拟合回归模型中拟合优度统计量的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

S

表示法

说明
MSE均方误

R-sq

R2 也称为确定系数。

公式

表示法

说明
yi i 个观测响应值
平均响应
i 个拟合响应

R-Sq(调整)

当调整的 R2 计算可以产生负值时,Minitab 会针对这些情况显示零。

表示法

说明
i 个观测响应值
i 个拟合响应
平均响应
n观测值个数
p模型中的项数

R-sq(预测)

当 R2(预测)的计算可以产生负值时,Minitab 会针对这些情况显示零。

表示法

说明
yi i 个观测响应值
平均响应
n 观测值个数
ei i 个残差
hi X(X'X)–1X' 的第 i 个对角线元素
X 设计矩阵

PRESS

用于评估模型的预测能力,计算公式为:

表示法

说明
n观测值个数
ei第 i 个残差
hi

第 i 个对角线元素为

X (X' X)-1X'

检验 S

检验 S 汇总了检验数据集中的数据值与拟合值之间的距离。检验 S 以响应的单位进行度量。

公式

其中,

对于回归,

,对于加权回归

表示法

说明
检验数据集中的行数
检验数据集中第 i 个观测响应值
检验数据集中第 i 个响应拟合值
检验数据集中第 i 个观测值的权重

检验 R 平方

检验 R2 是模型解释的检验数据集的响应变量中的变异百分比。检验 R2 的值介于 0% 和 100% 之间。(虽然检验 R2 的计算可以产生负值,但 Minitab Statistical Software 会针对这些情况显示 0。)

公式

其中,对于回归

,对于加权回归

总平方和的公式还取决于数据是否包括权重。对于回归,

,对于加权回归
其中,

表示法

说明
检验数据集中的行数
检验数据集中第 i 个观测响应值
检验数据集中第 i 个响应拟合值
检验数据集中第 i 个观测值的权重
检验数据集的响应均值
检验数据集的加权响应均值

K 折叠 S

K 折叠 S 汇总了检验数据集中的数据值与拟合值之间的距离。K 折叠 S 以响应的单位进行度量。

公式

其中,

对于回归,

,对于加权回归

表示法

说明
折叠 j 中的行数
折叠 j 中的第 i 个观测响应值
折叠 j 中响应的第 i 个交叉验证拟合值
K折叠数
wi折叠 j 中第 i 个观测值的权重

K 折叠 R 平方

K 折叠 R2 是模型解释的数据折叠的响应变量中的变异百分比。K 折叠 R2 的值介于 0% 和 100% 之间。(虽然 K 折叠 R2 的计算可以产生负值,但 Minitab Statistical Software 会针对这些情况显示 0。)

公式

Minitab 计算每个折叠的误差平方和。这些计算对每个折叠使用相同的模型项,但系数的估计值可能不同。要计算 k 折叠 R2 统计量,将不同折叠的误差平方和相加。对于回归

,对于加权回归

然后,以下公式给出 K 折叠 R2 的方程:

表示法

说明
不含响应缺失值或预测变量(用于形成模型中的候选项)缺失值的行数
折叠 j 中的第 i 个观测响应值
折叠 j 中响应的第 i 个交叉验证拟合值
K折叠数
wij折叠 j 中第 i 个观测值的权重
SS合计所有数据的的总平方和

K 折叠逐步 R 平方

K 折叠逐步 R 平方从一组候选项中评估模型中的项数。Minitab 在 k 折叠逐步 R 平方发生时为其显示负值。

公式

当逐步选择法为前进法并验证,且验证方法为 k 折叠交叉验证时,Minitab 计算 K 折叠逐步 R 平方。Minitab 执行前进法 K 次,忽略一次每个折叠的数据。每个折叠的模型可能不同。完成前进法过程后,Minitab 将对每个步骤中所有折叠的误差平方进行求和。Minitab 使用此总和计算 K 折叠逐步 R 平方。对于回归:

,对于加权回归:

然后,以下公式为步骤提供 k 折叠逐步 R2 值。

表示法

说明
不含响应缺失值或预测变量(用于形成模型中的候选项)缺失值的行数
折叠 j 中的第 i 个观测响应值
折叠 j 中响应的第 i 个交叉验证拟合值
K折叠数
wij折叠 j 中第 i 个观测值的权重
SS合计所有数据的的总平方和

对数似然

对于未加权的分析,Minitab 使用以下方程:
对于具有观测值权重的分析,Minitab 使用以下方程:

权重为 0 的观测值不在分析中。

表示法

说明
n观测值个数
R模型的误差平方和
wii 个观测值的权重

AICc(Akaike 更正的信息标准)

在满足以下条件时不计算 AICc:.

表示法

说明
n观测值个数
p模型中系数的个数,包括常量系数

BIC(Bayesian 信息标准)

表示法

说明
p模型中系数的个数,包括常量系数
n观测值个数

Mallows Cp

表示法

说明
SSEp考虑采用的模型的平方和误差
MSEm使用所有候选项的模型的均方误
n观测值个数
p模型中的项数,包括常量