响应 |
 | 平均响应 |
Adj MS – 误差
均方误（也称为 MS 误差或 MSE，表示为 s2）是围绕拟合回归线的方差。公式如下：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yi | 第 i 个观测响应值 |
 | 第 i 个拟合响应 |
| n | 观测值个数 |
| p | 模型中的系数数量，不包括常量 |
调整 MS – 回归
回归均方 (MS) 的公式如下：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 平均响应 |
 | 第 i 个拟合响应 |
| p | 模型中的项数 |
Adj MS – 合计
均方 (MS) 合计的公式为：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 平均值响应变量 |
| yi | 观测的第 i 个响应值 |
| n | 观测值个数 |
F 值
F 值的公式如下：
- F（回归）
-
- F（项）
-
- F（失拟）
-
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| MS 回归 | 度量响应变量中由当前模型解释的变异。 |
| MS 误差 | 度量无法由模型解释的变异。 |
| MS 项 | 度量在说明模型中的其他项之后，要由一个项解释的变异量。 |
| MS 失拟 | 度量响应变量中可以通过向模型中添加更多项来建模的变异。 |
| MS 纯误差 | 度量仿行响应数据中的变异。 |
P 值 – 方差分析表
p 值是从具有如下自由度 (DF) 的 F 分布得出的概率：
- 分子自由度
- 检验中一个或多个项的自由度总和
- 分母自由度
- 误差的自由度
公式
1 − P(F ≤ fj)
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| P(F ≤ f) | F 分布的累积分布函数 |
| f | 检验的 f 统计量 |
残差 (Resid)
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| ei | 第 i 个残差 |
 | 第 i 个观测响应值 |
 | 第 i 个拟合响应 |
