请选择您所选的方法或公式。
拟合
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | 拟合值 |
| xk | 第 k 个项。每个项都可以是单个预测变量、多项式项或交互作用项。 |
| bk | 第 k 个回归系数的估计值 |
拟合值的标准误（拟合值 SE）
具有一个预测变量的回归模型中拟合值的标准误为：
具有多个预测变量的回归模型中拟合值的标准误为：
对于加权回归，在公式中包括权重矩阵：
当数据具有测试数据集或 K 折交叉验证时，公式相同。的值 s2 是从培训数据。设计矩阵和重量矩阵也来自训练数据。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| s2 | mean square error |
| n | number of observations |
| x0 | new value of the predictor |
 | mean of the predictor |
| xi | i（序号） predictor value |
| x0 | vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term |
| x0 | transpose of the new vector of predictor values |
| X | design matrix |
| W | weight matrix |
拟合值 (CI) 的置信区间
公式
对于回归，以下公式为拟合值提供置信边界：
对于加权回归，公式包括权重：
其中 tv 是 t 分布的 1–α/2 分位数， v 自由度（对于双侧区间）。对于单侧边界，tv 是 t 分布的 1–α 分位数， v 自由度。
当您使用检验数据集或 k 折叠交叉验证时，自由度和均方误来自训练数据集。
使用 Box-Cox 变换时，将逆变换应用于置信区间公式，以发现原始响应单位中的边界。例如，如果 Box-Cox 变换是自然对数，则以下公式给出逆变换：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
 | fitted value |
 | quantile from the t distribution |
 | degrees of freedom |
 | mean square error |
 | leverage for the i（序号） observation |
| wi | weight for the i（序号） observation |
残差
残差是观测值与相应拟合值之间的差分。该模型不解释这部分观测值。观测值的残差为：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| yi | 观测的第 i 个响应值 |
 | 第 i 个响应拟合值 |
标准化残差 (Std Resid)
标准化残差也称为“内部 t 化残差”。
公式
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| ei | 第 i 个残差 |
| hi | X(X'X)–1X' 的第 i 个对角线元素 |
| s2 | 均方误 |
| X | 设计矩阵 |
| X' | 转置设计矩阵 |
标准化残差 (Std Resid) 并验证
对于验证数据，标准化残差公式的分母将加上杠杆率，而不是减去杠杆率。
公式
对于加权回归，公式包括权重：
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| ei | i（序号） residual in the validation data set |
| hi | leverage for the i（序号） validation row |
| s2 | mean square error for the training data set |
| wi | weight for the i（序号） observation in the validation data set |
删后（t 化）残差
也称为外部 t 化残差。公式为：
此公式的其他表现形式为：
估计第 i 个观测值的模型会从数据集中忽略第 i 个观测值。因此，第 i 个观测值无法对估计值产生影响。每个删后残差均具有学生 t 分布，其中具有 
自由度。
表示法
| 项 | 说明 |
|---|---|
| ei | 第 i 个残差 |
| s(i)2 | 未使用第 i 个观测值计算得出的均方误差 |
| hi | X(X'X)–1X' 的第 i 个对角线元素 |
| n | 观测值个数 |
| p | 项数，包括常量 |
| SSE | 误差平方和 |
