逐步 拟合回归模型和 线性回归的方法和公式

通过在基于 F 检验的现有模型中添加或删除预测变量，执行变量选择。逐步法是向前选择法与向后消元法程序的组合。如果初始模型使用所有的自由度，则逐步选择操作不会继续。

要删除的变量

Minitab 针对模型中的每个变量计算 F 统计量和 p 值。如果模型包含 j 个变量，那么 F 表示任意变量 x_r，公式如下：

表示法

如果任意变量的 p 值均大于删除用 Alpha中指定的值，则 Minitab 将从模型中删除具有最大 p 值的变量，计算回归方程，显示结果并启动下一步操作。

要添加的变量

如果 Minitab 无法删除一个变量，那么程序就会尝试添加一个变量。Minitab 将针对模型中没有的每个变量计算 F 统计量和 p 值。如果模型包含 j 个变量，那么 F 表示任意变量 x_a，公式如下：

表示法

项	说明
SSE j	将 xa 添加到模型之前，出现 SS 误差
SSE(j + Xa )	将 xa 添加到模型之后，出现 SS 误差
	变量 Xa 的自由度
MSE(j + Xa )	将 xa 添加到模型之后，出现 MS 误差

如果对应于任意变量的 F 统计量的 p 值均小于入选用 Alpha中指定的值，则 Minitab 将向模型添加具有最小 p 值的变量，计算回归方程，显示结果，然后转到新步骤。如果不再需要在模型中添加或删除更多变量，则逐步法程序将终止。

确定要在模型中保留哪些项的方法。向前选择法会使用与逐步过程相同的方法向模型添加变量。一旦添加，就永远不会删除变量。当所有候选变量的 p 值均大于入选用 Alpha中指定值时，默认向前选择过程会结束。

确定要在模型中保留哪些变量的方法。向后消元法以包含所有项的模型开始，然后使用与逐步过程相同的方法一次一个删除这些项。不能将变量重新输入模型。当模型中的变量不包含大于删除用 Alpha中指定值的 p 值时，默认向后消元过程将结束。如果初始模型使用所有的自由度，则向后消元操作不会继续。

前进法并验证过程取决于验证方法。

检验数据集

使用检验数据集时，该过程类似于前进法。在每个步骤中，Minitab 都会向模型中添加具有最小 p 值的项。在每个步骤结束时，Minitab 计算检验 R² 值。在前进法过程结束时，具有最大检验 R² 值的模型为最终模型。

K 折叠交叉验证

完成每个折叠的前进法过程后，Minitab 将计算每个折叠的选择过程中每个步骤中的总体 K 折叠逐步 R² 值。具有最大 K 折叠逐步 R² 值的步骤将成为最终前进法过程中所选模型的步骤。

最后，Minitab 对完整数据集执行前进法。Minitab 在步骤中显示模型的回归结果，其中最大总体 K 折叠逐步 R² 值来自 k 折叠逐步过程。模型选择详细信息表和 K 折叠逐步 R² 与模型选择步骤图将在回归结果步骤后继续执行 8 个步骤。